1. Понятие действительной функции действительной переменной. Способы задания функции. График функции. Сложная и взаимно обратные функции.

Ф-я действ.переменного- если каждому элементу х множества Х по опр. правилу ставится в соответствии единичный элемент у, принадлежащий множеству У, то говорят, что на множестве Х задана функция f или y=f(x)…(<X,Y,F>)

Способы задания функции:

1. Аналитический (если функция задана формулой вида y=f(x)).

2. Табличный (состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции f(x).)

3. Графический (состоит в изображении графика функции-множества точек (х,у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты-соответствующие им значения функции у=f(х).)

4. Словесный ( функция описывается правилом ее составления)

5. Компьютерный.

Обратная функция. Пусть y=f(x) есть функция от независимой переменной х, определенной на промежутке Х с областью значений У. Поставим в соответствие каждому у, приналд.У единственное значение х принадл.Х, при котором f(x)=y. Тогда полученная функция х= (у), определенная на промежутке У с обл.значений Х, наз. Обратной.(обратную функцию обозначают в виде у= (x). Можно сказать, что для любой строго монотонной функции у= (х) существует обратная функция. Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

Сложная функция. Пусть функция у=f(u) есть функция от переменной u, определенной на множестве U с областью значений У, а переменная u в свою очередь является функцией u= (х) от переменной х, определенной на множестве Х с обл. значений U. Тогда заданная на множестве Х функция у= называется сложной функцией.

2.Основные свойства функций. Примеры функций, используемых в экономике.

Св-ва: 1)Четность и нечетность.(Функция y=f(x) называется четной, если для любых значений х из области определения f(-x)=f(x) и нечетной, если f(-x)=-f(x). В противном случае функция y=f(x) называется функцией общего вида.

2)Монотонность. Функция у=f(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее(меньшее) значение функции. Функции возрастающие и убывающие называются монотонными.

3)Ограниченность. Функция f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М>0,что М для любого х R.

4) Периодичность. Функция y=f(x) называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции f(x+T)=f(x).

Функции,примен. в экономике. 1)Ф-я полезности.(ф-я предпочтений.) в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторго действия от уровня этого действия.

2)Производственная функция- зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

3)Функция выпуска( частный вид производ.функции)-зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов.

4)Функция издержек(частный вид производ.функции)-зависимость издержек производства от объема продукции.

5)Функции спроса, потребления и предложения- зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов.