Задание 1.

Решить на отрезке [x₀, x_end] задачу Коши для уравнения первого порядка с постоянным шагом. Получить и изобразить графики ре­шений, вычисленных с шагами h, и 4h. Сравнить с точным решением.

Порядок выполнение задания

1. Задать начальное значение функции как элемент вектора (т.е. в виде переменной с нулевым значением индекса).

2. Создать функцию D(x,y), которая вычисляет значение пере­менной при заданных значениях зависимой переменной и неизвестной функции.

3. Определить начальное и конечное значения отрезка интегриро­вания.

4. Указать число шагов интегрирования.

5. Вычислить численное решение при помощи функции rkfixed:

z := rkfixed (у, a, b, N, D). Просмотреть результат вычислений — ма­трицу z с двумя столбцами, первый из которых содержит значе­ния независимой переменной, а второй - соответствующие значения функции.

6. Вычислить численное решение при учетверенном числе разби­ений.

7. Создать функцию для вычисления точного решения.

8. Построить графики приближенных (двух) и точного решения.

9. Изменить число шагов N и проследить за решениями.

Варианты:

№	Уравнение	X0	Xend	y(x0)	Точное решение
1		0	1.5	1	y = sin x + cos x
2		1	3	1	xy = 1 - ln
3		0	4	1	y = (2x + 1) ln +1
4		1	3	e	y = ex(ln +1)
5					x
6		1	2	e
7		1	3	0
8		1	5	1/e	y = x2e-x
9		-1	1	e	y = e-x
10		1	5	(2 ln 2)-1
11		1	3	0
12		1	2	0
13		1	2	(2e)-1/2	2y2x4ex = 1
14		1.1	4		y2 = x2 - 1
15		0	2	0	y = x(1 + x2)

Задание 2.

Решить задачу Коши у'₁ = f₁(x, y₁, y₂), у'₂ = f₂(x, y₁, y₂), у₁(a) = y_0,1, y₂(a) = y_0,2 на отрезке [а,b] с постоянным шагом h =0.1 Изобразить графики решений, вычисленных с шагами h и 2h.

Варианты

№	f1(x, y1, y2)	f2(x, y1, y2)	y0,1	y0,2	a	b
1			-1	1	0	4
2			1	0	0	5
3			0.2	0	-1	1
4			0	0	0	4
5			0.5	-0.5	-1	3
6			-0.6	2	2	5
7			0	0	-1	3
8			0.5	1.2	0	2
9			1	1	1	3
10			0.8	3.5	2	4
11			1	-1	2	4
12			0	0	0	2
13			-2	-1	1	4
14			0	1	-1	1
15			-1	1	0	4

Пример: