Розділ 1. Елементи алгебри-логіки

1:1 Релейні та логічні елементи. Їх характерні особливості. Узагальнена схема та особливості релейного пристрою.

Більшість схем автоматики є дискретними, в основу їх побудови

покладено релейні елементи.

Релейними називають елементи, сигнали на виході яких залежно від

стану входів змінюються дискретно і можуть набувати лише скінченної

кількості значень, найчастіше двох. Ці елементи можуть бути контактними або безконтактними. Безконтактні релейні елементи називають логічними.

Це елементи дискретної дії, сигнали на виході яких з’являються тільки за певного сполучення вхідних сигналів.

Характерна особливість логічних елементів – кожний їх вхід і кожний

вихід можуть набувати тільки одного з двох можливих значень (перебувати в одному з двох станів)

Рис. 1.1. Узагальнена схема релейного пристрою: а1, а2, ..., аn – вхідні

сигнали; х1, х2, ... , хm – вихідні сигнали; р1, р2, ... , рr – проміжні змінні, що

визначають внутрішній стан схеми

Вихідні сигнали є функціями вхідних сигналів та проміжних змінних,

тобто

х1 = f1 (а1, а2, ..., аn , р1, р2, ... , рr);

х2 = f2 (а1, а2, ..., аn , р1, р2, ... , рr);

.........................................................

хm = fm (а1, а2, ..., аn , р1, р2, ... , рr),

причому функції х1, х2, ... , хm та їх аргументи можуть мати тільки одне з двох можливих значень: 0 або 1. Отже, вихідні сигнали схеми можна розглядати як деякі функції двійкових аргументів – вхідних сигналів та проміжних змінних.

1:2 Визначення логічної змінної та логічної функції. Таблиця істинності.

Логічними називають змінні величини й функції від них, які можуть

набувати тільки двох значень. Ці значення зазвичай позначають через 0 та 1.

Значення логічної функції залежить від значень її аргументів. Якщо функція f

є функцією n аргументів, то її значення буде визначатися конкретним

сполученням значень усіх n аргументів. Кожний аргумент може набувати

двох значень (0 або 1), тому можна скласти 2n різних сполучень (наборів або

комбінацій) значень аргументів. Наприклад, маємо функцію трьох аргументів

f(а, b, с). Три аргументи утворюють вісім різних комбінацій значень

аргументів, котрі також називаються наборами аргументів. Кожному набору

відповідає певне значення функції, яке дорівнює 0 або 1. Записавши значення

аргументів для кожного набору та відповідне йому значення функції,

отримаємо таблицю, яка називається таблицею істинності, або таблицею

відповідності (табл. 1.1).

Таблиця істинності – один з поширених способів завдання логічної

функції. Логічна функція називається повністю визначеною або повністю

заданою, якщо вона має значення для усіх 2n наборів аргументів. Логічні

функції можуть бути й неповністю заданими або частково визначеними, коли

є їх значення тільки для деяких наборів аргументів, а для решти наборів

функція набуває довільного значення. Тоді у таблиці істинності для цих

наборів замість значення функції ставлять риску.

Таблиця 1.1. Таблиця істинності для функції f (a, b, c)

Таблиця істинності – найпростіший, але не завжди зручний і

компактний спосіб завдання логічної функції. Логічну функцію можна задати

також у вигляді алгебричної функції y= f (a,b,c,...) з використанням операцій

алгебри логіки; досить зручний спосіб завдання функцій алгебри логіки –

карти Карно.