9.3. Рух багатофазних сумішей у вертикальних трубах

Під багатофазними сумішами (системами) розуміємо газорідинні (газонафтові чи газо-водяні), водонафтові та газоводонафтові суміші.

Газорідинні суміші можуть існувати при русі однієї або обох фаз. Газ, що надходить у свердловину із пласта разом з нафтою (у розчиненому у нафті чи вільному стані) або зака­чується із поверхні, виконує роботу по підйому рідини. Вертикальні труби з висхідним га­зорідинним потоком всередині називають газорідинним (газліфтним) підйомником (газліфтом), а підйом рідини за рахунок енергії стиснутого газу - газліфтним підйомом (або при надходженні газу із пласта - фонтанним). Принцип підйому (роботи газорідинного підйомника) полягає у зменшенні густини середовища у підйомних трубах.

Рис.9.1. Залежність об'ємної витрати Рідини (крива ліфтування), коефіцієнта корисної дії підйом­ника і питомої витрати газу від витрати газу

Залежність об'ємної витрати рідини від об'ємної витрати газу , зведеної до нормальних (атмосферних) умов, називають кривою ліфтування (рис. 9.1). Характер зміни залежності пояснюється тим, що труба заданої довжини і діаметра d при постійному перепаді тиску р може пропустити цілком визначений об'ємний розхід рідини, газу чи газорідинної суміші. На кривій ліфтування маємо чотири характерні точки. Точка А відповідає почат­ку подавання рідини (нульовому режиму роботи: > 0), точки В і С - відповідно оптимальному і максимальному подаванню (оптимальному і максимальному режимам роботи) підйомника (витрати газу відповідно і ); точка D - зриву подавання ( =0; > 0 ) підйомника по рідині. Оптимальний режим роботи підйомника характеризується макси­мальним значенням коефіцієнта корисної дії підйомника та мінімальним значенням питомої витрати газу (критерії оптимізації). Точка В — це точка дотику дотичної, яка проведена під кутом з початку координат, до кривої

ККД газорідинного підйомника (безрозмірний) визначається за формулою

(9.17)

де — густина рідини, кг/м³ ; - довжина підйомних труб, м; — тиски на нижньому (біля башмака) і на верхньому (гирловий) кінцях підйомних труб, Па; - об'ємна витрата газу при нормальних умовах, м³/с; - атмосферний тиск, Па.

Питомавитрата газу - це відношення приведеного до нормальних умов, до :

Відрізок ВС кривої називають робочою віткою кривої ліфтування, оскільки робота характеризується великими значеннями і малими значеннями

313

Рис.9.2. Сім'я кривих ліфтування при різних зна-ченнях (б); (е); (г); і решті постійних параметрів

Подавання газорід-инного підйомника є функцією багатьох пара­метрів: - ', де відношення відповідно густин і динамічних в'язкостей рідини і газу (безрозмірні); — поверхневий натяг на межі розділу газ-рідина, Дж/м² або Н/м.

Сукупність кривих ліф­тування залежно від виз­начальних факторів пока­зана на рис. 9 2, де — від­носне занурення труб під рівень рідини (безрозмірне). Залежність при = 1 є граничною, що виходить із по-чатку координат. Випадку >1 відповідає природне фон­танування, оскільки при витраті закачуваного газу = 0 подавання > 0, причому закачуванням газу можна його збільшити. При =0 здійснити процес ліфтування неможливо.

Параметри роботи газорідинного підйомника при нульовому, оптимальному і макси­мальному режимах визначають за формулами О.П.Крилова:

(9.18)

(9.19)

(9.20)

(9.21)

(9.22)

(9.23)

(9.24)

У формулах (9.15) - (9.21) користуються такими одиницями фізичних величин: L, d -м; -кг/м³; -м/с²; -Па; -м^с; -м^м³.

Із формул (9.18) і (9.19) випливає, що із збільшенням від 0 до 1 значення зростає від 0 до 55 d³, підвищується від 0 до найбільшого значення (10,225 ') при - 0,6, а

314

відтак зменшується до нуля. Отже, щоб досягнути найбільшого оптимального подавання треба забезпечити відносне занурення ₌ 0,6.

Рух багатофазних сумішей при будь-яких режимах запишемо рівнянням тисків (аналог рівняння Бернуллі) у кінцевих різницях = , де = - загальна втрата тиску, Па; — втрата тиску, яка зумовлена гідростатичним стовпом суміші, Па; — втрата тиску на інерційний опір (на збільшення швидкості суміші, яке пов'язане зі зміною газовмісту чи площі поперечного перерізу потоку), Па. Втрати тиску на інерційний опір

(9.25)

де - швидкості суміші на початку і кінці підйомних труб, м/с; — густина суміші, кг/м³. Втрати тиску досить малі, тому їх не враховують. У загальній сумі основна час­тка (70 - 95 % при оптимальному режимі і 50 - 60 % при максимальному режимі) припадає на втрати тиску

Втрати тиску стовпа суміші

(9.26)

Густина газорідинної суміші

(9.27)

де - густина рідини і газу, кг/м³; — дійсний об'ємний газовміст (газонасиченість) потоку (безрозмірний):

(9.28)

де — об'ємний витратний газовміст потоку; , — безрозмірний коефіцієнт, що характеризує нерівномірний профіль швидкості по радіусу труби, а також можливе збільшення дійсного газовмісту біля стінки труби (утворення так званого "газово­го підшипника" при виділенні газу із рідини); — перевищення лінійної швидкості газу (м/с) над швидкістю суміші (відносна швидкість ковзання газу), м/с; — об'ємна швидкість суміші, м/с; — площа прохідного перерізу труби, м².

Оскільки теоретично визначити і немає змоги, то залежність агукають за допомогою експериментальних даних (звідси безліч розрахункових залежностей). Оскільки > 0 , то Чим більша відносна швидкість газу, тим менше тобто потік обважнюється (збільшується густина суміші). Залежність залежить від структур газорідинної суміші (режимів двофазного потоку). Стосовно практики нафтовидобутку виділяють три структури газорідинної суміші: бульбашкову (емульсійну, пінну) при < 0,3 — 0,4 м/с; пробкову (снарядну) при 0,3 - 0,4 м/с < 1,2 м/с; стрижневу (дисперсно-кільцеву) при 1,2 м/с. У нафтових свердловинах переважно спостерігаються бульбашкова і пробкова структури, причому перша може переходити у другу.

Для сумішей повітря з рідинами виявлено, що - 1 і запропоновано такі залежності [3J:

при бульбашковій структурі, коли

(9.29)

при пробковій, коли ,

315

(9.30)

де = 1,751 - критична витрата газу, м³/с; - внутрішній діаметр труби, м; - відносна швидкість ковзання газу, м/с; - поверхневий натяг на межі рідина-повітря, Н/м; — поверхневий натяг на межі вода - повітря, Н/м; - об'ємні витрати рідини і газу, м³/с.

У нафтопромисловій практиці з огляду на умовність виділення структур часто обмежу­ються залежністю Арманда і Невструєвої, наведеною в праці [3] при = 1, = 0,2 0,9, тобто = 0,833

Можна також рекомендувати залежність Сахарова, Воловодова, Мохова, яка одержана обробкою промислових даних багатьох свердловин різних родовищ при широкому діапазоні зміни параметрів [3]:

(9.31)

де — критерій Кутателадзе (безрозмірний); — критерій Фруда суміші (безрозмірний), — критерій Вебера (безрозмірний), причому = 1,13. Критерій Фруда виражає співвідношення сил ійерції і сил ваги, критерій Вебера -сил поверхневого натягу та інерції, а похідний критерій Кутателадзе є мірою сил ваги, підйомної сили і сил поверхневого натягу.

Втрати тиску на тертя при русі газорідинної суміші більші, ніж при русі однорідної рідини, і їх можна визначати за формулою, Па

(9.32)

де - втрати тиску із розрахунку руху такої ж кількості однорідної рідини і визначають­ся за формулою Дарсі-Вейсбаха, Па; = - масовий газовміст (безрозмірний); - емпіричні коефіцієнти, які набувають значення: =1,53; = 0 за Армандом (при 0,9) або = 2; =1,75 за Леві. Формула Лутошкіна і Крилова записується як

(9.33)

де - в'язкість рідини, мПа·с; =1,!· - значення коефіцієнта, який залежить від діаметра труби, наведені нижче:

мм 40,3 50,3 62 75,9

1,06 0,87 0,73 0,65

Обчислення дещо спрощується при використанні одного дослідного кореляційного ко­ефіцієнта який погоджує результати розрахунку з даними фактичних вимірів. Рівняння тисків у цьому випадку

(9.34)

316

де -об'ємно-витратна густина суміші, кг/м³; = - ко-ефіцієнт сумарних втрат тиску на ковзання і тертя

За методикою Поетмана і Карпентера = +, + = + + а визначається за графіком в залежності від числа Рейнольдса

або за апроксимуючою формулою Щурова [2]

(9.35)

де - питомі маса і середній об'єм суміші, тобто маса суміші ( нафти, газу, води) і її об'єм, які віднесені до одиниці об'єму дегазованої нафти, кг/м³, м³/м³; - відповідно густини нафти, газу і води при стандартних умовах, кг/м³; — відповідно газовий фактор, водний фактор і об'єм вільного газу, м³/м³; — об'ємні коефіцієнти нафти, газу і води (безрозмірні); - дебіт товарної (дегазованої) нафти, т/доб.

В.О.Сахаров, О.В.Водоводов і М.А.Мохов на основі промислових досліджень на сверд­ловинах багатьох родовищ одержали залежність

(9.36)

де — критерій Рейнольдса суміші (безрозмірний); - еквівалентна шорсткість внутрішньої поверхні труби (м); при цьому похибка розрахунку тисків значно нижча (± 4,5 %), ніж за методикою Поетмана-Карпентера.

Для розрахунку кільцевих потоків П.Баксендел поширив методику Поетмана-Карпен­тера і запропонував у рівняння (9.34) замість діаметра d підставляти гідравлічний діаметр каналу, , м:

а при розрахунку - використовувати еквівалентний діаметр каналу, м: = = , де — площа кільцевого перерізу, м²; — змочений пери-метр поперечного перерізу каналу, м; - діаметри відповідно внутрішній експлуатаційної колони і зовнішній насосно-компресорних труб, м.

Структури трифазних, газоводонафтових сумішей, а також закономірності їх руху ще складніші, ніж газорідинних. Нафта і вода, як незмішувані фази, утворюють суміші (емульсії) прямого (нафта у воді — Н/В) і оберненого (вода у нафті — В/Н) типу. Обер­нення (інверсія) суміші настає при об'ємному вмісті води у ній 0,5—0,9, найчастіше 0,7. За ступенем дисперсності внутрішньої фази двофазного водонафтового потоку виділяють дві структури: крапельну К (краплі діаметром 0,5—2 см); емульсійну Е (те ж 0,001—1 мм). Суміш з першою структурою ще називають нестійкою емульсією (фази розшаровуються, нафта спливає), а з другою - стійкою.

На структуру трифазного газоводонафтового потоку суттєво впливає механізм утворен­ня суміші - виділення газу із рідини (нафти) і введення його зі сторони. За ступенем диспер­сності внутрішньої рідкої фази і вільного газу (Г) відповідно виділяють крапельно-бульбаш-кову (КБ), емульсійно-бульбашкову (ЕБ) і емульсійно-снарядну (ЕС) структури. Карта ідентифікації (ототожнення) структур і типів суміші стосовно роботи відцентрових насосів показана на рис.9.3.

317

Рис.9.3. Карта ідентифікації структурних форм водонафтового і газоводонафтового висхідних потоків у свердловині (по П.Д .Ляпкову) структури:

/-емульсійна, коли е вода у нафті; емульсине—бульбашкова або емульсій но—снарядна, коли е вода і газ у нафті;

//-крапельна, коли е вода у нафті; крапельно-бульбашкова, коли є вода і газ у нафті;

III- емульсійна, коли є нафта у воді; крапельно-бульбашкова і емульсійно-снарядна, коли єнафта і газ;

IV- крапельна, коли е нафта у воді; крзлельно-бульбашхова, коли є вода і газ у воді

туг прийнято: = ++ )- об'ємно-витратний вміст во­ди у рідині (обводненість продукції ); -об'ємні витрати нафти і води ,MVc; = - корінь квадратний із параметра Фруда (безрозмірний); + — об'ємна швидкість суміші, м/с; -об'ємна витрата газу, м*/с; площа прохідного перерізу труби, м²; -гідравлічний діаметр ка-налу, м;, -змочений периметр по­перечного перерізу каналу, м; = — перша критична швидкість (лінія розділу областей II і Ш при 0,5, м/с; ₌0,487 — друга критична швидкість (лінія розділу областей І і П, а також областей IV і Ш при > 0,5), м/с; І і ІІ - області обер­неного типу емульсії, Ш і IV — об­ласті прямого типу емульсії (розділ областей І і IV визначається прямою лінією -0,5).

Густина водонафтової суміші крапельної структури, кг/м³

де -дійсні об"ємні частки води і нафти у потоці (безрозмірні).

Частки і визначають так: для суміші В/Н

= 1 - ; для суміші Н/В

318

де - зведені швидкості води і нафти, м/с; , - відповідно поверхневий натяг води на межах нафта-вода, вода-газ, нафта-газ, мН/м.

Динамічна в'язкість водонафтової суміші крапельної структури приймається рівною ди­намічній в'язкості зовнішньої фази: для суміші В/Н - нафти, для суміші Н/В - води (вва­жається, що взаємодія між диспергованими краплями відсутня).

Густина водонафтової суміші емульсійної структури, кг/м³

тобто приймається, що відсутнє відносне ковзання фаз внаслідок високого ступеня їх дис­персності

Динамічна в'язкість водонафтової суміші , мПа ·с емульсійної структури відповідно типу В/Н і Н/В:

де — динамічні в'язкості нафти і води, мПа-с; а — коефіцієнт (безрозмірний): а= 1 при А 1 і а = А при А > 1; А - параметр, що враховує вплив швидкості зсуву на в'язкість (безрозмірний): А =(1+ 20 ) / ; —швидкість зсуву водонафтової емульсії (суміші), с^-1.

Густина газоводонафтової суміші, кг/м³

де визначаються залежно від структури і типу водонафтової суміші.

Для розрахунку газоводонафтового потоку рекомендуються розрахункові залежності Сахарова із співробітниками для газорідинних потоків. Вони одержані на основі промисло­вих даних при обводненості продукції від 0 до 100 % у широких межах зміни дебітів (1 — —800 м³/доб), питомої витрати газу (5 — 900 м³/м³), в'язкості рідини (1 — 2000 мПа-с) для кругових (діаметр труб 0,035 — 0,076 м) і кільцевих (0,062хО,І52м; 0,076x0,168 м; 0,076x0,232 м) каналів і довжин труб від 900 до 3600м.