- •2.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •2.5. Постоянная Больцмана
- •3.1. Длина свободного пробега молекул
- •3.2. Скорость газовых молекул
- •3.3. Распределение Максвелла
- •4.1. Предмет термодинамики. Постулаты термодинамики
- •4.2. Температурные шкалы. Абсолютная температура
- •4.3. Температура в молекулярно-кинетической теории
- •4.4. Внутренняя энергия. Работа. Теплота
- •4.5. Первое начало термодинамики.Понятие теплоемкости
- •4.6. Применение первого начала термодинамики к описанию изопроцессов в идеальном газе
- •4.7. Первое начало термодинамики как принцип эквивалентности теплоты и работы
- •Экспериментальная установка Джоуля
- •4.8. Невозможность вечного двигателя первого рода
- •4.9. Принципы работы тепловых машин
- •4.10. Цикл карно. Кпд тепловых двигателей
- •Циклы тепловых двигателей
- •4.11. Обратимые и необратимые процессы
- •4.12. Второй закон термодинамики
- •4.13. Теорема карно
- •4.14. Энтропия. Неравенство клаузиуса. Математическое выражение второго начала термодинамики
- •4.14. Энтропия. Неравенство клаузиуса. Математическое выражение второго начала термодинамики
- •4.15. Статистический смысл второго начала термодинамики
- •4.16. Энтропия и термодинамическая вероятность. Формула больцмана
- •4.16. Энтропия и термодинамическая вероятность. Формула больцмана
- •4.17. Энтропия и беспорядок
4.13. Теорема карно
Сади Карно сформулировал теорему, которая состоит из двух частей. Первая часть этой теоремы утверждает, что коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей в интервале температур Т1 и Т2 (Т1 - температура нагревателя и Т2 - температура холодильника) не может быть больше к.п.д. машины, работающей по циклу Карно в том же интервале температур. Справедливость сформулированного Карно утверждения понять нетрудно, если вспомнить, что цикл Карно, подробно рассмотренный выше, состоит из двух изотерм и двух адиабат. На адиабатических участках цикла теплообмен вообще отсутствует, а на двух других участках цикла только изотермический процесс является единственно возможным равновесным процессом теплообмена между рабочим телом, нагревателем и холодильником. Любой другой процесс сопровождается изменением температуры системы на конечную величину, а теплообмен между двумя различно нагретыми телами - неравновесный необратимый процесс.
Поскольку в реальных тепловых машинах невозможно строго выдержать условия изотермичности процесса, то теплообмен в них осуществляется при конечной разности температур и поэтому сопровождается необратимым процессом теплопроводности. По этой причине к.п.д. любой реальной тепловой машины всегда меньше к.п.д. машины Карно. Используя выражение к.п.д. для любой машины, в том числе и той, в которой могут иметь место необратимые процессы, и к.п.д. машины, работающей по обратимому циклу Карно, утверждение первой части теоремы Карно можно представить в виде соотношения
, |
(4.42) |
где – к.п.д. обратимой машины Карно; – к.п.д. необратимой машины.
Знак равенства (4.42) относится к обратимому процессу, неравенства - к необратимому.
Таким образом, к.п.д. обратимого цикла Карно оказывается верхним пределом для к.п.д. тепловых машин, работающих в заданном интервале температур.
Вторая часть теоремы Карно утверждает, что к.п.д. машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рабочего вещества и от конструкции двигателя.
Докажем вторую часть теоремы Карно. Проведем доказательство от противного. Допустим, что существуют две обратимые машины Карно, отличающиеся рабочим веществом и имеющие различные коэффициенты полезного действия. Пусть к.п.д. первой машины η > η' к.п.д. второй машины и пусть обе машины дают за цикл одинаковую работу, так что A = A'.
Воспользуемся полученными ранее соотношениями.
и . и . |
|
Рис. 4.16 |