- •2.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •2.5. Постоянная Больцмана
- •3.1. Длина свободного пробега молекул
- •3.2. Скорость газовых молекул
- •3.3. Распределение Максвелла
- •4.1. Предмет термодинамики. Постулаты термодинамики
- •4.2. Температурные шкалы. Абсолютная температура
- •4.3. Температура в молекулярно-кинетической теории
- •4.4. Внутренняя энергия. Работа. Теплота
- •4.5. Первое начало термодинамики.Понятие теплоемкости
- •4.6. Применение первого начала термодинамики к описанию изопроцессов в идеальном газе
- •4.7. Первое начало термодинамики как принцип эквивалентности теплоты и работы
- •Экспериментальная установка Джоуля
- •4.8. Невозможность вечного двигателя первого рода
- •4.9. Принципы работы тепловых машин
- •4.10. Цикл карно. Кпд тепловых двигателей
- •Циклы тепловых двигателей
- •4.11. Обратимые и необратимые процессы
- •4.12. Второй закон термодинамики
- •4.13. Теорема карно
- •4.14. Энтропия. Неравенство клаузиуса. Математическое выражение второго начала термодинамики
- •4.14. Энтропия. Неравенство клаузиуса. Математическое выражение второго начала термодинамики
- •4.15. Статистический смысл второго начала термодинамики
- •4.16. Энтропия и термодинамическая вероятность. Формула больцмана
- •4.16. Энтропия и термодинамическая вероятность. Формула больцмана
- •4.17. Энтропия и беспорядок
4.2. Температурные шкалы. Абсолютная температура
Рис. 4.2. Образцы флорентийских термометров |
Что касается термометрических шкал, то использовались самые разные способы их построения, к концу XVIII в. их было известно около двадцати, из которых до наших дней сохранилось три.
В основу построения термометрических шкал, используемых в наше время, положен принцип, преложенный голландским стеклодувом и физиком-любителем Фаренгейтом и шведским астрономом Цельсием. Принцип основан на использовании так называемых реперных точек, то есть тепловых состояний, отличающихся своим постоянством. Такими точками были температуры таяния льда и кипения воды при атмосферном давлении.
В 1742 г. Цельсий предложил следующий способ градуировки. Термометр приводится в контакт с тающим льдом, и после установления теплового равновесия уровень жидкости в термометре отмечается некоторым числом.
Рис. 4.3 |
Как видим, в построении термометрических шкал был немалый произвол. Произвольными были как выбор температур самих реперных точек, так и число градусов, на которые делился интервал между реперными точками.
Для нас здесь важно, что, разделяя интервал температур между точками таяния льда и кипения воды на равные части (на 100 или 180), мы тем самым полагаем заранее, что объем жидкости, которой заполнен термометр, строго линейно зависит от температуры. Если обозначить объем жидкости при температуре тающего льда через V0, объем той же жидкости при температуре кипящей воды – через V, а сами эти температуры – через t0 и t, то деление интервала температур на равные части означает, что
, |
(4.2) |
где с – постоянная величина. Если принять, что t0 = 0, то получаем
. |
(4.3) |
Можно ли проверить, что объем, в самом деле, линейно зависит от температуры? Очевидно, нет. Ведь для опытной проверки необходимо пользоваться термометром. Но при устройстве термометра заранее было предположено, что объем пропорционален температуре.
Для техники измерения температур важно, что термометры с различными жидкостями дают при измерении одной и той же температуры несовпадающие показания, причем различие в показаниях не одинаково в разных температурных областях. В связи с этим возникла необходимость в создании какого-то стандартного термометра, пользуясь которым можно было бы проградуировать остальные термометры.
Рис. 4.4 |
Если сосуд поместить в тающий лед, а затем в кипящую воду и измерить значение давлений при этих температурах, обеспечив тепловое равновесие, то окажется, что давление при температуре кипящей воды в 1,366 раза больше, чем при температуре тающего льда. Если обозначить давление и температуру, соответствующие кипящей воде, через P и T, а значение этих величин для тающего льда – через P0 и T0, то из опыта имеем
. |
(4.4) |
Чтобы не порывать со ставшей за двести лет привычной стоградусной шкалой Цельсия, по-прежнему полагают, что
. |
(4.5) |
Разность давлений при температурах кипения воды и тающего льда делят на 100 равных частей – градусов. Это значит, что и теперь полагается, что давление газа при постоянном объеме линейно зависит от температуры. Таким образом, измерение температуры основано на том, что давление газа и его температура считаются пропорциональными друг другу (Р = αТ). Приписывать температуре тающего льда значение нуль теперь нет необходимости. Ее можно просто вычислить. Учитывая пропорциональность давления и температуры, можно записать:
, |
(4.6) |
но , следовательно, и , откуда следует, что
Т = 1,3661 Т0. |
(4.7) |
Подставляя (4.7) в (4.5), находим
1,3661 Т0 – Т0 = 100. |
(4.8) |
Из (4.8) получаем
. |
(4.9) |
Рис. 4.5 |
Описанная температурная шкала носит название абсолютной шкалы температур, или шкалы Кельвина. Температура, отсчитываемая по этой шкале, называется абсолютной температурой. Обозначается она буквой T и выражается в градусах Кельвина (сокращенно К).
На практике при измерении температуры пользуются и шкалой Цельсия, ее обозначают буквой t и выражают в градусах Цельсия (сокращенно ºС). Очевидно, что соотношение между температурами T и t можно представить в виде
. |
(4.10) |
В термодинамике почти всегда пользуются шкалой Кельвина.
По принятому способу измерения температуры давление P произвольной массы газа M, содержащей N молекул, в сосуде объемом V пропорционально температуре.
Формулу (4.6) можно представить в виде:
. |
(4.11) |
Соотношение (4.11) показывает, что отношение давления газа к абсолютной температуре при постоянном объеме есть величина постоянная.
Это интересно