2 Краткое описание оценки ситуации сближения судов

Решение задачи безопасного расхождения встречных судов начинается с оценки си­туации сближения по критериям D_min и T_Dmin. Надёжность оценки ситуации зависит от степени доверия этим величинам, которые, в свою очередь, зависят от точности определения вектора относительной скорости V₀ и относительного курса K₀ (см. рисунок 2.1). Требования к точности определения вектора скорости V₀ и К₀ применительно к системе CАРП сформу­лированы в резолюции ИМО А.422(11)-75г. и А.823(19)-95г.. Понятно, что точность определения вектора V₀ зависит от точности измерения пеленгов П₁ и П₂, а также от точности измерения дис­танций D₁ и D₂ . Систематические погрешности гирокомпаса никак не влияют на точность определения D_min и T_Dmin, поскольку они приводят лишь к развороту всей радиолокацион­ной картинки вокруг центра на величину систематической погрешности курса. Системати­ческие погрешности расстояний с радара также практически не влияют на точность опреде­ления D_min и T_Dmin . Именно по этой причине в дальнейшем будет вестись речь только о случайных погрешностях. На рисунке 2.1 показана схема определения направления линии отно­сительного движения (относительный курс К₀) и скорости с помощью двух относительных позиций встречного судна Р₁ и Р₂, определённых через интервал времени

Рисунок 2.1 - Определение относительного курса и скорости встречного судна по РЛС

Исходные данные для определения точности вычисления относительного курса K₀ и относительной скорости V₀ записываются в виде:

(2.1)

.

Для отыскания выражения относительного курса К₀ необходимо найти зависи­мость угла (см. рисунок 2.1) от наблюдаемых параметров П₁ и П₂ , а также D₁ и D₂. Из треугольника ОР₁Р₂ на основании теоремы синусов можно записать:

. (2.2)

Разрешение выражения (2.2) относительно величины с учётом малости угла даёт:

. (2.3)

Из третьей формулы выражения (2.1) с учётом (2.3) можно записать:

. (2.4)

Известно, что все измерения независимы и имеют нормальный характер распре­деления, что позволяет записать:

. (2.5)

На основании (2.5) с учётом допущений о малости углов получена формула средней квадратической погрешности величины относительного курса K₀ в виде:

. (2.6)

Эта формула позволяет произвести анализ точности определения относительного курса К₀. для любой ситуации сближения с учётом точности измерения пеленгов и дистан­ций. Для общепринятых интервалов времени 3 или 6 минут наблюдения можно считать равноточными, т.е. , а . Выражение (2.6) в этом случае упростится к виду:

. (2.7)

Наибольший интерес для анализа представляет ситуация опасного сближения, ко­гда . В этом случае выражение (2.7) можно переписать к виду:

(2.8)

При выполнении условия , которое выполняется при любых

обстоятельствах выражение (2.8) упрощается максимально:

(2.9)

СКП определения критерия безопасности D_min с учетом всех принятых допущений и выражения (2.9) записывается в виде:

(2.10)

Из выражения (2.10), как впрочем и из выражения (2.9), видно, что точность оценки ситуации сближения тем ниже, чем дальше наблюдается встречное судно, чем ниже точность наблюдения пеленгов и чем меньше величина изменения дистанции.

Этот вывод интересен, прежде всего, тем, что в рамках принятых допущений на точность определения относительного курса, а так же не влияет точность измерения дистанций . Это исключительно важное обстоятельство позволяет расставить приоритеты в вопросах требований к гирокомпасу и к РЛС.

Правильность оценки ситуации по критерию первостепенной важности D_min фак­тически зависит только от точности гирокомпаса и практически не зависит от точности радара. Такой вывод может показаться несколько неожиданным, поскольку он весьма существенно меняет сложившиеся представления на этот счёт.

Второй, как правило, менее значимый критерий оценки ситуации сближения -время выхода на дистанцию кратчайшего сближения . Погрешность вычисления зависит от погрешности вычисления второго параметра относительного движе­ния относительной скорости V₀ . Относительная скорость вычисляется из простейше­го соотношения:

(2.11)

где - интервал времени между наблюдениями (обычно 3 или 6 минут).

Средняя квадратическая погрешность относительной скорости , полученная из выражения (2.11), имеет вид:

, (2.12)

где - СКП расстояния d между обсервациями;

- СКП фиксации отрезка времени между наблюдениями;

- СКП измерения (наблюдения) времени.

Как видно из выражения (2.12), погрешность определения относительной скорости , зависит от погрешности и от погрешности .

Для определения величины необходимо записать расстояние между обсервациями в функции пеленгов и дистанций:

. (2.13)

Из выражения (13) видно, что в опасной ситуации, когда величина .

Средняя квадратическая погрешность , полученная на основании выражения (13) записывается в виде:

. (2.14)

Наибольший интерес для анализа представляют опасные ситуации , при кото­рых изменение пеленга мало. В этих случаях выражение (14) преобразуется к виду:

. (2.15)

При угрозе столкновения, когда последнее слагаемое подкоренного вы­ражения можно отбросить без существенного ущерба для точности. С учётом этого об­стоятельства выражение (15) можно переписать в максимально упрощённом виде:

. (2.16)

Подстановка выражения (16) в (12), после соответствующего преобразования, даёт:

. (2.17)

Введём в последнем выражении обозначения:

- относительный коэффициент точности РЛС;

- относительный коэффициент точности измерения отрезка времени.

Выражение (2.17) в этом случае примет вид:

. (2.18)

При относительной точности радара существенно большей, чем относительная точ­ность измерения времени (при фиксации времени наблюдателем), когда выполняется соотношение:

. (2.19)

выражение (2.18) можно переписать к виду:

. (2.20)

Из выражения (2.20) видно, что в этом случае процентная погрешность вычисления скорости пропорциональна процентной погрешности измерения времени.

При относительной точности измерения времени существенно более высокой, чем относительная точность радара, когда выполняется соотношение:

. (2.21)

выражение (18) можно переписать к виду:

. (2.22)

Здесь видно, что в этом случае процентная погрешность вычисления скорости пропорциональна процентной погрешности измерителя расстояния (РЛС).

При одинаковом порядке относительной точности радара и относительной точно­сти измерения времени для оценки точности критерия T_Dmin необходимо пользоваться строгой формулой (2.17). Из неё видно, что надлежащая точность определения , обес­печивается соответствующим выбором продолжительности наблюдений и связан­ной с ней величиной . Здесь любопытно отметить, что точность определения отно­сительной скорости и зависящая от неё точность критерия T_Dmin в опасных ситуациях сближения зависит только от точности радара и часов, но никак не зависит от точности гирокомпаса.

Как уже отмечалось, важнейшим из критериев безопасности является дистанция кратчайшего сближения D_min. Точность её определения зависит от точности относи­тельного курса, точность которого, в свою очередь, зависит только от точности гиро­компаса. Из выражения (9) для наиболее простой контрольной ситуации №1 в требова­ниях ИМО (резолюции А-422) получается, что величина СКП отсчёта пеленга . Эта величина вполне соответствует среднестатистическим представлениям на этот счёт. Величина случайной погрешности измерения пеленга при помощи гиро­компаса зависит от таких факторов, как зона нечувствительности следящей системы (зависит от момента силы сухого трения по вертикальной оси подвеса следящей сферы) от углов рассогласования гиросферы и следящей сферы при рыскании судна и других причин. Современные гирокомпасы с гидростатическим подвесом ЧЭ типа «Курс», «Амур» характеризуются порогом чувствительности следящей системы 0,1°÷0,2°. Ги­рокомпас с гидродинамическим центрированием гиросферы „Standard 14" имеет порог чувствительности следящей системы 0,15°, «Standard 20», «Navigate» 0,1°, дополни­тельные же инструментальные погрешности ухудшают этот показатель ещё больше.

Это означает, что гирокомпасы с гидростатическим подвесом ЧЭ в нефиксиро­ванных осях в этом смысле исчерпали себя. Требуются гирокомпасы со строго фикси­рованными осями подвеса и более высокой чувствительностью следящей системы. В этом отношении более прогрессивны гирокомпасы типа «Вега», «ГКУ», «Гюйс», «Ях­та», а также аналитические гирокомпасы на лазерных гироскопах. Последние, однако, До настоящего времени чрезвычайно дороги.

Точность определения времени сближения зависит от относительной точности ра­дара и от относительной точности измерения времени.

Если речь идёт об автоматическом измерении в системе САРП, то проблемы вы­сокоточного измерения времени не существует в принципе, а относительная точность РЛС при минимальном значении миля, как правило, не выходит за пределы %. Учитывая вспомогательный характер этого критерия, такую точность можно считать вполне достаточной.

Если речь идёт о ручной прокладке, то наблюдатель должен максимально точно фиксировать временной отрезок (обычно 3 или 6 минут). Для обеспечения 5% точности на 3-х минутном интервале погрешность измерения не должна превышать 6с. Вруч­ную, как правило, второй критерий T_min рассчитывают очень редко.

Произведённый анализ показал, что определяющим фактором надёжной оценки ситуации сближения встречных судов сегодня является точность гирокомпаса. Это оз­начает, что в современных интегрированных навигационных системах задача повыше­ния точности гирокомпасов является наиболее приоритетной.

Без повышения точности работы следящих систем гирокомпасов и систем транс­ляции курса к принимающим репитерам не может быть дальнейшего продвижения в вопросах надёжной оценки ситуации сближения встречных судов.

Дальнейшее повышение точности радара может быть эффективным (в смысле оценки ситуации сближения судов) лишь после решения задачи о повышении точности гирокомпасов, в противном случае это будет инвестиционно неотзывчивым направле­нием развития техники.