2. Определение объёма имитационных экспериментов.

Объём эксперимента – это число реализаций, которое необходимо провести при имитационном моделировании, чтобы обеспечить требуемую статистическую точность результатов. При определении объёма экспериментов обычно учитывают вид показателя эффективности.

Показателем эффективности может быть:

1. вероятность выполнения той или иной задачи;

2. некоторая скалярная функция параметров, алгоритма или структуры системы.

Рассмотрим первый случай. Пусть при имитационном моделировании исследуется вероятность появления события А, например отказ системы. Известно, что вероятность события А оценивается в процессе статистических испытаний как:

,

где m – число случаев наступления события А при N реализациях.

В силу предельной теоремы теории вероятности:

, (6.15)

где - точность оценки;  - доверительная вероятность (=0,95); t_ - квантиль нормального закона, соответствующий заданному значению ; ² – дисперсия часто-

ты ;

(6.16)

Из формул (6.15) – (6.16) получаем:

(6.17)

Рассмотрим второй случай. Оценка среднего значения показателя Е по множеству реализаций N определяется как:

, (6.18)

где Е_i – значения показателя эффективности в i-м эксперименте.

По центральной предельной теореме при большом N среднее арифметическое Е имеет распределение, близкое к нормальному с математическим ожиданием m_E и дисперсией , где ²_Е – дисперсия оцениваемой случайной величины. Поэтому, аналогично (6.15), имеем:

(6.19)

откуда: (6.20)

2. Имитационный анализ и синтез системы управления дискретного процесса массового производства.

Рассмотрим в качестве дискретного процесса массового производства процесс шлифовки деталей на шлифовальном станке, отличающийся простотой и наглядностью. Схема системного управления шлифовальным станком представлена на рис.6.3.

Рис.6.3 Функциональная схема системы управления шлифовальным станком.

Обозначения:

1 – деталь на позиции шлифовки; 2 – шлифовальный круг; 3 – конвейеры; 4 – шлифовальный стол; z(n) – показатели качества заготовок; y(n) – показатели качества готовых деталей; U(n) – управляющее воздействие; n – номер детали; УО – устройства отбора; ИУ – измерительное устройство; А – анализатор; r – среднее значение показателя качества; r-L – минимальное значение показателя качества; r+L – максимальное значение показателя качества.

С татистическая характеристика анализатора представлена на рис.6.4.

Рис. 6. 4. Статическая характеристика анализатора.

Обозначения:

b –шаг коррекции; r-L₁, r+L₁- предупредительная граница регулирования.

На показатель качества деталей накладываются ограничения:

(6. 21)

Алгоритм работы анализатора:

. (6. 22)

Задачей имитационного системного анализа является определение точности процесса массового производства, т. е. отношение числа готовых деталей в партии деталей, которые удовлетворяют ограничениям (6. 21).

Общая функциональная схема имитационного моделирования приведена на

рис. 6. 5.

Рис. 6. 5. Функциональная схема имитационного моделирования.

Обозначения:

Г- генератор коррелированных случайных чисел Z^(n), имитирующих размер заготовок, поступающих на обработку; О – модель объекта управления (станка); А – анализатор;

F – возмущающее воздействие.

Уравнение шлифовального станка

(6. 23)

где к – коэффициент передачи станка; D – величина среднего износа шлифовального круга на 10 деталей; n – номер детали.

Случайная последовательность чисел y^(n) имитирующих изменение показателя качества готовых деталей без управляющего воздействия U(n) имеет вид:

Рис. 6. 5. Случайная последовательность чисел y^(n) без управляющего воздействия U(n).

Рассмотрим временную диаграмму изменения управляющего воздействия U(n) по алгоритму (6. 22) для графика случайной последовательности чисел y^(n) рис. 6. 5

Рис. 6. 6. Временная диаграмма изменения управляющего воздействия U(n).

В соответствии с выражением (6.23) получим случайную последовательность чисел y^(n) имитирующих изменения показателя качества готовых деталей при наличии управляющего воздействия U(n).

Рис. Случайная последовательность чисел y^(n) при наличии управляющего воздействия U(n)= b.

Задавая последовательно рядом значений шага коррекции , для каждого определяют относительное количество годных деталей, удовлетворяющих условию (6.21)

где (6. 24)

- количество годных деталей, удовлетворяющих условию (6. 21) для шага коррекции .

Результаты имитационного моделирования представляют в виде графика:

Рис. 6. График зависимости T = f(b).

Величина шага коррекции b₃ является оптимальной, так как при этом значение относительного количества годных деталей достигает максимума T_max.