Прості і складні відсоткові ставки
Відсоткова ставка - відносна величина доходу за фіксований відрізок часу. Відношення доходу (відсоткових грошей - абсолютна величина доходу від уявлення грошей в борг) до суми боргу.
При схемі "простих відсотків" вихідною базою для нарахування відсотків протягом всього терміну боргу на кожному періоді застосування відсоткової ставки є початкова сума боргу.(S(0))
При схемі "складних відсотків" (для цілих n) вихідною базою для нарахування відсотків протягом усього терміну на кожному періоді застосування відсоткової ставки є нарощена за попередній період сума боргу.
Приєднання нарахованих процентних грошей до суми, яка служить базою для їх обчислення, називається капіталізацією відсотків (або реінвестуванням вкладу). При застосуванні схеми "складних відсотків" капіталізація відсотків відбувається на кожному періоді
Компаундирування та дисконтування
Компаундирування - процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV). Це арифметична дія визначення кінцевої вартості потоку готівки або кількох потоків готівки із застосуванням складних відсотків.
Майбутня вартість FV початкової суми (PV) на кінець n–ї кількості років може бути визначена за допомогою рівняння: FVn = PV (1+і)n
Завдання компаундирування грошей: а)вкладених одночасно на певний термін під певний процент (просте компаундирування); б)вкладення рівними частками через рівні проміжки часу під певний процент (FV ануїтетів або ренти): компаундирування звичайної (відстроченої) ренти – визначення FV ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду; компаундирування вексельної ренти – визначення FV ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду.
Рентою (ануїтетом) називається серія рівних витрат, що здійснюються через певні інтервали або певну кількість років.
Майбутня вартість ренти: FVAn = PMT • ((1+і)n-1) / і
де PMT – рівномірні виплати ренти.
Компаундирування звичайної ренти – визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій проводяться у кінці кожного періоду. Компаундирування вексельної ренти – визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій проводяться на початку кожного періоду.
FV вексельної ренти є більшою, ніж звичайної, оскільки кожна виплата компаундирується на один рік (період) більше (за інших однакових умов). Переведення FV звичайної ренти в FV вексельної ренти може бути виконано за допомогою формули: FVA вексельної ренти = FVA звичайної ренти • (1+i).
Дисконтування – визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV).
Дисконтування – процес визначення поточної вартості потоку готівки або групи потоків готівки; даний процес є прямою протилежністю компаундируванню: PV = FVn / (1+i)n, де і – відсоткова ставка.
Завдання дисконтування грошей: а)отриманих у майбутньому одночасно (просте дисконтування); б)отриманих у майбутньому через проміжки часу: в кінці кожного періоду – це визначення теперішньої вартості звичайних ануїтетів, або PV звичайної (відстроченої) ренти; на початку кожного періоду – це визначення PV вексельної ренти.