Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

Взаимосвязь параметров передаточной функции КЭ с номиналами сопротивлений и емкостей определяется такими соотношениями:

Взаємозв'язок параметрів передавальної функції КЕ з номіналами опорів і ємностей визначається такими співвідношеннями:

резисторов:

1)для сопротивления R01 –

тудно-частотных характеристик отличается наглядностью, но требует выполнения двух или более итераций. Это связано с тем, что коррекция динамических свойств системы осуществляется только по реакции на задающее воздействие.

1) для опору R01 – чотирьох резисторів 1 МОм;

2)для опору R1 – резисторів з но-

міналами 0,5, 0,2, 0,1 МОм;

3)для опору R0 – резисторів з номіналами 0,5 і 0,2 МОм.

Метод логарифмічних амплітудночастотних характеристик відрізняється наочністю, але вимагає виконання двох або більше ітерацій. Це пов'язано з тим, що корекція динамічних властивостей системи здійснюється тільки по реакції на задавальне діяння.

В основе метода корневого годографа лежат положения устойчивости систем автоматического управления. Анализ расположения корней характеристического уравнения дает возможность оценить не только степень устойчивости, а и показатели качеста работы системы, следовательно, возможна и обратная задача синтеза.

Корневым годографом называется геометрическое место корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении варьируемого параметра от 0 до ∞. Для построения корневого годографа необходимо вывести аналитические зависимости корней характеристического уравнения от варьируемого (искомого) параметра регулятора, по которым в числовой области строятся кривые – ветви траектории каждого из корней.

Исходя из требуемых значений времени переходного процесса и перерегулирования, в системе формируются области желаемых характеристик. Накладывая эти ограничения на график корневого годографа, можно выделить область корней, обеспечивающих заданное качество управления, и рассчитать параметры корректирующего элемента. Варьируемым может выступать как параметр всей системы в

В основі методу кореневого годографа лежать положення стійкості систем автоматичного управління. Аналіз розташування коренів характеристичного рівняння дає можливість оцінити не тільки ступінь стійкості, а й показники якості роботи системи, отже можлива і зворотна задача синтезу.

Кореневим годографом називається геометричне місце коренів характеристичного рівняння замкненої системи при зміненні варійованого параметра від 0 до ∞. Для побудови кореневого годографа необхідно вивести аналітичні залежності коренів характеристичного рівняння від змінюваного (шуканого) параметра регулятора, за якими в числовий області будуються криві – гілки траєкторії кожного з коренів.

Виходячи з необхідних значень часу перехідного процесу і перерегулювання, в системі формуються області бажаних характеристик. Накладаючи ці обмеження на графік кореневого годографа, можна виділити область коренів, що забезпечують задану якість упраління, і розрахувати параметри коригувального елемента. Варійованим може виступати як параметр усієї системи в цілому, так і будь-якого її елемента.

дают лишь критерий нахождения всех корней в левой полуплоскости, не конкретизируя совершенно их расположения. В своих работах авторы показывают, что рассмотрение законов перемещения корней при изменении коэффициентов уравнения позволяет для уравнений третьей и четвертой степеней по значениям коэффициентов указать тип расположения и характер смещения корней, вызываемый изменением свободного коэффициента характеристического уравнения [2].

Параллельно свои исследования в США начинает Уолтер Эванс, известный американский ученый в области систем автоматического управления. Результатом его работ становится пояление в 1950 г. авторского метода построения корневого годографа с использованием специального транспор-

тира «Spirule» [3].

В70-х годах работу по развитию корневого годографа и его применению для синтеза систем атоматического управления проводит Э. Г. Удерман. Ему удалось систематизировать все известные знания о корневых годографах

иразвить их [4].

Врезультате исследований ученые получили, что относительная устойчивость и качество переходного режима замкнутой системы управления непосредственно связаны с расположением корней характеристического уравнения на числовой s-плоскости.

Метод синтеза систем автоматического управления является графическим, а сам годограф позволяет получить качественную информацию об устойчивости и динамических показателях по передаточной функции. Если положение корней по какой-либо причине не устраивает проектировщика, по

знаходження усіх коренів у лівій півплощині, що абсолютно не конкретизує їх розміщення. У своїх роботах автори показують, що розгляд законів переміщення коренів при зміні коефіцієнтів рівняння дозволяє для рівнянь третього і четвертого степенів за значеннями коефіцієнтів указати тип розташування і характер зміщення коренів, що викликається зміною вільного коефіцієнта характеристичного рівняння [2].

Паралельно свої дослідження в США починає Уолтер Еванс, відомий американський вчений в області систем автоматичного управління. Результатом його робіт стає винахід у 1950 р. авторського методу побудови кореневого годографа з використанням спеціального транспортира «Spirule» [3].

У70-х роках роботу з розвитку кореневого годографа та його застосування для синтезу систем автоматичногоя управління проводить Е. Г. Удерман. Йому вдалося систематизувати всі відомі знання про кореневі годографи та розвинути їх [4].

Урезультаті досліджень учені отримали, що відносна стійкість і якість перехідного режиму замкненої системи управління безпосередньо пов'язані з розташуванням коренів характеристичного рівняння на числовій s- площині.

Метод синтезу систем автоматичного управління є графічним, а сам годограф дозволяє отримати якісну інформацію про стійкість і динамічні показники за передавальною функцією. Якщо положення коренів з будь-якої причини не влаштовує проектувальника, за кореневим годографом він

корневому годографу он может с легкостью определить требуемое положение корней и рассчитать корректирующее звено.

Результатом научных исследований указанных выше ученых есть опиисание различных методов построения корневого годографа системы по характеристическому уравнению и сформированные свойства корневых годографов. Среди всех свойств основными являются:

1)корневой годограф имеет n ветвей, где n – порядок характеристического уравнения системы;

2)ветви корневого годографа симметричны относительно вещественной оси (рис. 3.1);

Рис. 3.1. Ветви корневого годографа

3)ветви корневого годографа при

к= 0 начинаются из полюсов разомкнутой системы;

4)при к = ∞ m ветвей корневого годографа заканчиваются в нулях Разомкнутой системы;

5)остальные n − m ветвей корневого годографа при к = ∞ уходят в бесконечность вдоль асимптот;

6)центр асимптот находится на вещественной оси в силу симметричности ветвей;

7)углы, под которыми расходятся асимптоты, вычисляют по формуле

може з легкістю визначити необхідне положення коренів і розрахувати коригувальну ланку.

Результатом наукових досліджень вказаних вище вчених є опис різних методів побудови кореневого годографа системи за характеристичним рівнянням і сформовані властивості кореневих годографов. Серед усіх властивостей основними є:

1)кореневий годограф має n гілок, де n – порядок характеристичного рывняння системи;

2)гілки кореневого годографа

симетричні відносно дійсної осі

(рис. 3.1);

Рис. 3.1. Гілки кореневого годографа

3) гілки кореневого годографа при к = 0 починаються з полюсів розімкненої системи;

4)при к = ∞ m гілок кореневого годографа закінчуються у нулях розімкненої системи;

5)решта n − m гілок кореневого

годографа при к = ∞ йдуть у нескінченність уздовж асимптот;

6)центр асимптот знаходиться на дійсній осі в силу симетричності гілок;

7)кути, під якими розходяться асимптоти, обчислюють за формулою

12) точки пересечения ветвей корневого годографа с мнимой осью плоскости s находят по одному из критериев устойчивости [4].

12) точки перетину гілок кореневого годографа з уявною віссю площині s знаходять за одним з критеріїв стійкості [4].

Для обеспечения устойчивости САУ и требуемых показателей качества в системы вводят корректирующие устройства (correctus – лат., исправленный).

По месту включения корректирующие устройства бывают таких видов (рис. 3.3):

1)последовательные (КУ1);

2)параллельные (правильнее их называть встречно-параллельными,

КУ2);

3)прямые параллельные (КУ3).

Рис. 3.3. Расположение коректирующих устройств

Для забезпечення стійкості САУ і необхідних показників якості у системи вводять коригувальні пристрої (сorrectus – лат., виправлений).

За місцем включення коригувальні пристрої бувають таких видів (рис. 3.3):

1)послідовні (КП1);

2)паралельні (правильніше їх називати зустрічно-паралельними,

КП2);

3)прямі паралельні (КП3).

Рис. 3.3. Розташування коригувальних пристроїв

x ( t ) – управляемая величина; uд ( t ) –

сигнал измерения.

Последовательное КУ1 включают после сравнивающего устройства или после предварительного усилителя.

Параллельные КУ2 охватывают отрицательной обратной связью УМ и (или) ИО.

Корректирующие устройства классифицируются по нескольким признакам:

1)по виду уравнений: а) линейные; б) нелинейные;

2)по наличию дополнительного источника энергии:

а) пассивные; б) активные;

3)по характеру процессов:

а) непрерывные; б) дискретные;

4) по роду тока:

а) постоянного тока; б) переменного тока.

Наибольшее распространение получили активные линейные последовательные и параллельные непрерывные корректирующие устройства.

Основой метода синтеза является анализ построенного корневого годографа. Для построения можно воспользоваться ручным методом или использовать компьютер, например, использовать программные средства среды

Matlab.

Послідовне КУ1 включають після порівнювального пристрою або після попереднього підсилювача.

Паралельні КП2 охоплюють негативним зворотним зв'язком ПП і (або) ВО.

Коригувальні пристрої класифікуються за кількома ознаками:

1)за видом рівнянь: а) лінійні; б) нелінійні;

2)за наявністю додаткового джерела енергії:

а) пасивні; б) активні;

3)за характером процесів:

а) безперервні; б) дискретні;

4) за родом струму:

а) постійного струму; б) змінного струму.

Найбільшого поширення набули активні лінійні послідовні та паралельні безперервні коригувальні пристрої.

Основою методу синтезу є аналіз побудованого кореневого годографа. Для побудови можна скористатися ручним методом або використувати комп'ютер, наприклад, використувати програмні засоби середовища Matlab.

Рассмотрим алгоритм ручного построения корневого годографа. Укрупненная структурная схема системы автоматического управления изображена на рис. 3.4.

Розглянемо алгоритм ручної побудови кореневого годографа. Укрупнену структурну схему системи автоматичного управління зображено на рис. 3.4.