- •Міністерство освіти та науки України
- •Національний гірничий університет
- •Кафедра системного аналізу та управління
- •Доц. Лазорін а. І.
- •1.Введение.
- •И нформация управляющая у
- •И нформация об объекте х.
- •Функционально-стоимостный и функционально-физический системный анализ.
- •2.1. Понятие о функционально-стоимостном анализе (фса).
- •2.2. Функционально – физический анализ технических объектов(ффа).
- •1. Построение конструктивной функциональной структуры (фс).
- •2. Построения потоковой функциональной структуры.
- •Описания физического принципа действия (фпд).
- •4.Выводы.
- •Р Два проводника ис.2.5. Конкретизированная потоковая функциональная структура.
- •2.3 Законы функционального строения и развития систем.
- •2.3.1. Закон соответствия между функцией и структурой системы.
- •2.3.2. Закономерности функционального строения преобразователей энергии и информации.
- •2.3.3 Закон стадийного развития техники.
- •2.4 Критерии развития и показатели качества технических систем.
- •2.5. Оценка эффективности организационно-технических мероприятий разработанных по результатам функционально-стоимостного анализа.
- •Структурный системный анализ.
- •3.1 Цели и задачи структурного анализа.
- •3.2 Формализация описания структур на основе теории графов.
- •3.2.1 Определение графа, виды графов.
- •3.2.2 Способы задания графов. А. Графическое представление. Достоинство – наглядность. Недостаток – не может быть использовано при решении задач структурного анализа с помощью эвм.
- •3.3 Порядковая функция на графе. Понятие уровня. Алгоритм упорядочения графа.
- •3.4. Числовая функция на графе. Алгоритм поиска критического пути.
- •3.5. Описание потоков информации в системах управления. Рассмотрим асуп. Источник информации – документ. Взаимодействие
- •3.6. Топологическая декомпозиция структур.
- •Системный анализ сложных объектов и процессов методами теории массового обслуживания.
- •Представление сложных объектов и процессов в виде моделей систем массового обслуживания и их классификация.
- •Примеры систем массового обслуживания: а) Автоматизированная система управления технологическим процессом.
- •4.2 Элементы теории массового обслуживания.
- •4.3 Анализ одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием.
- •4.4 Анализ одноканальной замкнутой системы с ожиданием.
- •4.5 Анализ многоканальной разомкнутой системы с отказом.
- •4.6 Анализ многоканальной замкнутой системы с ожиданием.
- •4.7. Пример анализа стационарного режима работы системы массового обслуживания.
- •4.8. Пример анализа надежности системы.
- •4.9 Системный анализ информационно-управляющих комплексов.
- •4.10. Системный анализ стохастических сетей.
- •Информационный системный анализ.
- •Основные задачи, понятия и определения.
- •Последовательное и параллельное соединение источников управляющей информации.
- •Последовательное и параллельное соединение приёмников управляющей информации.
- •Информационные критерии эффективности систем сбора и переработки информации.
- •Переходные информационные процессы в системах управления.
- •Системный анализ обьектов и процессов методом имитационного моделирования.
- •Цели, порядок и схема имитационного моделирования.
- •В соответствии с вышеизложенным, общая схема имитационного моделирования имеет вид:
- •Методы имитации случайных факторов при имитационном моделировании.
- •Определение объёма имитационных экспериментов.
- •Имитационный анализ и синтез системы управления дискретного процесса массового производства.
- •Экспертный системный анализ проблем.
- •Понятие об иерархиях и общая методология их анализа.
- •Экспертное оценивание предпочтений. Шкала Саати. Излагать метод анализа иерархий (маи) будем на фоне достаточно простой проблемы взятой из иностранных литературных источников.
- •По каждому из этих показателей были выработаны определенные требования , позволяющие сформулировать критерии выбора:
- •Площадь дома должна быть не менее 100 и не более 300 м2; расположение комнат и служб – двухуровневое;
- •Построение иерархической структуры модели проблемы
- •Метод парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •Расчёт локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •Применение методов исследования операций в системном анализе.
- •Системный анализ и управление грузопотоками по экономическому критерию путем решения транспортной задачи линейного программирования
- •8.2. Системный анализ и управление развитием группы предприятий методом динамического программирования.
- •Список использованной литературы:
В соответствии с вышеизложенным, общая схема имитационного моделирования имеет вид:
Рис. 6.1. Общая схема имитационного моделирования.
Обозначения: ГГР – генератор равномерно распределённых случайных чисел; П – преобразователь закона распределения; ФФ – формирующий фильтр; М – модель объекта или процесса; ИК – измерительный блок критерия функционирования объекта или процесса; БПЭ – блок планирования эксперимента; - равномерно-распределённые случайные числа; x – случайные числа с заданным законом распределения; z – коррелированные случайные числа с заданной автокорреляционной функцией; y – случайные числа имитирующие выходную переменную объекта или процесса; U1…Uk – управляемые переменные модели объекта или процесса; k - критерий функционирования моделируемого объекта или процесса.
Методы имитации случайных факторов при имитационном моделировании.
Имитационный системный анализ поведения сложных объектов и процессов выполняется с учётом воздействий внешней среды. Возмущающие воздействия внешней среды являются, как правило, случайными процессами с характерными законами распределения и автокорреляционными функциями. При имитационном моделировании случайных факторов и возмущающих воздействий необходимо получить случайную последовательность чисел, имеющих такой же закон распределения и такую же автокорреляционную функцию, что и закон распределения и автокорреляционная функция реальных возмущающих воздействий. Базовой последовательностью случайных чисел для решения этой задачи является совокупность случайных чисел с равномерным законом распределения:
,
(6.1)
Псевдослучайные числа можно получать программно, например с использованием формулы:
(6.2)
где обозначает выделение дробной части числа, полученного в скобках.
Последовательность чисел с нормальным законом распределения может быть получена в соответствии с выражением:
(6.3)
где - математическое ожидание случайных чисел x; среднеквадратическое отклонение случайных чисел x; - равномерно распределённые случайные числа; - количество некоррелированных, случайных чисел с нормальным законом распределения.
Пусть автокорреляционная функция возмущающего воздействия имеет вид:
Рис. 6. 2. График автокорреляционной функции возмущающего воздействия.
Коррелированные случайные числа получают в соответствии с выражением:
(6.4)
где -номер коррелированного случайного числа; - параметры формирующего фильтра; - количество коэффициентов.
Параметры формирующего фильтра находятся путём решения системы уравнений:
, (6.5)
где -значения автокорреляционной функции, которые берутся из графика (рис. 6. 2.).
Система уравнений (6. 5) решается методом Ньютона. Приближение корней системы уравнений (6. 5) выполняется в соответствии с реккурентным соотношением Ньютона:
(6.6)
где - векторы к-го (к+1) приближения корней системы; - вектор, функция к-го приближения корней; - обратная матрица производных от вектор функции
Поиск вектора корней первого приближения выполняется в такой последовательности:
Задаются нулевым приближением корней то есть при К=0.
(6. 7)
Вычисляют значения вектор функции корней нулевого приближения:
(6. 8)
Вычисляют матрицу производных от вектор функции
(6. 9)
(6. 10)
С учётом (6. 9), получаем:
(6. 11)
В матрицу (6. 11) подставляют значения корней нулевого приближения и получим матрицу .
Обратную матрицу производных от вектор функции получают методом Гаусса.
Подставляют значения в формулу (6. 6) и находят вектор корней нулевого приближения.
Аналогично находят векторы корней первого, второго и последующих приближений параметров формирующего фильтра.
Приближение корней выполняют до тех пор, пока:
(6. 12)
где - заданная точность вычислений.
Имитация случайных чисел с любым, кроме нормального, законом распределения может быть выполнена методом обратных функций. Он основан на использовании следующей теоремы.
Если х случайная величина, равномерно распределённая на отрезке [0;1], то случайная величина y является решением уравнения
, (6. 13)
Имеет плотность распределения где - заданный закон распределения реакции возмущающего воздействия.
Таким образом последовательность чисел x0, x1, x2,…, xi преобразуется в последовательность чисел y0, y1, y2,…, yi имеющую заданную плотность распределения .
Пример: Необходимо получить последовательность чисел, имеющих распределения по показательной функции:
В соответствии с (6.13) имеем:
,
откуда
.