43. Средние индексы.
Индекс – это сложная, относительная величина, кот позволяет сравнивать несоизмеримые показатели. Индекс показывает во сколько раз или на сколько % показатель текущего периода изменился по отношению к базисному. Измеряют в % или коэффициентах. Бывают индивидуальные, общие, групповые.
Общие индексы - ко всему набл-ию в целом; Могут рассчитываться в форме агрегатных индексов (когда известны данные за базисный и текю период) Бывают агригатные, средние арифметические, средние гармонические.
-среднеарифметические – используются когда известны данные только за базисный период и измен-ие показателей в тек. периоде (т.е. индивид-ые пок-ли);
- среднегармонические – когда известны данные только за тек. период и измен-ие показателей в тек. периоде (т.е. индивид-ые пок-ли);
45.Факторный анализ.
Мода Мо – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле: , где ХМо – нижняя граница модального интервала; iMo – модальный интервал; fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательного спроса, регистрации цен и т.д.
Медиана Ме – вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака < медианы и > медианы.
Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.
Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле: , где n – число членов ряда.
В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле: , где хМе – нижняя граница медианного ряда; ∑f/2 – половина от общего числа наблюдений; iMe – медианный интервал; SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; fМе – число наблюдений в медианном интервале.
Эта формула получена исходя из допущения о равномерности нарастания накопленной частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на 4 равные (по числу единиц) части – квартили, на 5 – квинтили, на 10 – децили, на 100 – перцентили.
Различают верхний и нижний квартили. Они определяются по формулам: и , где хmin – нижние границы квартильных интервалов; i – интервал ряда распределения; ∑fQ1-1 и ∑ fQ3-1 – суммы частот всех интервалов, предшествующих квартильным; fQ1 и fQ3 – частоты квартильных интервалов.
Децили: .