Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования
.pdfF(s) – изображение возмущающего воздействия; X (s) – изображение управляемой величины; Uд (s) – изображе-
ние сигнала измерения. Математическое описание функци-
ональных элементов ОАУ и усилителя мощности, относящегося к УАУ, представляет собой линеаризованные математические модели. Формальное описание математических моделей выполняется в виде семи атрибутов:
1)максимальная погрешность
δmax , %;
2)номинальный режим функционирования;
3)область значений входных сиг-
налов;
4)область значений выходного си-
гнала;
5)передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействиям;
6)оценочные значения параметров;
7)масштаб времени mt .
Математическое описание исходной подсистемы – ОАУ дополняется требуемыми значениями основных показателей качества функционирования САУ:
1)допустимое значение установившейся ошибки δдоп , %;
2)максимальное время переходного процесса tппmax , с;
3)максимальное перерегулирова-
ние σmax , %.
2.2.2. Построение располагаемой ЛАЧХ разомкнутой системы
В общем случае передаточная функция разомкнутой системы по зада-
діяння; X (s) – зображення керованої величини; Uтг (s) – зображення сигнала вимірювання.
Математичний опис функціональних елементів ОАУ і підсилювача потужності, що належить ПАУ, являє собою лінеаризовані математичні моделі. Формальний опис математичних моделей виконується у вигляді семи атрибутів:
1)максимальна похибка δmax ,%;
2)номінальний режим функціону-
вання;
3)область значень вхідних сигна-
лів;
4)область значень вихідного си-
гналу;
5)передавальні функції за управляючим і збурним діяннями;
6)оцінні значення параметрів;
7)масштаб часу mt .
Математичний опис початкової підсистеми – ОАУ доповнюється необхідними значеннями основних показників якості функціонування САУ:
1)припустиме значення сталої похибки δпр ,%;
2)максимальний час перехідного процесу tппmax , с;
3)максимальне перерегулювання
σmax , %.
2.2.2. Побудова наявної ЛАЧХ розімкненої системи
У загальному випадку передавальна функція розімкненої системи за
29
ющему воздействию W (s) имеет вид |
задавальним діянням W (s) має вигляд |
W (s) = Uд (s) Uз (s)
|
|
p |
|
|
|
|
|
к∏(Tks + 1) |
|
|
|
= |
|
k =1 |
, |
(2.1) |
|
n |
m |
||||
|
|
|
|||
|
sν ∏(Tis + 1)∏(Tj2s2 + 2ξ jTjs + 1) |
|
|
||
|
i =1 |
j=1 |
|
|
|
где к – |
коэффициент передачи; |
|
де к – коефіцієнт передачі; |
|
|
|
|||||||||||||||
ν |
– |
количество |
интегрирующих |
ν – |
кількість інтегруючих ланок; |
|
|||||||||||||||
звеньев; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ti , Tj , Tk |
– |
сталі часу; |
|
|
|
||||||
Ti , Tj , Tk – |
постоянные времени; |
ξ j – |
коефіцієнт затухання; |
|
|
|
|||||||||||||||
ξ j |
– |
коэффициент затухания; |
|
n – |
кількість інерційних ланок; |
|
|||||||||||||||
n – |
количество инерционных зве- |
m – |
кількість коливальних ланок; |
|
|||||||||||||||||
ньев; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p – |
кількість форсуючих ланок. |
|
||||||||
m |
|
– |
количество |
колебательных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
звеньев; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
– |
количество форсирующих зве- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ньев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перед построением располагаемой |
Перед |
побудовою |
наявної |
ЛАЧХ |
|||||||||||||||||
ЛАЧХ |
|
|
необходимо |
обеспечить |
необхідно |
|
забезпечити |
|
точність |
||||||||||||
точность |
функционирования |
системы. |
функціонування системи. Це досягаєть- |
||||||||||||||||||
Это достигается за счет определения |
ся за рахунок визначення потрібного |
||||||||||||||||||||
требуемого |
значения |
коэффициента |
значення коефіцієнта передачі розім- |
||||||||||||||||||
передачи разомкнутой системы. |
|
кненої системи. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Коэффициент |
|
передачи |
– |
к в |
Коефіцієнт передачі – |
к |
у виразі |
||||||||||||||
выражении |
(2.1) |
представляет |
собой |
(2.1) являє собою добуток коефіцієнта |
|||||||||||||||||
произведение |
коэффициента |
передачи |
передачі |
|
початкового |
ОАУ |
і |
||||||||||||||
исходного |
ОАУ |
и |
корректирующего |
коригуючого |
елемента |
– |
кк |
послі- |
|||||||||||||
элемента – |
кк |
последовательного типа. |
довного типу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Величина |
кк |
определяется с |
Величина кк |
визначається з |
|||||||||||||||||
использованием |
теоремы о |
конечном |
використанням |
теореми |
про |
|
кінцеве |
||||||||||||||
значении оригинала для ошибки, |
значення оригіналу для похибки, |
||||||||||||||||||||
вызванной задающим и возмущающим |
спричиненої |
задавальним |
і |
збурним |
|||||||||||||||||
воздействиями: |
|
|
|
|
|
|
діяннями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
uст |
= lim |
u (t ) = lim |
U (s)s = lim Ф u (s) Z(s)s ≤ |
uдоп , |
|
(2.2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t →∞ |
|
s→0 |
|
s→0 |
|
|
|
|
(пр) |
|
|
|
|
||
где uст |
– статическая ошибка; |
|
де uст – статична похибка; |
|
|
|
|||||||||||||||
uдоп |
– |
|
допустимое |
значение |
uпр |
|
– |
|
припустиме |
значення |
|||||||||||
ошибки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
похибки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ф u (s) – |
|
передаточная |
функция |
Ф u (s) |
– |
|
передавальна |
функція |
|||||||||||||
системы для ошибки по задающему или |
системи для похибки від задавального |
||||||||||||||||||||
30
возмущающему (Фf u (s)) воздействию; |
|
або збурного (Фf u (s)) діяння; |
|
||||||||||
Z(s) – изображение входного |
|
Z(s) – |
зображення |
вхідного зада- |
|||||||||
задающего Uз (s) или возмущающего |
|
вального Uз (s) або збурного F(s) |
|||||||||||
F(s) воздействия. |
|
|
|
|
|
діяння. |
|
|
|
|
|||
Для |
|
систем |
автоматической |
|
Для |
|
систем |
автоматичної |
|||||
стабилизации (САС), в структуре |
|
стабілізації (САС), у структурі яких |
|||||||||||
которых нет интегрирующих элементов |
|
немає |
інтегруючих елементів |
( ν = 0 ), |
|||||||||
( ν = 0 ), |
предельное |
неравенство (2.2) |
|
гранична |
|
нерівність |
(2.2) |
набуде |
|||||
примет вид |
|
|
|
|
|
|
вигляду |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
uз |
|
≤ |
uдоп , |
|
|
|
(2.3) |
|
|
|
|
|
1 + к тр |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(пр) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(пт) |
|
|
|
|
|
|
|
|
где uз |
– |
амплитуда ступенчатого |
|
де |
uз |
– |
амплітуда |
ступінчастого |
|||||
задающего воздействия; |
|
|
|
|
задавального діяння; |
|
|
||||||
ктр |
– |
требуемое |
значение |
|
кпт |
– |
потрібне значення |
коефі- |
|||||
коэффициента передачи разомкнутой цієнта передачі розімкненої САС. САС.
Аналогично для передаточной Аналогічно для передавальної функции для ошибки от возмущающего функції для похибки від збурного
воздействия Фf u (s) : |
|
|
|
|
|
|
діяння Фf u (s) : |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
fкf |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ |
uдоп , |
|
|
|
(2.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 + к тр |
(пр) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(пт) |
|
|
|
|
|
|
||
где |
f |
– |
амплитуда |
ступенчатого |
де |
f |
– |
амплітуда |
ступінчастого |
||||||
возмущающего воздействия; |
|
|
|
|
|
збурного діяння; |
|
|
|||||||
|
кf |
– |
коэффициент |
передачи |
кf |
– |
коефіцієнт |
передачі |
|||||||
разомкнутой |
САС по возмущающему |
розімкненої САС за збурним діянням. |
|||||||||||||
воздействию. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для систем автоматического пози- |
Для |
|
систем |
автоматичного |
||||||||||
ционирования (САП) с интегрирующим |
позиціонування (САП) з інтегруючою |
||||||||||||||
звеном статическая ошибка образуется |
ланкою статична похибка утворюється |
||||||||||||||
при линейном задающем воздействии и |
при лінійному задавальному діянні і |
||||||||||||||
неравенство (2.2) примет вид |
нерівність (2.2) набуде вигляду |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Vз |
≤ |
uдоп , |
|
|
|
|
(2.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
к тр |
(пр) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(пт) |
|
|
|
|
|
|
||
где |
Vз |
– |
скорость |
нарастания |
де Vз |
– швидкість наростання лінійного |
|||||||||
линейного задающего воздействия. |
задавального діяння. |
|
|
||||||||||||
|
При |
ступенчатом |
возмущающем |
При |
|
ступінчастому |
збурному |
||||||||
воздействии: |
|
|
|
|
|
|
|
діянні: |
|
|
|
|
|||
31
fкf |
≤ |
uдоп . |
(2.6) |
к тp |
|
(пр) |
|
(пт)
Далее по передаточной функции W (s) строится ЛАЧХ разомкнутой
системы.
В инженерной практике строят асимптотические ЛАЧХ, состоящие из прямолинейных отрезков с типовыми наклонами: +20, 0, –20, –40... дБ/дек
(декада – это участок оси абсцисс, соответствующий изменению ω в 10 раз).
Строить прямую с заданным наклоном, например –20 дБ/дек, удобно по двум точкам.
Другим способом является предварительная разметка линий с типовыми наклонами на первой декаде и последующим их параллельным переносом (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Типовые наклоны асимптотической ЛАЧХ
Можно рекомендовать такой порядок построения ЛАЧХ [4]:
1) определяются сопрягающие частоты ωcl (частоты излома ЛАЧХ):
Далі за передавальною функцією W (s) будується ЛАЧХ розімкненої
системи.
В інженерній практиці будують асимптотичні ЛАЧХ, що складаються з прямолінійних відрізків з типовими нахилами: + 20, 0, –20, –40 ... дБ/дек
(декада – це ділянка осі абсцис, що відповідає зміні ω у 10 разів).
Будувати пряму з заданим наклоном, наприклад –20 дБ/дек, зручно по двох точках.
Іншим способом є попередня розмітка ліній з типовими нахилами на першій декаді й подальшим їх паралельним переносом (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Типові нахили асимптотичної ЛАЧХ
Можна рекомендувати такий порядок побудови ЛАЧХ [4]:
1) визначаються частоти сполучення ωcl (частоти зламу ЛАЧХ):
32
|
|
|
|
|
|
ω |
= |
1 |
|
, l = |
|
; |
|
|
|
|
|
|
(2.7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1, n + m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cl |
|
Tl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) размечается ось абсцисс на де- |
|
2) розмічається вісь абсцис на |
||||||||||||||||||||
кады, например, с такой сеткой частоты |
декади, наприклад, з такою сіткою |
|||||||||||||||||||||
ω: 10-1, 100, 101, 102 рад/с. Обычно |
частоти ω: 10-1, 100, 101, 102 рад/с. |
|||||||||||||||||||||
бывает достаточно иметь 3–4 |
декады. |
Зазвичай буває достатньо мати 3–4 |
||||||||||||||||||||
Выбираются те декады, в зону которых |
декади. Вибираються ті декади, в зону |
|||||||||||||||||||||
попадают все частоты сопряжения и |
яких |
|
потрапляють |
усі |
частоти |
|||||||||||||||||
при этом расстояние от минимальной |
сполучення і при цьому відстань від |
|||||||||||||||||||||
частоты сопряжения до левого края |
мінімальної |
|
частоти |
сполучення |
до |
|||||||||||||||||
графика |
приблизительно |
равно |
длине |
лівого |
|
краю |
графіка приблизно |
|||||||||||||||
декады; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дорівнює довжині декади; |
|
|
||||||||
3) |
проводится |
низкочастотная |
3) |
|
проводиться |
низькочастотна |
||||||||||||||||
асимптота ЛАЧХ. Эта асимптота или ее |
асимптота ЛАЧХ. Ця асимптота або її |
|||||||||||||||||||||
продолжение должны иметь ординату |
продовження |
повинні |
мати |
ординату |
||||||||||||||||||
20lgк при ω = 1. Наклон низкочастот- |
20lgк при ω = 1. Нахил низькочастотної |
|||||||||||||||||||||
ной асимптоты составляет –20 ν дБ/дек, |
асимптоти становить –20 ν дБ/дек, тобто |
|||||||||||||||||||||
т. е. для астатических систем первого |
для |
астатичних |
систем |
першого |
||||||||||||||||||
порядка наклон составит –20 |
дБ/дек, а |
порядку нахил становить –20 |
дБ/дек, а |
|||||||||||||||||||
для статических наклон равен нулю; |
|
|
для статичних нахил дорівнює нулю; |
|||||||||||||||||||
4) |
начиная |
от |
низкочастотной |
4) |
починаючи від низькочастотної |
|||||||||||||||||
асимптоты, продолжают ЛАЧХ в об- |
асимптоти, продовжують ЛАЧХ в |
|||||||||||||||||||||
ласти средних частот. При этом ЛАЧХ |
області середніх частот. При цьому |
|||||||||||||||||||||
претерпевает |
изменения |
наклона |
на |
ЛАЧХ зазнає змін нахилу на –20 дБ/дек |
||||||||||||||||||
–20 дБ/дек на частотах сопряжения, со- |
на |
частотах |
сполучення, |
що |
||||||||||||||||||
ответствующих инерционным звеньям, |
відповідають інерційним ланкам, на |
|||||||||||||||||||||
на величину –40 |
дБ/дек – |
колебатель- |
величину –40 |
дБ/дек – |
коливальним і на |
|||||||||||||||||
ным и на +20 дБ/дек – |
форсирующим |
+20 дБ/дек – |
форсуючим ланкам; |
|
||||||||||||||||||
звеньям; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
при |
|
наличии |
колебательного |
|
5) при наявності коливальної ланки |
||||||||||||||||
звена проверяется условие ξ < 0,4 . Ес- |
перевіряється умова ξ < 0,4 . Якщо вона |
|||||||||||||||||||||
ли оно не выполняется, то в области со- |
не виконується, то в області відповідної |
|||||||||||||||||||||
ответствующей |
сопрягающей |
частоты |
сполучної частоти вид ЛАЧХ треба |
|||||||||||||||||||
вид ЛАЧХ надо уточнить. Проще всего |
уточнити. Найпростіше це зробити, |
|||||||||||||||||||||
это сделать, используя поправочные |
використовуючи поправкові криві [4]. |
|||||||||||||||||||||
кривые [4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высокочастотная асимптота, полу- |
|
Високочастотна |
|
асимптота, |
що |
|||||||||||||||||
чаемая в результате построения, дол- |
отримується в результаті побудови, |
|||||||||||||||||||||
жна иметь |
наклон −20(ν + n + m − p) |
повинна мати нахил −20(ν + n + m − p) |
||||||||||||||||||||
дБ/дек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дБ/дек. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ЛФЧХ строится по точкам ϕ(ω) в |
|
ЛФЧХ будується по точках ϕ(ω) у |
||||||||||||||||||||
диапазоне |
от минимальной |
частоты |
діапазоні |
від |
мінімальної |
частоти |
||||||||||||||||
графика |
до |
частоты, |
при |
которой |
графіка до частоти, |
при якій фазовий |
||||||||||||||||
33
фазовый сдвиг превышает 180°, а |
зсув перевищує 180°, а ЛАЧХ виходить |
|
ЛАЧХ выходит в |
высокочастотную |
у високочастотну частину за межу |
часть за предел –15 |
дБ. Значение ϕ(ω) |
–15 дБ. Значення ϕ(ω) є сумою кутів |
является суммой углов каждого из |
кожної з ланок системи. |
|
|||
звеньев системы. |
|
|
|
|
|
Значения углов ϕ(ω) : |
|
Значення кутів ϕ(ω) : |
|
||
1) для инерционных звеньев можно |
1) |
для інерційних ланок можна |
|||
найти по уравнению |
знайти за рівнянням |
|
|||
ϕ(ω) = −arctg (Tiω) ; |
(2.8) |
||||
2) для реальных дифференцирую- |
2) |
для реальних диференціюючих |
|||
щих звеньев – по уравнению |
ланок – |
за рівнянням |
|
||
ϕ(ω) = arctg (Tk ω) ; |
(2.9) |
||||
3) для колебательных звеньев – по |
3) |
для коливальних |
ланок – за |
||
уравнению |
рівнянням |
|
|||
ϕ(ω) = −arctg |
2ξ jTjω |
|
|||
|
. |
(2.10) |
|||
1 − T2ω2 |
|||||
|
|
j |
|
|
|
Каждое интегрирующее звено системы дает постоянный фазовый сдвиг ϕ = −π / 2 рад на всех частотах.
Таким образом, общая фазочастотная характеристика разомкнутой системы будет иметь вид
|
Кожна інтегруюча ланка |
системи |
|
дає |
постійний |
фазовий |
зсув |
ϕ = −π / 2 рад на усіх частотах. |
|
||
Таким чином, загальна фазочастотва характеристика розімкненої системи буде мати вигляд
ϕ(ω) = − π ν − ∑arctg (Tiω) − ∑arctg |
2ξ jTjω |
+ ∑ arctg (Tk ω) . |
(2.11) |
||
n |
m |
|
|
p |
|
2 i=1 |
j=1 |
|
1 − Tj2ω2 |
k =1 |
|
2.2.3. Построение желаемой ЛАЧХ |
|
|
2.2.3. Побудова бажаної ЛАЧХ |
||
и ЛАЧХ корректирующего элемента, |
|
і ЛАЧХ коригувального елемента, |
|||
определение передаточной функции КЭ |
визначення передавальної функції КЕ |
||||
При разработке САУ обычно не удается сформировать систему так, чтобы она, будучи составлена только из основных звеньев, работала устойчиво и удовлетворяла заданным при проектировании показателям качества. В большинстве случаев в систему приходится вводить корректирующие элементы.
Один из эффективных способов выбора корректирующих элементов заключается в том, что, исходя из
При розробленні САУ зазвичай не вдається сформувати систему так, щоб вона, будучи складена тільки з основних ланок, працювала нормально і задовольняла заданим при проектуванні показникам якості. У більшості випадків у систему доводиться вводити коригуючі елементи.
Один з ефективних способів вибору коригуючих елементів полягає у тому, що, виходячи з потрібних
34
требуемых |
показателей |
качества |
показників якості системи, формується |
|
системы, формируется желаемая форма |
бажана форма ЛАЧХ, по якій потім |
|||
ЛАЧХ, по которой затем находится |
знаходиться передатна функція КЕ. |
|||
передаточная функция КЭ. |
|
|
||
Заданными (требуемыми) показате- |
Заданими (потрібними) показни- |
|||
лями качества являются максимально |
ками якості є максимально допустимі |
|||
допустимые значения |
перерегулирова- |
значення перерегулювання σmax і часу |
||
ния σmax |
и времени переходного про- |
перехідного процесу tппmax . |
||
цесса tппmax . |
|
|
|
|
Сначала, исходя из заданных σmax |
Спочатку, виходячи з заданих |
|||
и tппmax |
по номограмме (рис. 2.5) |
σmax і tппmax за номограмою (рис. 2.5) |
||
определяют коэффициент |
пропорцио- |
визначають коефіцієнт пропорційності |
||
нальности k между частотой среза ωcpж |
k між частотою зрізу бажаної ЛАЧХ і |
|||
желаемой |
ЛАЧХ и |
временем пере- |
часом перехідного процесу: |
|
ходного процесса: |
|
|
kπ |
|
|
|
t |
max |
= |
. |
(2.12) |
||
|
||||||
|
|
ωп |
|
|||
|
|
|
|
|||
Рис. 2.5. Номограмма для определения частоты среза
Далее по выражению (2.12) определяется желаемая частота среза системы:
ωcpж = |
kπ |
. |
|
tппmax |
|||
|
|
||
Желаемая ЛАЧХ ( Lж ) должна |
|||
пересекать ось абсцисс |
на частоте |
||
ωcpж . Построение Lж проводят на том
же чертеже, на котором построена ЛАЧХ исходной системы Lp .
Если окажется, что частота среза
Рис. 2.5. Номограма для визначення частоти зрізу
Далі за виразом (2.12) визначається
бажана частота зрізу системи: |
|
||
ωзpБ = |
kπ |
|
|
|
. |
(2.13) |
|
|
|||
|
tппmax |
|
|
Бажана ЛАЧХ ( LБ ) має перетинати вісь абсцис на частоті ωзpБ . Побудову LБ проводять на тому ж кресленні, на
якому побудована ЛАЧХ наявної системи Lн .
Якщо виявиться, що частота зрізу
35
исходной ЛАЧХ меньше частоты среза |
вихідної ЛАЧХ менше частоти зрізу |
||||||||||||
желаемой ЛАЧХ, то необходимо |
бажаної ЛАЧХ, то необхідно підняти |
||||||||||||
поднять исходную ЛАЧХ (т. е. увели- |
вихідну ЛАЧХ (тобто збільшити в |
||||||||||||
чить в системе коэффициент передачи) |
системі коефіцієнт передачі) так, щоб її |
||||||||||||
так, чтобы ее частота среза стала |
частота зрізу стала більше частоти зрізу |
||||||||||||
больше частоты среза желаемой ЛАЧХ. |
бажаної ЛАЧХ. Якщо частота зрізу |
||||||||||||
Если |
частота |
среза |
располагаемой |
наявної ЛАЧХ вище отриманої ωзpБ , то |
|||||||||
ЛАЧХ выше полученной ωcpж , то уве- |
збільшувати коефіцієнт передачі немає |
||||||||||||
личивать |
коэффициент |
передачи нет |
потреби. |
|
|
|
|
|
|||||
необходимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
На желаемой ЛАЧХ можно выде- |
На |
бажаній |
ЛАЧХ |
можна |
||||||||
лить такие характерные зоны: |
виокремити такі характерні зони: |
||||||||||||
|
1) начальный низкочастотный уча- |
1) початкову низькочастотну ді- |
|||||||||||
сток, |
определяющий установившуюся |
лянку, яка визначає сталу (статичну) |
|||||||||||
(статическую) ошибку системы и слабо |
похибку системи і слабо впливає на |
||||||||||||
влияющий |
на |
характер |
переходного |
характер перехідного процесу; |
|
||||||||
процесса; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2) участок средних частот, наибо- |
2) ділянка середніх частот, |
|||||||||||
лее важный с точки зрения качества |
найбільш важлива з точки зору якості |
||||||||||||
переходного процесса. Этот участок |
перехідного процесу. Ця ділянка |
||||||||||||
содержит в себе частоту среза ωcpж . |
містить у собі частоту зрізу ωзpБ . Вона |
||||||||||||
Он |
определяет |
основные |
показатели |
визначає основні показники якості – |
|||||||||
качества |
– |
запасы |
устойчивости, |
запаси стійкості, перерегулювання, час |
|||||||||
перерегулирование, |
время переходного |
перехідного процесу; |
|
|
|||||||||
процесса; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3) высокочастотный участок, мало |
3) високочастотна ділянка, що |
|||||||||||
влияющий |
на |
характер |
переходного |
мало впливає на характер перехідного |
|||||||||
процесса. |
|
|
|
|
|
процесу. |
|
|
|
|
|
||
|
Заметим, что задача синтеза САУ |
Зауважимо, що задача синтезу |
|||||||||||
по ЛАЧХ не является однозначной, по- |
САУ за ЛАЧХ не є однозначною, |
||||||||||||
скольку заданные требования к процес- |
оскільки задані вимоги до процесу |
||||||||||||
су |
управления |
можно |
удовлетворить |
керування можна задовольнити різними |
|||||||||
разными путями (т. е. форма Lж может |
шляхами (тобто форма LБ може |
||||||||||||
изменяться в определенных пределах). |
змінюватися |
у |
певних |
межах). |
|||||||||
Необходимо стремиться, чтобы задача |
Необхідно прагнути, щоб задача була |
||||||||||||
была решена при наиболее простом |
вирішена |
при |
найбільш |
простому |
|||||||||
виде |
|
передаточной |
функции |
вигляді |
|
передавальної |
функції |
||||||
корректирующего элемента. |
коригуючого елемента. |
|
|||||||||||
|
При построении Lж следует руко- |
При побудові LБ слід керуватися |
|||||||||||
водствоваться такими рекомендациями: |
такими рекомендаціями: |
|
|||||||||||
|
1) низкочастотная асимптота Lж |
1) низькочастотна асимптота LБ |
|||||||||||
должна совпадать |
с |
низкочастотной |
має збігатися |
з |
низькочастотною |
||||||||
асимптотой исходной |
характеристики |
асимптотою |
наявної |
характеристики |
|||||||||
36
Lp ;
2) высокочастотная асимптота Lж
должна совпадать с высокочастотной асимптотой Lp или быть параллельной
ей;
3)при частоте среза ωcpж
желаемая ЛАЧХ должна иметь наклон –20 дБ/дек. Участок с таким наклоном в районе частоты среза должен простираться не менее чем на декаду;
4) среднечастотную асимптоту Lж
сопрягают с низкочастотной и высокочастотной асимптотами так, чтобы изменения наклона в точках сопряжения не превышали ±20 дБ/дек (в отдельных случаях допускаются изменения наклона на ±40 дБ/дек). Желательно, чтобы изменения наклона Lж при
частотах, больших частоты среза желаемой ЛАЧХ, происходили при тех же частотах, что и у исходной ЛАЧХ.
Для полученной Lж проверяем запасы устойчивости по модулю hз и по фазе ϕз . Для этого сначала необходимо
получить выражение для фазочастотной характеристики желаемой системы.
На Lж фиксируются частоты со-
пряжения. Если наклон при некоторой частоте ωci меняется на –20 дБ/дек, то
имеется инерционное звено с постоянной времени Ti и соответствующий фа-
зовый сдвиг равен −arctg (ω/ ωi ) .
Изменение наклона на +20 дБ/дек указывает на то, что в составе желаемой системы имеется форсирующее звено с фазовым сдвигом +arctg (ω/ ωi ) .
Если |
же |
наклон |
изменился на |
|
40 |
дБ/дек, |
то |
такой |
случай |
интерпретируется как два инерционных или форсирующих (в зависимости от
Lн ;
2) високочастотна асимптота LБ
повинна збігатися з високочастотною асимптотою Lн або бути паралельною
їй;
3) при частоті зрізу ωзpБ бажана
ЛАЧХ повинна мати нахил –20 дБ/дек. Ділянка з таким нахилом у районі частоти зрізу має простягатися не менше ніж на декаду;
4) середньочастотну асимптоту LБ
сполучають з низькочастотною і висококочастотною асимптотами так, щоб зміни нахилу в точках спряження не перевищували ± 20 дБ/дек (в окремих випадках допускаються зміни нахилу на ± 40 дБ/дек). Бажано, щоб зміни нахилу LБ при частотах, більших
за частоту зрізу бажаної ЛАЧХ, відбувалися при тих же частотах, що й у вихідній ЛАЧХ.
Для отриманої LБ перевіряємо запаси стійкості за модулем hз і за фазою ϕз . Для цього спочатку необхідно
отримати вираз для фазочастотної характеристики бажаної системи.
На LБ фіксуються частоти
сполучення. Якщо нахил при деякій частоті ωci змінюється на –20 дБ/дек,
то є інерційна ланка зі сталою часу Ti і відповідний фазовий зсув дорівнює
−arctg (ω/ ωi ) .
Зміна нахилу на +20 дБ/дек указує на те, що у складі бажаної системи є форсуюча ланка з фазовим зсувом +arctg (ω/ ωi ) . Якщо ж нахил змінився
на 40 дБ/дек, то такий випадок інтерпретується як дві інерційні або форсуючі (залежно від знака) ланки з однаковими сталими часу.
37
знака) звена с одинаковыми постоян- |
|
|
|
У астатичних системах необ- |
||||||||||||||||||||||||
ными времени. |
|
|
|
|
|
обхідно пам'ятати про сталий фазовий |
||||||||||||||||||||||
|
В астатических системах необхо- |
зсув |
−π / 2 |
рад, створюваний |
інтег- |
|||||||||||||||||||||||
димо помнить о постоянном фазовом |
рувальними ланками. Вираз для |
|||||||||||||||||||||||||||
сдвиге −π / 2 рад, создаваемом интегри- |
сумарного |
|
фазового |
|
зрушення |
|||||||||||||||||||||||
рующими звеньями. Выражение для |
знаходиться як сума фазових зрушень |
|||||||||||||||||||||||||||
суммарного фазового сдвига находится |
(з |
урахуванням |
знаків), |
що |
||||||||||||||||||||||||
как сумма фазовых сдвигов (с учетом |
створюються кожною з ланок бажаної |
|||||||||||||||||||||||||||
знаков), создаваемых каждым из зве- |
(скоригованої) системи. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
ньев желаемой (скорректированной) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для |
предварительной |
оценки |
|
|
|
Для |
попереднього |
|
оцінювання |
||||||||||||||||||
запасов |
|
устойчивости |
весь |
график |
запасів стійкості увесь графік ϕ(ω) |
|||||||||||||||||||||||
ϕ(ω) |
можно не строить. Запас по фазе |
можна не будувати. Запас за фазою на |
||||||||||||||||||||||||||
на частоте среза ωcpж вычисляется по |
частоті зрізу ωзpБ обчислюють за |
|||||||||||||||||||||||||||
формуле |
|
|
ϕ(ωсрж ) |
|
|
|
|
формулою |
|
|
|
ϕ(ωзpБ ) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ϕз = π − |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕз = π − |
|
|
. |
(2.14) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Для оценки запаса устойчивости по |
|
|
|
Для оцінювання запасу стійкості за |
|||||||||||||||||||||||
модулю Lз найдем частоту, при |
модулем Lз знайдемо частоту, при якій |
|||||||||||||||||||||||||||
которой Lж опускается ниже оси |
LБ опускається нижче осі абсцис на |
|||||||||||||||||||||||||||
абсцисс на величину заданного запаса h |
величину заданого запасу h (рис. 2.6). |
|||||||||||||||||||||||||||
(рис. 2.6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Обозначим эту частоту ωh . Вычис- |
|
|
|
Позначимо цю частоту ωh . Обчис- |
|||||||||||||||||||||||
ляем величину фазового сдвига на этой |
люємо величину фазового зсуву на цій |
|||||||||||||||||||||||||||
частоте |
|
ϕ(ωh ) . Если |
окажется, |
что |
частоті |
ϕ(ωh ) . Якщо виявиться, що |
||||||||||||||||||||||
|
ϕ(ωh ) |
|
≤ π , то запас по амплитуде |
Lз |
|
|
ϕ(ωh ) |
|
|
≤ π , то запас за амплітудою Lз |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
будет обеспечен. |
|
|
|
|
|
буде забезпечено. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Если найденные запасы оказались |
|
|
|
Якщо |
знайдені |
запаси виявилися |
|||||||||||||||||||||
меньше требуемых, необходимо изме- |
менше потрібних, необхідно змінити |
|||||||||||||||||||||||||||
нить форму Lж , расширить ее |
форму LБ , розширити її середньо- |
|||||||||||||||||||||||||||
среднечастотный участок и повторить |
частотну ділянку і повторити перевірку |
|||||||||||||||||||||||||||
проверку запасов устойчивости. |
|
|
запасів стійкості. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Далее строят ЛАЧХ корректиру- |
|
|
|
Далі |
будуємо |
ЛАЧХ |
|
коригуючої |
|||||||||||||||||||
ющего звена Lк путем графического |
ланки Lк шляхом графічного відні- |
|||||||||||||||||||||||||||
вычитания Lк = Lж − Lр . По получен- |
мання – |
Lк = LБ − Lн . За отриманою Lк |
||||||||||||||||||||||||||
ной |
L |
к |
составляется |
передаточная |
складається |
передавальна |
|
функція КЕ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wк (s) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
функция КЭ Wк (s) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
38