32. Расчет средних показателей способом моментов.

Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значений вариантов и частот. Наибольшее упрощение достигается, когда в качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в качестве i – величина интервала (для рядов с одинаковым интервалом). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется "способом отсчета от условного нуля" или "способом моментов".

Допустим, что все варианты х сначала уменьшены на одно и то же число А, а затем уменьшены в i раз. Получим новый вариационный ряд распределения новых вариантов х₁.

Тогда новые варианты будут выражаться: , а их новая средняя арифметическая m₁ - момент первого порядка – формулой и будет равна средней из первоначальных вариантов, уменьшенной сначала на А, а затем в i раз, т.е. .

Для получения действительной средней надо момент первого порядка m₁ умножить на i и прибавить А: .

Данный способ вычисления средней арифметической из вариационного ряда называют "способом моментов". Он применяется в рядах с равными интервалами.

33. Вариация. Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Размах вариации: . Размах вариации может служить лишь приближенной мерой вариации признака, т.к. он рассчитывается на основе двух крайних значений, а остальные во внимание не принимаются; при этом крайние значения признака для данной совокупности могут быть чисто случайными. Среднее линейное отклонение: , где означает отклонение. Берутся без учета их знака (+ или –). Среднее линейное отклонение довольно редко используется в экономико-статистическом анализе. Дисперсия: . Среднее квадратическое отклонение:

34. Способы расчета дисперсии. Относительные показатели вариации: коэффициенты осцилляции, вариации.

Если данные представлены в виде аналогичной группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию: .

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

Она рассчитывается по формуле: , где x_i и n_i – соответственно средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии: .

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и рассчитывается по формуле: .

Коэффициент вариации дает относительную оценку вариации и позволяет сравнить степень вариации признаков в рядах с разным уровнем средних.

Если V>33%, то средняя не надежна, ей доверять нельзя, совокупность неоднородна.

Если V<33%, то средняя надежна..