Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

1.

V ×1( t )

V

s

2.

e−αt

1

s + a

3.

1

(1 - e−αt )

1

s (s + a)

a

4.

1

e

−γt

sin lt

1

(s + g)2 + l2

l

1

λ

s + δ

5.

(d - g)2 + l2 × e−γt sin (lt + y) , y = arctg

(s + g)2 + l2

l

d - g

Рис. 3.9. Преобразование Лапаса для

Рис. 3.9. Перетворення Лапаса для

некоторых функций

деяких функцій

Для

моделирования передаточной

Для

моделювання

передавальної

функции

корректирующего

элемента

функції

коригувального

елемента

системы

(3.8)

используем

методику

системи (3.8) використовуємо методику

блочного

интегрирования.

Пример

блочного

інтегрування.

Приклад

принципиальной

электрической схемы

принципової електричної

схеми для

для реализации корректирующего эле-

реалізації

коригувального

елемента з

мента с коэффициентом передачи и

коефіцієнтом передачі й двома сталими

двумя постоянными времени на опера-

часу на

операційних

підсилювачах

ционных усилителях показан на рис.

показано на рис. 3.10.

3.10.

Рис. 3.10. Принципиальная схема

Рис. 3.10. Принципова схема

моделирования корректирующего

моделювання коригувального елемента

элемента на операционных усилителях

на операційних підсилювачах

Посредством структуры, пока-

За допомогою структури, показаної

занной на рис. 3.10, реализуется такая

на рис. 3.10, реалізується така пере-

передаточная функция:

давальна функція:

W (s) =

Uк

(s)

=

кк (Tк1s + 1)

,

(3.12)

U

(s)

к

(Tк2s + 1)

где

де

к

к

=

R01R02

; T

= R

2

C ; T

= R

02

C

0

.

R1R2

к1

к2

Подбор конденсаторов и резисто-

Підбір конденсаторів і резисторів

доступных на стенде номиналов.

доступних на стенді номіналів.

3.3. Пример синтеза системы

3.3. Приклад синтезу системи

автоматической стабилизации угла

автоматичної стабілізації кута

тангажа квадрокоптера

тангажа квадрокоптера

корпуса относительно

горизонтальной

площини. Для поздовжнього руху це

плоскости. Для продольного движения

кут тангажа υ.

это угол тангажа υ.

Кинематическая

схема продоль-

Кінематичну схему поздовжнього

ного движения квадрокоптера изобра-

рху квадрокоптера зображено на рис.

жена на рис. 3.11.

3.11.

Рис. 3.11. Схема движения

Рис. 3.11. Схема руху

квадрокоптера

квадрокоптера

На рис. 3.11 дано: OXYZ –

На рис. 3.11 дано: OXYZ –

пов'я-

связанная

система

координат;

зана система координат; OXa Ya Za –

OXa Ya Za

–

скоростная система

швидкісна

система

координат;

координат; OXg Yg Zg

–

нормальная

OXg Yg Zg

– нормальна рухома система

подвижная система координат;

Σ –

координат;

Σ – сумарна сила

тяги

T

T

суммарная

сила

тяги

винтовых

двигунів;

, i =

–

гвинтових

1, 4

сила

T

i

двигателей;

i , i = 1, 4

–

сила тяги і-го

T

тяги і-го гвинтового двигуна;

–

сила

G

винтового двигателя;

G

–

сила

веса;

ваги;

–

аеродинамічна

сила

X

a

X

a – аэродинамическая сила лобового

опору;

ωi , i =

–

лобового

1,4

кутова

сопротивления;

ωi , i =

–

1,4

угловая

швидкість обертання і-го гвинта;

–

v

корость вращения і-го винта;

–

повітряна швидкість; υ – кут тангажа;

v

воздушная скорость; υ –

угол тангажа;

θ –

кут нахилу

траєкторії; α

– кут

θ – угол наклона траектории;

α –

угол

атаки.

атаки.

Рассмотрим

случай

стабилизации

Розглянемо

випадок

стабілізації

угла тангажа

квадрокоптера

при

кута

тангажу

квадрокоптера

при

горизонтальном

полете.

Функцио-

горизонтальному

польоті.

Функціо-

нальная схема системы

управления нальну схему системи управління

изображена на рис. 3.12.

зображено на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Функциональная схема

Рис. 3.12. Функціональна схема

системы стабилизации угла тангажа

системи стабілізації кута тангажа

квадрокоптера

квадрокоптера

На рис. 3.12 дано: УМ –

усилитель

На рис. 3.12 дано: ПП –

підсилю-

мощности; БД – блок двигателей; КВ –

вач

потужності; БД –

блок

двигунів;

квадрокоптер; Д – датчик;

uз ( t ) – за-

КВ –

квадрокоптер; Д – датчик; uз ( t ) –

дающее напряжение; u ( t )

– отклоне-

задавальна напруга;

u ( t ) –

відхилен-

2)

рабочая точка

2)

робоча точка

uзрт = 2 B ; u умрт = 6,1 B ;

uзрт = 2 B ; uппрт = 6,1 B ;

3)

диапазон

значений

входного

3)

діапазон

значень

вхідної

напряжения

напруги

uз [

0; 5] B ;

4)

диапазон

значений

выходного

4)

діапазон

значень

вихідної

напряжения

ум

[

]

напруги

пп

[

]

u

u

0;11 B ;

0;11 B ;

5)

передаточная функция

5)

передавальна функція

Wум (s) =

Uум (s)

= к

ум;

Wпп (s) =

Uпп (s)

= кпп;

Uз (s)

Uз (s)

6)

оценочные значения параметров

6)

оцінні

значення параметрів

модели:

кˆ ум = 2, 2 ;

моделі

кˆ пп = 2, 2 ;

7)

масштаб времени

7)

масштаб часу

mt = 1.

Линеаризованная

математическая

Лінеаризована

математична блоку

модель блока двигателей

двигунів

1) максимальная погрешность

1)

максимальна похибка

δmax = 5 % ;

2)

рабочая точка

2)

робоча точка

u умрт = 6,1 B ; mzрт = 0 ;

uппрт = 6,1 B ; mzрт = 0 ;

3)

диапазон

значений

входного

3)

діапазон

значень

вхідної

напряжения

ум

[

]

напруги

пп

[

]

u

u

0;11 B ;

0;11 B ;

4)

диапазон значений продольного

4)

діапазон значень поздовжнього

момента

моменту

mz [0; 0,33] Н·м;

5)

передаточная функция

5)

передавальна функція

WБд (s) =

Mz (s)

=

кБд

;

WБд (s) =

Mz

(s)

=

кБд

;

Uум (s)

ТБдs +

Uпп (s)

ТБдs +

1

1

6) оценочные значения параметров

6) оцінні значення параметрів мо-

модели

Н × м

делі

кˆ Бд =

ˆ

0,03

B

; TБд = 0,08 c ;

7) масштаб времени

7) масштаб часу

mt = 1.

Линеаризованная

математическая

Лінеаризована

математична

мо-

модель датчика:

дель датчика:

1) максимальная погрешность

1) максимальна похибка

δmax = 5 % ;

2)

рабочая точка

2)

робоча точка

ϑрт = 0,52 рад; uдрт = 1,6 B ;

3)

диапазон значений угла тангажа

3)

діапазон значень кута тангажа

ϑ[0;1,57] рад;

4)

диапазон

значений

выходного

4)

діапазон

значень вихідної

на-

напряжения

пруги

uд [0; 5] B ;

5)

передаточная функция

5)

передавальна функція

W (s)

=

Uд (s)

= к ;

д

ϒ (s)

д

6) оценочные значения параметров

6) оцінні значення параметрів мо-

модели

делі

ˆ

B

;

кд = 3,18

рад

7)

масштаб времени

7) масштаб часу

mt = 1.

Линеаризованная математическая

Лінеаризована математична мо-

модель кадрокоптера:

дель кадрокоптеру:

1)

максимальная погрешность

1) максимальна похибка

δmax = 5 % ;

2)

рабочая точка

2) робоча точка

mzрт = 0 ; ωzрт = 0 ;

3)

диапазон значений продольного

3) діапазон значень поздовжнього

момента и скорости ветра

моменту і швидкості вітру

mz Î[0; 0,33] Н·м; vв Î[0; 3] м/с;

рад

f

рад

ˆ

ˆ

ˆ

Tкв = 0,2 c ;

ккв =18 Н × м × с

; ккв = -0,12 м

7) масштаб времени

7) масштаб часу

mt = 1.

Структурная

схема

системы

Структурну схему системи упра-

управления изображена на рис. 3.13.

вління зображено на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Структурная схема системы

Рис. 3.13. Структурна схема системи

стабилизации угла тангажа

стабілізації кута тангажа

квадрокоптера

квадрокоптера

На рис. 3.13 дано: Wум (s) – пере-

На рис. 3.13 дано: Wпп (s)

– пере-

даточная функция усилителя мощно-

давальна функція підсилювача по-

сти; WБд (s)

– передаточная

функция

тужності; WБд (s) –

передавальна функ-

блока

двигателей;

W

(s) –

переда-

ція блоку двигунів; Wкв (s) –

переда-

кв

вальна

функція

квадрокоптера

за

точная

функция

квадрокоптера

по

управляющему воздействию;

Wf (s) –

керувальним діянням; Wквf (s)

– пере-

кв

давальна

функція

квадрокоптера

за

передаточная

функция

квадрокоптера

по

возмущающему

воздействию;

збурним діянням; Wд (s) – передава-

Wд (s)

–

передаточная

функция

дат-

льна функція датчика; Uз (s) –

зобра-

чика;

Uз (s) –

изображение задающего

ження задавальної

напруги;

U (s) –

напряжения;

U (s)

– изображение от-

зображення відхилення; Uпп (s) –

клонения; Uум (s) – изображение

на-

зображення напруги підсилювача по-

пряжения усилителя мощности; Mz (s)

тужності; Mz (s) –

зображення поздов-

тангажа; ϒ(s) –

изображение угла тан-

зображення кута тангажа; Uд (s)

–

гажа; Uд (s) – изображение напряжения

зображення на-пруги датчика; Vв (s)

–

датчика; Vв (s) –

изображение скорости

зображення швидкості вітру.

ветра.

Исследование исходной системы

Дослідження заданої системи.

Запишем

передаточные

функции

Запишемо

передавальні функції

прямой цепи, разомкнутой и замкнутой

прямої ланки, розімкненої і замкненої

систем стабилизации

угла

тангажа

систем стабілізації кута тангажу ква-

квадрокоптера

по задающему

и

дрокоптера за задавальним і збурним

возмущающему воздействиям:

діяннями:

W

(s) =

ϒ(s)

=

пр

Uз (s)

= Wум (s) WБд (s) Wкв (s) =

= Wпп (s) WБд (s) Wкв (s) =

=

1,19

;

s(0,08s + 1)(0, 2s + 1)

Wf

(s) =

ϒ (s)

= Wf

(s) = −

0,12

;

Vв (s)

s(0, 2s + 1)

пр

кв

W (s) =

Uд (s)

= W (s)W

(s) =

3,78

;

s

(0,08s + 1)(

0,2s + 1)

Uз

(s)

пр

д

ϒ(s)

Wпр (s)

1,19

Ф(s) =

=

=

0,016s3 + 0, 28s2 + s

=

1,19

;

3,78

3

2

Uз (s)

1 + W (s)

1 +

0,016s

+ 0, 28s

+ s + 3,78

0,016s3

+ 0, 28s2 + s

ϒ(s)

Wпрf (s)

−

0,12

Фf (s) =

=

=

0, 2s2 + s

=

Vв (s)

1 +

1 + W (s)

3,78

0,016s3 + 0,28s2 + s

= −

0,12

.

0,016s3 + 0,28s2 + s +

3,78

Для построения переходных про-

Для побудови перехідних процесів

цессов САС угла тангажа квадро-

САС кута тангажа квадрокоптера засто-

коптера

воспользуемся

средой

суємо

середовище

Matlab/Simulink.

Matlab/Simulink. Графики

переходных

Графіки перехідних процесів показано

процессов показаны на рис. 3.14, 3.15.

на рис. 3.14, 3.15.