35. Мода. Медиана. Квартили, децили и перцентили. Квартильные и децильные коэффициенты.
Мода Мо – модой называется чаще всего встречающийся вариант или значение признака, которая соответствуют максимальной точке распределение.В дискретном ряду мода-это вариант с наибольшей частотой.
В
интервальных рядах распределения с
равными интервалами мода вычисляется
по формуле:
,
где ХМо
– нижняя граница модального интервала;
iMo
– модальный интервал; fMo,
fMo-1,
fMo+1
– частоты в модальном, предыдущем и
следующем за модальным интервалах
(соответственно). Модальный интервал
определяется по наибольшей частоте.
Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательного спроса, регистрации цен и т.д.
Медиана Ме – вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части , где одна часть имеет значение варьирующего признака- меньшая, чем средний вариант, а другая большая.
Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.
Номер
медианы для нечетного объема вычисляется
по формуле:
,
где n
– число членов ряда.
В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Для ранжированного ряда т.е.построенного в порядке возрастания или убывания величин с нечетным числом членов. Медианой является валанта расположенная в центре ряда.
В интервальных рядах рассчитывается по формуле:
,
где хМе
– нижняя граница медианного ряда; ∑f/2
– половина от общего числа наблюдений;
iMe
– медианный интервал; SMe-1
– сумма наблюдений, накопленная до
начала медианного интервала; fМе
– число наблюдений в медианном интервале.
Эта формула получена исходя из допущения о равномерности нарастания накопленной частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на 4 равные (по числу единиц) части – квартили, на 5 – квинтили, на 10 – децили, на 100 – перцентили.
Величины, приходящиеся на ¼ и на ¾ расстояния от начала ряда назыв. квартилями; на 1/10 децилями; на 1/100 перцентилями.
Различают
верхний и нижний квартили. Они определяются
по формулам:
и
,
где хmin
– нижние границы квартильных интервалов;
i
– интервал ряда распределения; ∑fQ1-1
и ∑ fQ3-1
– суммы частот всех интервалов,
предшествующих квартильным; fQ1
и fQ3
– частоты квартильных интервалов.
Децили:
.
36. Ряды динамики. Виды рядов динамики: моментные и интервальные; абсолютных, относительных и средних величин; с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени; стационарные и нестационарные.
Ряд динамики – ряд обобщающих показателей за разные периоды времени у одного и того же объекта.
Виды рядов дин-ки:
Интервальные ряды динамики состоят из уровней, которые характеризуют состояние явления за определенный период и интервал времени. Его ур-ни зависят от величины интервала вр-ни; ур-ни можно суммировать и получить новый ур-нь или общий итог;
Моментные ряды динамики состоят из уровней, которые характеризуют явления только на определенную дату. Может быть что, каждый последующий ур-нь частично включает в себя предыдущий ур-нь, следоват-но его ур-ни нельзя эк-ки суммировать.
Ур-ни рядов дин-ки отображают кол-ую оценку развития во времени изуч. явл-ия, могут выраж-ся абсолютными(выпуск продукции в тоннах, выручка от продаж в рублях), относительными(показатели рентабельности, индекс Доу-Джонса) и ср. величинами(средняя з/п работников предприятия).
В зависимости от расстояния м/д ур-ми ряды дин-ки могут быть с равноотст-ми и неравноотст-ми ур-ми во вр-ни.
В зависимости о наличия основной тенденции изуч-го процесса могут быть стац-ые и нестац-ые.
37.Пок-ли изм-ия ур-ей рядов дин-ки:баз-ые, цеп-е и ср.абс-ые приросты,коэф-ты и темпы роста (прироста
Чтобы проанализировать данные ряда дин-ки его ур-ни сравнивают друг с другом, получая показатели рядов дин-ки:
-базисные – если все ур-ни сравнивают с одной и той же базой;
-цепные – каждый след-ий ур-нь сравнивают с предыдущим, т.е. база все всеря меняется.
Виды пок-ей рядов дин-ки:
-абсолют. прирост – разница м/д данным ур-ем и базой, т.е. ур-ем с которым сравнивают. Он отличается от базы и показывает на сколько это отличие, измер-ся в тех же ед-ах:
-темп роста – отношение ур-ня к бузе, выраж-ся в %-ах и показывает во сколько раз ур-нь отлич-ся от базы:
-темп прироста – отношение абс-го прироста к базе, выраж-ся в %-ах. Показывает на сколько %-ов ур-нь отлич-ся от базы:
-
-ср. темп роста, опред-ся как ср. геометрич. из цепных темпов роста и показывает как в среднем каждый ур-нь изменился по сравн-ию с базой, т.е. во сколько раз в среднем изменился ур-нь от периода к периоду:
38. Осн-ые компоненты дин-го ряда: осн-ая тенденция (тренд); дин-ие (конъюнктурные), сез-ые и случайные колебания.
Одной из важнейших задач статистики является определение динамики общей тенденции развития явления В некоторых случаях закономерность изменения явления общей тенденции, его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).
. Однако, часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развивается неясно.
Основная тенденция (тренд) – плавное и устойчивое изм-ие ур-ня явл-ия во времени, свободное от случайных колебаний.
На развитие явл-ия во вр-ни оказывают влияние факторы, различные по хар-ру и силе воздействия, некоторые постоянное воздействие и формируют в рядах дин-ки опред. тенденцию, некоторые – кратковременно.
Сезонные – изменение ур-ня дин-ки определяет постоянный период, равный годовому промежутку вр-ни
- ср. темп прироста – показывает на сколько %-ов в среднем изменился ур-нь от периода к периоду:
Значение статистического изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе ряды внутригодовой динамики количественной характеристики отражают специфику изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла. Это необходимо для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике, прогнозирования и разработки оперативных мер по квалифицированному управлению их развитием во времени.