Экстремум функции многих переменных

Вычисление экстремума функции многих переменных не несёт принципиальных особенностей по сравнению с функциями одной переменной. Поэтому ограничимся примером (Экстремум функции двух переменных) нахождения максимума и минимума функции.

Пример:

Экстремум функции двух переменных

f(x, y) : = 2∙(x-5.07)² + (y-10.03)² – 0.2∙(x-5.07)³

x : = 3 y : = 3

Given

0 < x < 15

0 < y < 20

Maximize (f, y, x) =

Дополнительные условия могут быть заданы и равенствами. Например, определение после ключевого слова Given уравнения x + y = 10 приводит к такому решению задачи на условный экстремум:

Maximize (f, y, x) =

Как нетрудно сообразить, ещё одно условие привело к тому, что численный метод ищет минимальное значения функции f(x, y) вдоль отрезка прямой.

Задание

Найти экстремумы функции.

Варианты

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Измайлов Г.К. Информатика. Пакет MATHCAD. Лабораторный практикум. СПб: Издательство СПбГТУ, 2001.

2. MathCAD 6.0 PLUS /Пер. с англ. руководства пользователя. М.: Филинъ, 1996. 712с.

3. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 8 PRO в матема­тике, физике и Internet. М.: Нолидж; 1999. 504с.

3. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD: математический практи­кум для экономистов и инженеров. М.: Финансы и статистика, 1999. 656с.

4. Херхагер М., Партолль X. MathCAD 2000. Полное руковод­ство. Киев: Ирина, BHV, 2000. 414с.