Разложение выражения в ряд с разным порядком аппроксимации
sin( k*x2 + b*x) series, x, 2 → b*x
sin( k*x2 + b*x) series, x, 3 → k*x2 +b*x
sin( k*x2 + b*x) series, x, 4 → b*x + k*x2 – 1/6*b3*x3
sin( k*x2 + b*x) series, x, 5 → b*x + k*x2 – 1/6*b3*x3 – 1/2*k*b2*x4
Разложение выражения в ряд по разным переменным
sin( k*x2 + b*x) series, k, 3 → sin(b*x) + cos(b*x)*x2*k – 1/2*sin(b*x)*x4*k2
sin( k*x2 + b*x) series, b, 3 → sin(k*x2) + cos(k*x2)*x*b - 1/2*sin(k*x2)*x2*b2
Интегральные преобразования
Интегральные преобразования, по определению, ставят в соответствие некоторой функции f(х) другую функцию от другого аргумента F(ω). Причем это соответствие f(х)->F(ω) задается интегральной зависимостью. Символьный процессор MathCAD позволяет осуществлять три вида интегральных преобразований функций — преобразование Фурье, Лапласа и 2-преобразование. Наряду с прямыми преобразованиями, имеется возможность совершать любое из этих трех обратных преобразований, т. е.
F(ω) → f(х).
Выполняются все символьные интегральные преобразования аналогично уже рассмотренным операциям. Для вычисления преобразования выражения выделяется переменная, по которой будет осуществляться преобразование, и затем выбирается соответствующий пункт меню. Преобразования с применением оператора символьного вывода используются с одним из соответствующих ключевых слов, вслед за которым требуется указать имя нужной переменной.
Приведем примеры символьного расчета каждого из трех интегральных преобразований.
Преобразование Фурье (Fourier)
Преобразование Фурье представляет функцию f(х) в виде интеграла по гармоническим функциям, называемого интегралом Фурье:
.
Примечание
В MathCAD преобразование Фурье можно вычислить и с помощью численности процессора, использующего популярный алгоритм БПФ.
Прямое преобразование Фурье
cos (x) fourier, x → π*Dirac(ω–1) + π *Dirac(ω+1)
(x2+4) fourier, x → -2*π*Dirac(2,ω) + 8*π*Dirac(ω)
Обратное преобразование
-2*π*Dirac(2,ω) + 8*π*Dirac(ω) invfourier, ω → t2 + 4
Преобразование Лапласа (Laplace)
Преобразованием Лапласа называют интеграл от f(х) следующего вида:
Рассчитывается преобразование Лапласа совершенно аналогично Фурье-преобразованию
Прямое и обратное преобразование Лапласа
x2 + 4 laplace, х → 2/s3 + 4/s
2/s3 +4/s invlaplace , s → t2 + 4
Z-преобразование (Z)
Z-преобразование функции f(х) определяется через бесконечную сумму следующего вида:
.
Прямое и обратное z-преобразование
x2 + 4 ztrans , x → z*(-7*z + 5 +4*z2)/(z-1)3
z*(-7*z + 5 +4*z2)/(z-1)3 invztrans , z → 4 + n2
Варианты:
1.
l=
;
2.
l=
;
3.
l=2;
4.
l=
;
5.
l=
;
6.
l=
;
7.
l=
;
8.
l=1;
9.
l=10;
10.
l=
;
11.
l=
;
12.
l=
;
13.
l=
;
14.
l=
;
15.
l=
;
16.
l=
;
Лабораторная работа №11 поиск экстремума функции
Задачи поиска экстремума функции означают нахождение её максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения её аргументов. Ограничения значений аргументов, задающих эту область, как и прочие дополнительные условия, должны быть определены в виде системы неравенств и (или) уравнений. В таком случае говорят о задаче на условный экстремум.
Для решения задач поиска максимума и минимума в MathCAD имеются встроенные функции Minerr, Minimize, и Maximize. Все они используют те же градиентные численные методы, что и функции Find для решения уравнений. Поэтому вы можете выбирать численный алгоритм минимизации из уже рассмотренных нами численных методов.