Розділ 2. Синтез однотактних схем
2.1 Алгоритм синтезу однотактних схем за допомогою таблиць істинності і карт Карно.
Синтез однотактної схеми можна виконати у такій послідовності:
1) за заданими умовами роботи скласти таблицю істинності;
2) за таблицею істинності записати логічні формули для вихідних змін-
них у ДДНФ або у ДКНФ;
3) якщо є можливість, записані функції мінімізувати.
Приклад 1. Виконати логічний синтез схеми, виходячи з таких умов
роботи: схема має три вхідні сигнали а,b,с і два вихідні Х і Y; вихідний
сигнал Х = 1, якщо непарна кількість вхідних сигналів дорівнює одиниці;
вихідний сигнал Y = 1, якщо парна кількість вхідних сигналів дорівнює
одиниці (нуль вважати парним числом).
За заданими умовами роботи складаємо таблицю істинності
Якої:
Приклад 2. Схема має п’ять вхідних сигналів а, b, c, d, е і один
вихідний Х. Вихідний сигнал реалізує принцип вибору за більшістю, тобто
він дорівнює тому значенню, якого набуває більшість вхідних сигналів.
Виконати логічний синтез схеми
Карта Карно для змінної Х
Побудуємо карту Карно для п’ятьох змінних і запишемо одиниці у тих
клітинках карти, для яких одночасно три, чотири або п’ять змінних
дорівнюють одиниці (рис. 2.2). Виконавши мінімізацію функції Х за картою
Карно, отримаємо
X=cde+bce+bcd+bde+abe+abd+abc+acd+ace+ade.
2.2 Синтез однотактних схем на суматорах.
Суматорами називають пристрої, які виконують операцію
арифметичного підсумовування кодів чисел. Значення вихідних сигналів
суматора визначається тільки значеннями вхідних сигналів у певний момент
часу. Тому робота суматора повністю описується таблицею істинності, за
якою можна визначити логічні формули для побудови схеми суматора.
Незалежно від системи числення, у якій подано коди чисел, у кожному
розряді виконується додавання трьох цифр: цифри і-го розряду першого
доданка, цифри і-го розряду другого доданка і цифри перенесення із
сусіднього молодшого розряду. В результаті додавання отримують цифри
суми для цього розряду і перенесення в наступний розряд. Отже, суматор –
це комбінаційна схема, яка має три вхідні та два вихідні сигнали. Уведемо
такі позначення: аі, bі – доданки; рі-1– сигнал перенесення з попереднього
розряду; Sі – сума; Рі – сигнал перенесення в наступний розряд. Тоді,
виходячи з правил підсумовування двійкових чисел, отримаємо таблицю
істинності (табл. 2.6).
Умовне зображення суматора
2.3 Синтез схеми перетворення коду Грея у двійковий код
Код Грея
характеризується тим, що послідовне збільшення або зменшення числа на
одиницю призводить до зміни цифри тільки в одному розряді. Код Грея
можна дістати, використавши рис. 2.7, побудований за типом карти Карно.
Вхідними сигналами є розряди коду Грея (b4 – старший розряд, b1 –
молодший). У клітинках карти записано десяткові цифри, зображення яких у
коді Грея безпосередньо випливає з рисунка: значення цифри у відповідному
розряді коду Грея дорівнює одиниці, якщо проти клітинки над дужкою стоїть
позначення сигналу цього розряду, і дорівнює нулеві, якщо дужки з
позначенням сигналу немає. Наприклад, число 7 кодується набором сигналів
0100, 8 –-1100, 9 – 1101 тощо.
Для визначення формул, за якими можна побудувати перетворювач,
складемо таблицю істинності (табл. 2.7). Таблицю складено для
трирозрядних кодів, але вона дає змогу отримати загальну формулу для
побудови перетворювача з будь-якою кількістю розрядів.
