Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

Рис. 1.2. Обобщенная схема процесса

Рис. 1.2. Узагальнена схема процесу

эскизного проектирования САУ

ескізного проектування САУ

Нормальный

ход

ряда

различных

Нормальний хід

ряду

різних

технологических,

производственных

технологічних,

виробничих

процесів

процессов может быть обеспечен лишь

може бути забезпечений лише тоді,

тогда, когда те или иные существенные

коли ті чи інші суттєві для цих

для этих процессов физические вели-

процесів фізичні величини змінюються

чины изменяются заданным, требуемым

заданим,

необхідним –

певним чином.

− определённым образом. Например,

Наприклад,

кутове

положення

угловое положение радиолокационных,

радіолокаційних,

супутникових

і

спутниковых и аналогичных антенн при

аналогічних антен при супроводі цілі,

сопровождении цели, скорость электро-

швидкість

електропоїзда

при

поезда

при

выполнении

программы

виконанні

програми

руху

за

движения по маршруту, угловые

маршрутом,

кутові

положення

положения

летательного

аппарата

літального

апарата

відносно

центру

относительно центра масс во время

ваги під час виконання польотного

выполнения полётного задания.

завдання.

Задача позиционирования заклюю-

Задача позиціонування полягає в

чается

в

обеспечении

практического

забезпеченні практичної зміни керо-

изменения управляемых физических пе-

ваних фізичних змінних відповідно до

ременных в соответствии с задающим

заданої дії.

воздействием.

Конкретнее, синтез САУ физи-

Конкретніше,

синтез

САУ

ческими

переменными

заключается в

фізичними

змінними

полягає

у

формировании объекта автоматического

формуванні

об'єкта

автоматичного

управления,

устройства

автомати-

управління,

пристроїв

автоматичного

ческого управления и в целом системы в

управління і в цілому системи

соответствии с выбранным принципом

відповідно

до

обраного принципу

автоматического управления и требова-

автоматичного

управління

і

вимог

ниями качества функционирования.

якості функціонування.

Под

объектом

автоматического

Під

об'єктом

автоматичного

управления (ОАУ) будем понимать

управління (ОАУ) будемо розуміти

подсистему,

сформированную

таким

підсистему, сформовану таким чином,

образом, что выполняются два условия:

що виконуються дві умови:

1) сигнал

управления

позволяет

1) сигнал

управління

дозволяє

переводить ОАУ из одного состояния в

переводити ОАУ з одного стану в

другое за конечное время;

інший за кінцевий час;

2) переход

ОАУ

из

одного

2) перехід ОАУ з одного стану в

состояния в другое можно оценивать с

інший можна оцінювати за допомогою

помощью измерений.

вимірювань.

Под

устройством

автоматического

Під

пристроєм

автоматичного

управления (УАУ) будем понимать

управління (ПАУ) будемо розуміти

подсистему,

сформированную

таким

підсистему, сформовану таким чином,

образом, что выполняются два условия:

що виконується дві умови:

1) на

вход

УАУ

поступает

1) на вхід ПАУ надходить зада-

задающий сигнал и сигналы измерений

вальний сигнал і сигнали вимірювань

состояния ОАУ, преобразующиеся с

стану ОАУ, що перетворюються за

помощью алгоритма управления в

допомогою алгоритму управління у

выходной сигнал управления;

вихідний сигнал управління;

2) сигнал управления переводит

2) сигнал управління переводить

ОАУ из одного состояния в другое так,

ОАУ з одного стану в інший так, що

что выполняются заданные требования к

виконуються задані вимоги до якості

качеству функционирования САУ.

функціонування САУ.

Блок-схему простейшей замкнутой

Блок-схему найпростішої замкне-

САУ можно представить таким образом

ної САУ можна зобразити таким чи-

(рис. 1.3).

ном (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Блок-схема

Рис. 1.3. Блок-схема

простейшей САУ

найпростішої САУ

ИО − исполнительный орган;

ВО − виконавчий орган;

ОУ − объект управления;

ОУ − об'єкт управління;

Д − датчик;

Д − датчик;

УАУ – устройство автоматического

ПАУ – пристрій автоматичного

управления;

управління;

u ( t ) − сигнал управления;

u ( t ) − сигнал управління;

υ( t ) − управляющее воздействие;

υ( t ) − управляючий вплив;

x ( t ) − управляемая физическая

x ( t ) − керована фізична

величина;

величина;

uд (t) − сигнал датчика;

uд (t) − сигнал з датчика;

uз ( t ) − задающее воздействие;

uз ( t ) − задавальне діяння;

f ( t ) − возмущающее воздействие.

f ( t ) − збурне діяння.

В представленной схеме реализован

У зображеній схемі реалізований

принцип управления по отклонению,

принцип керування за відхиленням, що

что приводит к замыканию ОАУ с

призводить до замикання ОАУ за до-

помощью отрицательной обратной

помогою негативного зворотного

связи, поэтому система называется

зв'язку, тому система називається

замкнутой.

замкненою.

В соответствии с этой блок-схемой

Відповідно до цієї блок-схеми на

на втором этапе синтеза (см. рис. 1.2)

другому етапі синтезу (див. рис. 1.2)

производится

формирование

ОАУ,

проводиться

формування

ОАУ,

исходя из заданного ОУ в задаче синте-

виходячи із заданого ОУ у задачі

за. ОУ и его энергетические и функцио-

синтезу. ОУ і його енергетичні та

нальные характеристики позволят вы-

функціональні

характеристики

полнить обоснованный выбор ИО, выра-

дозволять

зробити

обгрунтований

батывающего воздействия υ( t ) на ОУ

вибір ВО, який виробляє діяння υ( t )

такое, чтобы парировать последствия

на ОУ таке, щоб парирувати наслідки

действия возмущения f ( t )

на управляе-

дії збурення f ( t ) на керовану

мую величину x ( t ) . Датчик Д предна-

величину x ( t ) . Датчик Д призначений

значен для точного измерения физии-

для

точного

вимірювання

фізичної

ческой переменной x ( t ) и преобразо-

змінної x ( t ) і перетворення її в

вания её в электрический сигнал uд ( t ) ,

електричний

сигнал

uд ( t ) , що

поступающий в УАУ. В УАУ форми-

надходить до ПАУ. У ПАУ

руется отклонение сигнала uд ( t ) от

формується відхилення сигналу uд ( t )

uз ( t ) . Сигнал отклонения преобразо-

від

uз ( t ) .

Сигнал

відхилення

вывается с помощью синтезированного

перетворюється

за

допомогою

алгоритма управления в сигнал упра-

синтезованого алгоритму управління у

вления u ( t ) . Исполнительный орган ИО

сигнал управління u ( t ) . Виконавчий

по сигналу

управления

вырабатывает

орган ВО за сигналом управління

соответствующее физическое

воздей-

виробляє відповідний фізичний вплив

ствие υ( t ) на ОУ, подверженный дей-

υ( t ) на ОУ,

схильний до дії збурення

ствию возмущения f ( t ) . Задача алго-

f ( t ) . Задача алгоритму управління

ритма управления заключается в обе-

полягає у

забезпеченні практичної

спечении практического соответ-ствия

відповідності

керованої

фізичної

управляемой

физической

величии-ны

величини x ( t )

задавальній дії uз ( t ) .

x ( t ) задающему воздействию u з ( t ) .

Результаты

анализа

функциональ-

Результати

аналізу

функціональ-

ных свойств ОАУ позволяют более

них властивостей

ОАУ

дозволяють

обоснованно и аргументированно по-

більш обгрунтовано

і аргументовано

дойти к этапу формирования структуры

підійти до етапу формування структу-

и параметров УАУ. В данном учебном

ри і параметрів ПАУ. У цьому

пособии изложены три метода синтеза

навчальному посібнику викладено три

алгоритмов УАУ, базирующихся на

методи синтезу алгоритмів ПАУ, що

использовании

частотных

характе-

базуються на використанні частотних

ристик ОАУ как самых полных

характеристик

ОАУ

як

найповніших

характеристик,

отражающих

адекватно

характеристик,

що

відображають

функциональные свойства.

адекватно функціональні властивості.

Шестой

этап

эскизного

Шостий етап ескізного проекту-

проектирования

связан с

исследованием

вання пов'язаний з дослідженням

замкнутой

системы

управления

как

замкненої

системи

управління

як

аналитически

−

путём

построения

аналітично − шляхом побудови часових і

временных и частотных характеристик [5],

частотних характеристик [5], так і в

так и в среде

Simulink

–

получением

середовищі

Simulink

–

отриманням

временных реакций на типовые воз-

часових реакцій на типові впливи. Задача

действия. Задача анализа заключается в

аналізу полягає у перевірці отриманих

проверке полученных показателей качества

показників

якості

функціонування

на

функционирования

на

соответствие

відповідність вимогам

завдання синтезу

требованиям задачи синтеза САУ. При

САУ. У разі невідповідності потрібно

несоответствии необходимо найти причину

знайти причину і повернутися на

и вернуться на предыдущий этап

попередній етап проектування там, де

проектирования там, где была допущена

була припущена помилка. Виправити

ошибка. Следует исправить ошибку и

помилку і переконатися, в результаті

убедиться, в результате исследования и

дослідження

і

аналізу функціональних

анализа функциональных свойств, в их

властивостей, в їх відповідності задачі

соответствии задаче САУ.

САУ.

Завершается

процесс

эскизного

Завершується

процес ескізного

проектирования

описанием

результатов

проектування

описом

результатів

эскизного

проектирования

в

ескізного проектування у

відповідному

соответствующем документе.

документі.

Человек может познать даже то,

Людина може пізнати навіть те,

что ему не под силу себе представить.

що їй не під силу собі уявити.

Лев Ландау (1908–1968),

Лев Ландау (1908–1968),

советский физик-теоретик,

радянський фізик-теоретик,

лауреат Нобелевской премии

лауреат Нобелівської премії

Метод

логарифмических

ампли-

Метод логарифмічних амплітудно-

тудно-частотных

характеристик

в

частотних

характеристик протягом

течение многих лет являлся одним из

багатьох років був одним з основних

основных методов, применявшихся при

методів, які застосовувалися при

решении

задач

проектирования САУ

вирішенні

задач проектування

САК

различного назначения.

різного призначення.

2.1. История развития метода

2.1. Історія розвитку методу

В 1938 и 1939 годах были

У 1938 і 1939 роках були опубли-

опубликованы исследования А. В.

ковані дослідження А. В. Михайлова,

Михайлова,

ознаменовавшие

собой

що знаменували собою нову сторінку в

новую

страницу

в

теории

теорії автоматичного регулюровання –

автоматического

регулирования

–

початкового

етапу

розвитку

теорії

начального

этапа

развития

теории

автоматичного керування.

автоматического управления.

А. В. Михайлов впервые применил

А. В. Михайлов уперше застосував

частотные

методы

для

исследования

частотні

методи

для

дослідження

устойчивости регуляторов. Он же

стійкості

регуляторів.

Він

же

предложил

новый

критерий

запропонував новий критерій стійкості

устойчивости

линейных

систем

лінійних

систем

автоматичного

автоматического

регулирования,

регулювання,

оснований

на

основанный на

применении принципа

застосуванні

принципу

аргументу

аргумента Коши.

Коші.

А. В. Михайлову принадлежит

А. В. Михайлову належить також

также

постановка

вопроса

о

постановка

питання

про

структурний

структурном анализе, основанном на

аналіз, оснований на типізації ланок

типизации

звеньев

систем

систем автоматичного регулювання за

автоматического

регулирования

по

их

їхніми динамічними властивостями [1,

динамическим свойствам [1, 2].

2].

Вклад А. В. Михайлова в теорию

Внесок А. В. Михайлова в теорію

регулирования существенно повлиял на

регулювання

істотно

вплинув

на

дальнейшее

развитие

теории

подальший

розвиток

теорії

автоматического управления.

автоматичного керування.

Развитие

техники

и

технологии

Розвиток

техніки

і

технології

выдвинуло в качестве задачи первой

висунув в якості завдання першої черги

очереди наряду с совершенствованием

поряд

з

удосконаленням

методів

методов

анализа

устойчивости

аналізу

стійкості

регуляторів

регуляторов

повышение

точности,

підвищення

точності,

поліпшення

улучшение качества регулирования.

якості регулювання.

Назрела

необходимость

в научно

Назріла

необхідність

в

науково

обоснованных методах

определения и

обґрунтованих

методах

визначення

та

исследования

качества

регулирования,

дослідження якості регулювання, що

базирующихся на учете непрерывного

базуються

на

обліку

безперервного

воздействия

возмущающих

сил

на

впливу збурюючих сил на систему. Це

систему. Этот важный вопрос был

важливе питання було піднято в 1939 р.

поднят в 1939 г. В. В. Солодовниковым,

В. В. Солодовніковим, який сформу-

который

сформулировал

условия

[3],

лював умови [3], об'єднані ним у

объединенные им в понятие качества

поняття якості процесу регулювання, і

процесса регулирования, и сделал

зробив перші кроки в напрямку

первые шаги в направлении развития

розвитку

частотного методу

аналізу

частотного метода анализа качества и

якості і синтезу систем автоматичного

синтеза

систем

автоматического

регулювання.

регулирования.

2.2. Технология синтеза САУ

2.2. Технологія синтезу САУ

методом ЛАЧХ

методом ЛАЧХ

2.2.1. Подготовка исходных данных

2.2.1. Підготовка вихідних даних

Первым шагом при

подготовке

Першим

кроком при

підготовці

исходных данных для решения задачи

вихідних даних для вирішення завдання

синтеза

корректирующего

елемента

синтезу коригувального

елемента є

является

формирование

структуры

формування

структури

об'єкта

объекта автоматического управления и

автоматичного керування і системи в

системы в целом (рис. 2.2).

цілому (рис. 2.2).

мощности;

ИО

–

исполнительный

потужності; ВО –

виконавчий

орган;

орган;

ОУ –

объект

управления; Д –

ОУ – об’єкт управління; Д – датчик;

датчик;

uз ( t ) – задающее воздействие;

uз ( t ) – задавальне діяння;

u ( t ) –

u ( t ) – отклонение; u ум ( t ) – напряже-

відхилення; uпп ( t )

–

напруга підсилю-

ние усилителя мощности; u ( t ) –

сигнал

вача потужності; u ( t ) –

сигнал

управления;

f ( t ) –

возмущающее воз-

управління;

f ( t )

–

збурне

діяння;

действие; x ( t ) – управляемая

вели-

x ( t ) – керована

величина; uд ( t ) –

чина; uд ( t ) –

сигнал измерения.

сигнал вимірювання.

На

основании

функциональной

На підставі функціональної схеми

схемы

строится

структурная

схема

будується структурна схема САУ, що

САУ,

отражающая

математическое

відображає

математичний

опис

описание функциональных элементов и

функціональних

елементів

і

преобразование сигналов в замкнутом

перетворення

сигналів у замкненому

контуре (рис. 2.3).

контурі (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Структурная схема САУ

Рис. 2.3. Структурна схема САУ

На рис. 2.3 дано: Wум (s) – переда-

На рис. 2.3 дано: Wпп (s) – переда-

точная функция усилителя мощности;

вальна функція підсилювача потуж-

W

(s) – передаточная функция испол-

ності;

Wво (s) –

передавальна функція

ио

виконавчого органу; Wок (s) – переда-

нительного органа; Wоу (s) – передато-

чная функция объекта управления по

вальна функція об’єкта управління за

задающему воздействию;

Wоуf (s) – пе-

задавальним діянням; Wокf

(s) – переда-

редаточная функция объекта управле-

вальна функція об’єкта управління за

ния по возмущающему воздействию;

збурним діянням; Wд (s)

–

передаваль-

Wд (s) – передаточная функция датчи-

на функція датчика; Uз (s)

– зображен-

ка; Uз (s) –

изображение задающего на-

ня задавального діяння;

U (s) – зобра-

пряжения;

U (s)

– изображение откло-

ження відхилення; Uпп (s)

– зображен-

нения; Uум (s) –

изображение напряже-

ня напруги

підсилювача

потужності;

ния усилителя мощности;

U (s) – изо-

U (s) – зображення управляючого

бражение

управляющего

воздействия;

діяння;

F(s)

–

зображення збурного