- •Міністерство освіти та науки України
- •Національний гірничий університет
- •Кафедра системного аналізу та управління
- •Доц. Лазорін а. І.
- •1.Введение.
- •И нформация управляющая у
- •И нформация об объекте х.
- •Функционально-стоимостный и функционально-физический системный анализ.
- •2.1. Понятие о функционально-стоимостном анализе (фса).
- •2.2. Функционально – физический анализ технических объектов(ффа).
- •1. Построение конструктивной функциональной структуры (фс).
- •2. Построения потоковой функциональной структуры.
- •Описания физического принципа действия (фпд).
- •4.Выводы.
- •Р Два проводника ис.2.5. Конкретизированная потоковая функциональная структура.
- •2.3 Законы функционального строения и развития систем.
- •2.3.1. Закон соответствия между функцией и структурой системы.
- •2.3.2. Закономерности функционального строения преобразователей энергии и информации.
- •2.3.3 Закон стадийного развития техники.
- •2.4 Критерии развития и показатели качества технических систем.
- •2.5. Оценка эффективности организационно-технических мероприятий разработанных по результатам функционально-стоимостного анализа.
- •Структурный системный анализ.
- •3.1 Цели и задачи структурного анализа.
- •3.2 Формализация описания структур на основе теории графов.
- •3.2.1 Определение графа, виды графов.
- •3.2.2 Способы задания графов. А. Графическое представление. Достоинство – наглядность. Недостаток – не может быть использовано при решении задач структурного анализа с помощью эвм.
- •3.3 Порядковая функция на графе. Понятие уровня. Алгоритм упорядочения графа.
- •3.4. Числовая функция на графе. Алгоритм поиска критического пути.
- •3.5. Описание потоков информации в системах управления. Рассмотрим асуп. Источник информации – документ. Взаимодействие
- •3.6. Топологическая декомпозиция структур.
- •Системный анализ сложных объектов и процессов методами теории массового обслуживания.
- •Представление сложных объектов и процессов в виде моделей систем массового обслуживания и их классификация.
- •Примеры систем массового обслуживания: а) Автоматизированная система управления технологическим процессом.
- •4.2 Элементы теории массового обслуживания.
- •4.3 Анализ одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием.
- •4.4 Анализ одноканальной замкнутой системы с ожиданием.
- •4.5 Анализ многоканальной разомкнутой системы с отказом.
- •4.6 Анализ многоканальной замкнутой системы с ожиданием.
- •4.7. Пример анализа стационарного режима работы системы массового обслуживания.
- •4.8. Пример анализа надежности системы.
- •4.9 Системный анализ информационно-управляющих комплексов.
- •4.10. Системный анализ стохастических сетей.
- •Информационный системный анализ.
- •Основные задачи, понятия и определения.
- •Последовательное и параллельное соединение источников управляющей информации.
- •Последовательное и параллельное соединение приёмников управляющей информации.
- •Информационные критерии эффективности систем сбора и переработки информации.
- •Переходные информационные процессы в системах управления.
- •Системный анализ обьектов и процессов методом имитационного моделирования.
- •Цели, порядок и схема имитационного моделирования.
- •В соответствии с вышеизложенным, общая схема имитационного моделирования имеет вид:
- •Методы имитации случайных факторов при имитационном моделировании.
- •Определение объёма имитационных экспериментов.
- •Имитационный анализ и синтез системы управления дискретного процесса массового производства.
- •Экспертный системный анализ проблем.
- •Понятие об иерархиях и общая методология их анализа.
- •Экспертное оценивание предпочтений. Шкала Саати. Излагать метод анализа иерархий (маи) будем на фоне достаточно простой проблемы взятой из иностранных литературных источников.
- •По каждому из этих показателей были выработаны определенные требования , позволяющие сформулировать критерии выбора:
- •Площадь дома должна быть не менее 100 и не более 300 м2; расположение комнат и служб – двухуровневое;
- •Построение иерархической структуры модели проблемы
- •Метод парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •Расчёт локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •Применение методов исследования операций в системном анализе.
- •Системный анализ и управление грузопотоками по экономическому критерию путем решения транспортной задачи линейного программирования
- •8.2. Системный анализ и управление развитием группы предприятий методом динамического программирования.
- •Список использованной литературы:
Применение методов исследования операций в системном анализе.
Системный анализ и управление грузопотоками по экономическому критерию путем решения транспортной задачи линейного программирования
Транспортная задача линейного программирования формулируется следующим образом. Имеется m пунктов отправления А1, А2,.... Аm в которых находятся запасы какого-то однородного груза в количестве соответственно а1, а2,..... аm единиц. Кроме того, имеется n пунктов назначения В1, В2,...... Вn, подавших заявки соответственно на b1, b2,.... bn единиц груза. Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов, т.е.
. (8.1)
Известна стоимость сi j перевозка единицы товара от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj. Матрица стоимостей С имеет вид:
(8.2)
Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены и общая стоимость всех перевозок была минимальна.
Таким образом, в качестве критерия выбрана стоимость перевозки груза.
Критериями в транспортной задаче могут быть следующие показатели: расстояние, время, мощность и др.
Транспортная задача, в которой выполняется условие (8.1), называется закрытой. Задача, в которой это условие не выполняется, называется открытой. В данной теме рассматривается закрытая транспортная задача.
Математическая формулировка транспортной задачи может быть представлена в следующем виде: пусть xij количество груза, отправляемого из i-го пункта отправления Аi в j-й пункт назначения Вj ( ), xij 0.
Переменные xij должны удовлетворять неравенствам
. (8.9)
Любую совокупность значений xij ( ) называют планом перевозок. План, удовлетворяющий условиям (8.3) (8.9), называют допустимым. Так как ранг системы (8.3) (8.8) r = m + n -1, то ней (m + n -1) базисных и (m-1)(n-1) свободный переменных. Поэтому план, в котором отлично от нуля не более m + n -1 переменных, а остальные равны нулю, называют опорным.
Оптимальный план это такой план, который среди всех допустимых имеет наименьшую стоимость перевозок.
Отыскание оптимального плана выполняется с помощью транспортной табл.8.1.
Таблица 8.1.
Стоимость перевозок сij помещают в правом верхнем углу клеток таблицы.
Клетки таблицы, в которых будем записывать отличные от нуля перевозки xij , называются базисными. Таких клеток не более чем m+n-1. Пустые клетки называются свободными, их не менее (m-1)(n-1). Все дальнейшие действия по нахождению решения транспортной задачи будут сводится к преобразованию транспортной табл.8.1, т.е. к двум этапам:
а) отыскание первого решения методом «северо-западного угла»;
б) нахождение оптимального решения потенциалов.
Продемонстрируем применение этого метода на примере транспортной табл.8.2.
Таблица 8.2
Пункты |
|
Пункты назначения |
|
|
|
Запа- |
|||||
отправления |
В1 |
|
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
|
В5 |
|
сы |
|
|
13 |
|
7 |
|
14 |
|
7 |
|
5 |
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
11 |
|
8 |
|
12 |
|
6 |
|
8 |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
6 |
|
10 |
|
10 |
|
8 |
|
11 |
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
14 |
|
8 |
|
10 |
|
10 |
|
15 |
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
Заявки |
18 |
|
27 |
|
42 |
|
15 |
|
26 |
|
128 |
Начнем заполнения транспортной таблицы с левого верхнего («северо-западного») угла. Пункт В1 подал заявку на 18 единиц груза. Удовлетворим её из запасов А 1 . После этого в нем ещё останется 30 -18 = 12 единиц груза. Отдадим их пункту В2. Но заявка этого пункта еще не удовлетворена. Выделим недостающие 15 единиц из запасов пункта А 12 и т.д. применяя такую методику, заполним до конца перевозками xij транспортную табл.8.3.
Таблица 8.3
Пункты |
|
Пункты назначения |
|
|
|
Запа- |
|||||
отправления |
В1 |
|
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
|
В5 |
|
сы |
|
|
13 |
|
7 |
|
14 |
|
7 |
|
5 |
|
A1 |
18 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
11 |
|
8 |
|
12 |
|
6 |
|
8 |
|
A2 |
|
|
15 |
|
33 |
|
|
|
|
|
48 |
|
|
6 |
|
10 |
|
10 |
|
8 |
|
11 |
|
A3 |
|
|
|
|
9 |
|
11 |
|
|
|
20 |
|
|
14 |
|
8 |
|
10 |
|
10 |
|
15 |
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
26 |
|
30 |
Заявки |
18 |
|
27 |
|
42 |
|
15 |
|
26 |
|
128 |
В полученном опорном решении базисных клеток r = n + m -1 = 5 + 4 - 1 = 8, свободных клеток (m - 1)(n - 1) = 3 4 = 12.
Опорный план, получаемый в результате применения метода «северо-западного угла», как правило, не оптимальный. Поэтому для отыскания оптимального решения применяется метод потенциалов.
После того как с помощью метода «северо-западного угла» найден первый опорный план, выполним его улучшение с помощью метода потенциалов. Алгоритм метода показан на рис.8.1.
Улучшение плана перевозок в этом методе выполняется с помощью перемещения перевозок из клетки в клетку в транспортной таблице без нарушения баланса заявок и запасов. Перемещение грузов в таблице выполняется по замкнутому циклу.
5.Построить цикл
для не заполненной клетки, в ко
торой
сij
сij
6. Выполнить
перенос грузов по циклу
Рисунок 8.1.Схема алгоритма метода потенциалов.
Циклом в транспортной таблице называются несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией, которая совершает поворот на 90 в отдельных клетках. Цикл стоят так, чтобы одна его вершина была в свободной клетке, остальные вершины в базисных (заполненных) клетках.
Существует теорема, согласно которой для любой свободной клетки транспортной таблицы всегда существует цикл ( притом единственный), одна из вершин которого лежит в этой сводной клетке, а все остальные в базисных клетках.
В каждой цикле заменяют одну свободную переменную на базисную, т.е. заполняют одну свободную клетку и в замен освобождают одну из базисных клеток. Цикл имеет четное число вершин. Будем отмечать знаком «+» те термины, в которых в результате перемещения грузов перевозки увеличиваются, а знаком «-», вершины в которых они уменьшаются.
Перенести (перебросить) какое-то количество единиц груза по циклу это значит увеличить перевозки, стоящие в положительных вершинах цикла, на это количество единиц, а перевозки, стоящие в отрицательных вершинах, уменьшить на то же количество. При переносе любое количество единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется.
Количество единиц груза, которое можно переместить, определяется минимальным значением перевозок, стоящих в отрицательных вершинах цикла (если переместить большее число груза, возникают отрицательные перевозки).
Изменение стоимости перевозок при перемещении одной единиц груза по циклу называют ценой цикла. Определяется цена цикла как алгебраическая сумма стоимостей, стоящих в вершинах цикла, причем, стоимости, стоящие в положительных вершинах, берутся со знаком «+», а в отрицательных со знаком «-». Для улучшения плана перевозок целесообразно перемещать перевозки только по тем циклам, цена которых отрицательна.
Метод потенциалов позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определить их цены. Для этого поставим в соответствие каждому пункту отправления ( столбцу) Аi число i , а каждому пункту назначения ( строке) Вj число j. Эти числа называются потенциалами. Определим значения i и j. Для этого составим для базисных клеток m + n - 1 уравнений c m + n неизвестными, т.е.
(8.10)
Система (8.10) имеет бесконечное число решений. Поэтому для нахождения одного из них примем 1 = 0. Решая m + n - 1 уравнений (8.10) методом подстановок, находим остальные потенциалы
Затем для незаполненных клеток вычисляют псевдостоимоти по формуле
.
Для каждой незаполненной клетки цена цикла пересчета равна разности между стоимостью сij и псевдостоимостью сij.
Следующим шагом алгоритма является проверка опорного решения на оптимальность (рис.8.1).
Если для базисных клеток плана (xij 0)
,
то план является оптимальным и никаким способом улучшен быть не может. Это означает, что циклы с отрицательной стоимостью отсутствуют. Если хотя бы в одной свободной клетке псевдостоимость больше стоимости , то план не является оптимальным и может быть улучшен переносом грузов по циклу, соответствующему данной свободной клетке.
Обычно для построения цикла выбирают свободную клетку с наименьшей отрицательной ценой . Далее на этой клетке строят цикл, выполняют переброску грузов по циклу, в результате чего определяют новый опорный план. Если полученный опорный план все еще не оптимален, процедура улучшения продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимальный план (8.1).
При решении транспортной задачи может быть получено вырожденное решение, когда количество базисных переменных меньше. В этом случае одна или несколько базисных клеток останутся незаполненными, что затрудняет расчет потенциалов в решение задачи. Поэтому для ликвидации вырождения ставят ноль в незаполненную базисную клетку (или клетки). Базисная клетка с нулевой перевозкой тем будет отличаться от свободной, что в ней нуль проставлен, а в свободной нет. Дальнейшие манипуляции с транспортной задачей будут совершенно такими же, если бы в базисных клетках стояли только положительный перевозки, с той лишь разницей, что, когда одна из отрицательных вершин цикла окажется в базисной клетке с нулевой перевозкой, нужно переносить по этому циклу нулевую перевозку.
Решим задачу, сформулированную в табл.8.2. В результате применения метода «северо-западного угла» полученное первое опорное решение, которое занесено в табл.9.4 для дальнейших расчетов.
Таблица 8.4.
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
|
|
|
Запа- |
|||||||
Отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
|
13 |
|
|
7 |
11 |
|
14 |
9 |
|
7 |
14 |
|
5 |
1=0 |
A1 |
|
18 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
14 |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
10 |
|
6 |
15 |
|
8 |
2=1 |
A2 |
|
|
|
|
15 |
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
12 |
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
|
|
8 |
13 |
|
11 |
3=-1 |
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
11 |
|
|
|
|
20 |
|
14 |
|
14 |
8 |
|
8 |
12 |
|
10 |
|
|
10 |
|
|
15 |
4=1 |
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
26 |
|
30 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
1 =13; 2 = 7; 3 = 11; 4 = 9; 5 = 14.
Значений целевой функции будет .
Определим потенциалы из уравнений:
Приняв 1 = 0. Найдем 2 = 1, 3 = -1, 4 = 1, 1 =13; 2 = 7; 3 = 11; 4 = 9; 5 = 14.
Подсчитаем для незаполненных клеток псевдостоимости по формуле
.
Результаты запишем в табл.8.4. Псевдостоимости будем заносить в левый верхний угол незаполненных клеток.
Анализируя табл.8.4 приходим к выводу, что опорное решение не оптимально и может быть улучшено. Наименьшая отрицательная цена
Поэтому построим на клетке (1, 5) цикл (табл.8.4). Выполним перемещение грузов по циклу, результаты поместим в табл.8.5. Дальнейшие расчеты выполнены в
табл.8.6. 8.10.
Таблица 8.5
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
Запа- |
|
||||||||||
отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
|
|
13 |
|
|
7 |
11 |
|
14 |
0 |
|
7 |
|
|
5 |
|
|
A1 |
|
18 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
30 |
1 = 0 |
|
14 |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
1 |
|
6 |
6 |
|
8 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
26 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
2 = 1 |
|
12 |
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
-1 |
|
8 |
4 |
|
11 |
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 = -1 |
|
23 |
|
14 |
17 |
|
8 |
21 |
|
10 |
|
|
10 |
|
|
15 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
15 |
|
30 |
4 = 10 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
|
1 =13; 2 = 7; 3 = 11; 4 = 9; 5 = 14.
Z = 1343
Таблица 8.6.
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
Запа- |
|
||||||||||
отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
|
|
13 |
-4 |
|
7 |
0 |
|
14 |
0 |
|
7 |
|
|
5 |
|
|
A1 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
30 |
1 = 0 |
|
25 |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
12 |
|
6 |
17 |
|
8 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
27 |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
2= 12 |
|
23 |
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
10 |
|
8 |
15 |
|
11 |
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 =10 |
|
23 |
|
14 |
6 |
|
8 |
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
15 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
15 |
|
|
14 |
|
30 |
4 = 10 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
|
1 =13; 2 = -4; 3 = 0; 4 = 0; 5 = 5.
Z = 1332
Таблица 8.7.
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
Запа- |
|
||||||||||
отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
13 |
|
7 |
17 |
|
14 |
17 |
|
7 |
17 |
|
7 |
|
|
5 |
|
|
A1 |
|
4 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
26 |
|
30 |
1 = 0 |
|
8 |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
12 |
|
6 |
0 |
|
8 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
27 |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
2 = -5 |
|
|
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
10 |
|
8 |
-2 |
|
11 |
|
|
A3 |
|
14 |
+ |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 = -7 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
14 |
6 |
|
8 |
|
|
10 |
- |
|
10 |
-2 |
|
15 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
+ |
15 |
|
|
15 |
|
|
|
|
30 |
4 = -7 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
|
1 =13; 2 =13; 3 =17; 4 = 17; 5 = 5.
Z = 1094
Таблица 8.8.
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
Запа- |
|
||||||||||
отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
3 |
|
13 |
|
|
7 |
7 |
|
14 |
|
|
7 |
|
|
5 |
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
26 |
|
30 |
1 = 0 |
|
8 |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
12 |
|
6 |
10 |
|
8 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
27 |
|
|
21 |
- |
+ |
|
|
|
|
|
48 |
2 = 5 |
|
|
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
10 |
|
8 |
8 |
|
11 |
|
|
A3 |
|
18 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 =3 |
|
9 |
|
14 |
6 |
|
8 |
|
|
10 |
|
|
10 |
8 |
|
15 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
4 = 3 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
|
1 =3; 2 =3; 3 =7; 4 = 7; 5 = 5.
Z = 1054.
Таблица 8.9.
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
Запа- |
|
||||||||||
отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
9 |
|
13 |
9 |
|
7 |
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
5 |
|
|
A1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
26 |
|
30 |
1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
|
|
6 |
4 |
|
8 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
27 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
48 |
2 = -1 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
4 |
|
8 |
2 |
|
11 |
|
|
A3 |
|
18 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 = -3 |
|
6 |
|
14 |
6 |
|
8 |
|
|
10 |
4 |
|
10 |
2 |
|
15 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
4 = -3 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
|
1 =9; 2 =9; 3 =13; 4 = 7; 5 = 5.
Z = 988.
Таблица 8.10.
Пункты |
|
|
Пункты назначения |
|
|
Запа- |
|
||||||||||
отправления |
|
В1 |
|
|
В2 |
|
|
В3 |
|
|
В4 |
|
|
В5 |
|
сы |
|
|
7 |
|
13 |
|
|
7 |
11 |
|
14 |
5 |
|
7 |
|
|
5 |
|
|
A1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
30 |
1 = 0 |
|
8 |
|
11 |
|
|
8 |
|
|
12 |
|
|
6 |
6 |
|
8 |
|
|
A2 |
|
|
|
|
23 |
|
|
10 |
|
|
15 |
|
|
|
|
48 |
2 = 1 |
|
|
|
6 |
6 |
|
10 |
|
|
10 |
4 |
|
8 |
4 |
|
11 |
|
|
A3 |
|
18 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 = -1 |
|
6 |
|
14 |
6 |
|
8 |
|
|
10 |
4 |
|
10 |
4 |
|
15 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
4 = -1 |
Заявки |
|
18 |
|
|
27 |
|
|
42 |
|
|
15 |
|
|
26 |
|
128 |
|
1 =7; 2 =7; 3 =11; 4 = 5; 5 = 5.
Z = 980.