1. Решение дифференциальных уравнений.

1. Дифференциальное уравнение первого порядка

Задание начального условия (элементу вектора из одной компоненты):

З адание правой части уравнения :

Задание промежутка интегрирования:

З адание числа разбиений промежутка:

Р асчет решения и запись его в матрицу z:

Т очное решение (для сравнения с численным):

Графики численного (сплошная линия) и точного (пунктирная линия) решений:

2. Дифференциальное уравнение второго порядка

Задание начальных условий:

З адание правых частей уравнений:

З адание числа разбиений промежутка интегрирования:

Р асчет с заданным числом разбиений:

Р асчет с учетверенным числом разбиений:

Д ва решения в конечной точке:

Г рафики решений с разным числом разбиений:

Лабораторная работа № 10 Разложение в ряд

Цель: научиться выполнять разложение в ряды при помощи пакета MathCAD

С помощью символьного процессора MathCAD возможно получить разло­жение выражения в ряд Тейлора по любой переменной x в точке x=0, т. е. представить выражение в окрестности точки x суммой вида a₀+a₁x+а₂х²+а₃х³+.. . Здесь а_х— некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в ис­ходное выражение. Если выражение имеет в точке х=0 особенность, то соот­ветствующее разложение называют рядом Лорана.

Чтобы разложить выражение в ряд:

1. Введите выражение.

2. Выделите значение переменной, по которой требуется получить разложе­ние в ряд.

3. Выполните команду Symbolics / Variable / Expand to Series (Символика Переменная / Разложить в ряд).

4. В появившемся диалоговом окне введите желаемый порядок аппроксимации (Order Approximation) и нажмите кнопку ОК.

Результат разложения появится под выражением.

Внимание

Не забывайте, что разложение строится только в точке х=0. Чтобы получить разложение в другой точке х=а, можно, к примеру, подставить вместо перемен­ной х значение х-а.

b*x + k* b*x + k*x2 + (-1)/6*b3 + (-1)/2*k*b2*x4 + (1/120*b5 – 1/2*k2*b)*x5+o(x6) sin(k*x2 sin(k*x2 + b*x)

Результат разложения в ряд Тейлора

Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного вывода, используйте ключевое слово series, вставляя его одноимённой кнопкой панели Symbolic(Символика). После ключевого слова series , через запятую, указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации. Сравнение функции и ее разложений в ряды с разными порядками аппроксимация (для k=b=1). Видно, что разложение в ряд хорошо работает в окрестности точки х=о, а по мере удаления от нее все сильнее и сильнее отличается от функции.