1:3 Конституенти одиниці та нуля. Основні логічні функції.

Конституентою одиниці називається логічна функція n змінних, яка

дорівнює одиниці тільки для якого-небудь одного набору аргументів і

дорівнює нулеві для решти 2n – 1 наборів. Конституенту одиниці називають

також мінтермом.

Конституентою нуля називається логічна функція n змінних, яка

дорівнює нулеві тільки для якого-небудь одного набору аргументів і одиниці

для решти 2n – 1 наборів. Конституенту нуля називають також макстермом.

Частинними випадками конституент є логічні функції – кон’юнкція та

диз’юнкція.

Кон’юнкцією n аргументів називається конституента одиниці, яка

дорівнює одиниці тільки в тому разі, якщо всі аргументи дорівнюють

одиниці, і нулеві, якщо хоч би один з аргументів дорівнює нулеві.

Кон’юнкція також називається логічним добутком або функцією І. Для

позначення кон’юнкції використовуються символи ˄,∩,& або звичайний

знак множення « », іноді й цей знак не записують. Тоді кон’юнкцію трьох

аргументів а, b, с можна подати у вигляді f=аbс.

Диз’юнкцією n аргументів називається конституента нуля, яка

дорівнює нулеві тільки в тому разі, якщо всі аргументи дорівнюють нулеві, і

одиниці, якщо хоч би один з аргументів дорівнює одиниці. Диз’юнкція

називається також логічною сумою та функцією АБО. Для позначення

диз’юнкції використовують символи V, U, +. Далі для позначення диз’юнкції

будемо застосувати знак «+». Тоді диз’юнкція трьох аргументів а, b ,с матиме

вигляд f=а+b+с.

Одночасно задовольняє визначення конституенти одиниці та

конституенти нуля деяка функція одного аргументу, яка перетворюється в

одиницю, якщо аргумент дорівнює нулеві, або в нуль, якщо аргумент

дорівнює одиниці. Ця функція називається інверсією, а також логічним

запереченням і функцією НІ. Зазвичай її позначають рискою над аргументом:

f= a .

Функції кон’юнкція, диз’юнкція, інверсія (І, АБО, НІ) – основні й

найбільш уживані логічні функції. За допомогою цих функцій зручно

описувати релейні контактні схеми. Функція кон’юнкція описує коло, що

складається з послідовно з’єднаних контактів. Дійсно, це коло замкнене

(функція дорівнює одиниці), якщо замкнено всі контакти (усі аргументи

дорівнюють одиниці), і розімкнене (функція дорівнює нулеві), якщо

розімкнений хоча б один контакт (хоч би один з аргументів дорівнює нулеві).

Функція диз’юнкція описує коло, що складається з паралельно з’єднаних контактів. Це коло розімкнене (функція дорівнює нулеві), якщо розімкнені всі контакти (усі аргументи дорівнюють нулеві) і замкнене (функція дорівнює одиниці), якщо замкнений хоч би один контакт (хоча б один аргумент дорівнює одиниці). Інверсія відповідає розмикальному контакту.

Цей контакт замкнений (функція дорівнює одиниці), якщо на котушці реле немає напруги (вхідний сигнал або аргумент дорівнює нулеві), і розімкнений (функція дорівнює нулеві), якщо на котушці є напруга (аргумент дорівнює одиниці).

У складних виразах, де водночас використовують символи операцій

кон’юнкції, диз’юнкції та інверсії, спочатку виконуються операції інверсії,

потім кон’юнкції і зрештою – диз’юнкції. Для зміни послідовності виконання

операцій використовують дужки. Операції в дужках виконують у першу

чергу.