Литература (минимум) к лекции 12
1. Вернадский В.И. История науки. В кн.: Вернадский В.И. Начало и вечность жизни. М.: Сов. Россия, 1989. С. 397-468.
2. Энгельс Ф. Диалектика природы. М.: Политиздат, 1975.
3. Акулов В.Л. Наука и религия // Новая экономика, 2007, № 7-8, с. 80-91.
4. Конституция Республики Беларусь 1994 года (с изменениями и дополнениями). Принята на Республиканском референдуме 24 ноября 1996 года, 2-е изд. Минск: Полымя, 2002. – 95 с.;
5. Кругляков Э. П. Чем угрожает обществу лженаука? // Вестник РАН, 2004, т. 74, № 1. с. 8-16.
6. Пружинин Б.И. Псевдонаука сегодня // Вестник РАН, 2005, т. 75, № 2, с. 117-125
ЛЕКЦИЯ 13.
МАТЕМАТИКА И ОБЩЕСТВО:
Два подхода к описанию динамических систем многих частиц (стохастический и детерминированный).
Стохастическое описание динамических систем
Описание динамических систем геометризированной теорией множеств.
Фрактальная геометрия динамических систем.
Фрактально-топологическая (фазовая) модель товарно-денежного хозяйства.
1. ДВА ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МНОГИХ ЧАСТИЦ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ
И ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ)
В математике природа точек (точки-частицы) не играет никакой роли и отличающиеся по природе реальные системы частиц (физические, биологические, экономические и т.д.) могут рассматриваться как проявления одного и того же объекта – изоморфизмы (взаимно однозначные отображения множеств, сохраняющие их структурные свойства) или гомеоморфизмы (топологически эквивалентные пространства). Кажущееся абстрактным понятие изоморфизма является просто математическим выражением идеи моделирования явлений из одной области (например, тепловых) явлениями из другой области (например, электрических).
Единую математическую природу имеют такие, на первый взгляд, совершенно разные процессы, как «броуновское» движение микрочастиц в жидкости, рассеяние тепла в веществе и движение стоимости ценных бумаг.
Математические модели разделяются на стохастические (вероятностные), включающие случайные компоненты, структуры, функции или последовательности и т.п., то есть удовлетворяющие статистическим законам, и детерминированные, которые не содержат таких компонентов.
2. Стохастическое описание динамических систем
2.1. Классическая статистика
В настоящее время в прикладной науке
господствуют стохастические модели,
в которых вероятность распределения
событий описывается симметричной
«колоколообразной» кривой Гаусса
(классическая статистика, типичный
пример – «броуновское» движение). Эта
кривая базируется на принципах
относительного «равноправия»,
«равнозначности», «равноценности»,
«однородности» событий (каждое событие
вносит вклад в общую сумму, но ни одно
из них не определяет статистический
результат). В этом случае
независимо от природы и размера элементов,
а также от природы ресурса систем
плотность вероятности распределения
для их переменных состояния x
подчиняется “нормальному” (“стандартному”,
“экспоненциальному”) рпспределению
где постоянные a
и b положительны.
Особенности конкретной системы
учитываются абсолютными величинами a
и b, а также тем, какая
конкретно величина подразумевается
под переменной x.
Например,
.
При этом основными характеристиками
являются: μ
– среднее значение x;
σ –
стандартное отклонение (средне
квадратическое отклонение – ширина
разброса всех x
вокруг μ).
Подстановка конкретных величин, а
также учет того факта, что x
может зависеть от a,
позволяет, например, преобразовать
уравнение
в
основное уравнение статистической
физики (канонический ансамбль Гиббса).
В статистике независимых событий предыдущее событие не влияет на последующее, а вероятность одновременного появления событий А и В, вероятность появления которых в отдельности больше нуля, соответствует произведению этих отдельных событий. Классическая статистика используется механикой, физикой, химией, биологией и социально-экономическими науками, включая экономику, то есть для описания систем саиой различной природы: размеров капелек воды в облаках и размеров частиц золотоносных россыпей, кинетической энергии молекул газа и звёзд, термического шума, колебаний цен в условиях совершенной конкуренции и т.д. Например, в основе широко известной гипотезы эффективного рынка лежит именно модель случайного длуждания, предложенная Луи Башелье. Соглесно ей последовательные изменения цен статистически независимы и колеблются вокруг “объективной” цены, которая определяется консенсусом большого числа рационально мыслящих участников рынка.