30. Степенные средние величины в статистике.Средняя арифметич, средняя квадратическая, ср гармонич.

2. Степенные средние величины в статистике: средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая.

Средние величины открыли ученые Петте и Кетле. Они определили, что постоянные величины действуют одинаково на каждое изучаемое явление. Эти величины похожи друг на друга и создают общие для всех закономерности.

Следствием их изучения явилось выделение средних величин в качестве основного приема статичтического анализа.

Математическая статистика выводит средние из формул степенной средней:

- среднее значение исследуемого явления.

x- значение признака (варианта).

n- число признаков.

m- показатель степени средней.

В зависимости от значения показателя степени m различают следуещие виды степенных средних:

При m = - 1 - среднее гармоническое (x_гар )

При m = 0 - среднее геометрическое (x_г )

При m = 1 - среднее арифметическое (x_ар )

При m = 2 - среднее квадратическое(x_кв )

При m = 3 - среднее кубическое (x_куб )

Виды средних величин

1. с редняя арифметическая простая применяется, когда перечислены все значения усредненного признака:

x - значение признака

n - кол-во единиц обладающих данным признаком.

2. среднее арифметическое взвешенное применяется, когда задан «вес признака»( кол-во единиц, обладающих одинаковым признаком)

x- значение признака, f- вес признака

3. средняя гармоническая простая.

4. средняя гармоническая взвешенная применяется, когда задан объем признака – это суммарное значение признака по всей совокупности или по группам.

x - значение признака.

w - объем признака.

5. средняя геометрическая простая.

x- значение признака.

k- кол-во осредняемых величин.

6. средняя геометрическая взвешенная.

7. среднее хронологическое применяется в рядах динамики

x₁ - начальный уровень ряда

x _n - конечный уровень ряда

n - число уровней в ряду

8. средняя квадратическая простая

9. с редняя квадратическая взвешенная

1 0.средняя кубическая простая

1 1.средняя кубическая взвешенная

31.Правило мажорантности средних в статистике.

Средние величины открыли ученые В.Петти и А.Кетле. Они определили, что постоянные величины действуют одинаково на каждое изучаемое явление.Эти величины похожи дргу на друга и создают общие для всех закономерностей. Следствием этих изучений явилось выделение средних величин в качестве основного приема статист анализа.

Математич статистика выводит средние из формул степенной средней –

В зависимости от знач-ия показателя степени m различают след. виды степенных средних:

-при m=-1 – ср. гармоническая;

-при m=0 – ср. геометрическая;

-при m=1 – ср. арифметическая;

-при m=2 – ср. квадратическая;

-при m=3 – ср. кубическая.

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше значение m, тем больше значение средней величины

Это св-во степенных возрастать с повышением показателя ср. в статистике назыв. правилом мажорантности ср.