Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

где к

= к

; T T

=

кд

;

где к

= к

; T T

=

кд

;

к

и

к1

к2

ки

к

i

к1

к2

кi

T

+ T

=

кп

.

T

+ T

=

кп

.

кi

к1

к2

ки

к1

к2

Реализация передаточных функций

Реалізація

передавальних функцій

(4.25)–(4.29)

на

лабораторном стенде

(4.25)–(4.29)

на

лабораторному стенді

осуществляется с применением опера-

здійснюється із застосуванням опера-

ционных усилителей (ОУ). Обобщенная

ційних підсилювачів (ОП). Узагальнену

схема

усилителя

изображена на

схему

підсилювача зображено на

рис. 4.9.

рис. 4.9.

Рис. 4.9. Обобщенная схема усилителя:

Рис. 4.9. Узагальнена схема набору:

zвх –

комплексное сопротивление

zвх – комплекний опір вхідної ланки;

входной цепи; z0 –

комплексное

z0 – комплекний опір ланки зворотного

сопротивление цепи обратной связи

зв’язку

Конкретный вид входной цепи, це-

Конкретний

вигляд

вхідного

пи обратной связи, а также взаимосвязь

ланцюга, ланцюга зворотного зв'язку, а

между

параметрами

передаточной

також взаємозв’язок між параметрами

функции и значениями сопротивлений

передавальної функції

і

значеннями

резисторов и емкостей конденсаторов,

опорів резисторів і ємностей конденса-

установленных в цепях ОУ, зависит от

торів, встановлених у ланцюгах ОП,

вида

передаточной

функции КЭ

залежить від

вигляду

передавальної

(рис. 4.10–4.14):

функції КЕ (рис. 4.10–4.14):

1) пропорциональный

1) пропорційний

Рис. 4.10. Схема набора передаточной

Рис. 4.10. Схема набору передавальної

функции пропорционального КЭ

функції пропорційного КЕ

кк

=

R0

;

R

2) интегральный

2) інтегральний

дифференциальный

ренціальний

Рис. 4.14. Схема набора передаточной

Рис. 4.14. Схема набору передавальної

функции пропорционально-

функції пропорційно-інтегрально-

интегрально-дифференциального КЭ

диференціального КЕ

кк =

1

; Tк1 = R0C0 ; Tк2 = (R + R1 )C ;

Tи = R1C .

RC0

Ti = R1C .

Наличие в схемах на рис. 4.13 и

Наявність у схемах на рис. 4.13 і

4.14 дополнительной

инерционной

4.14 додаткової інерційної складової із

составляющей с постоянной времени

сталою часу Ti пов'язана з особливістю

Tи связана с особенностью функцио-

функціонування

операційних

підси-

нирования операционных усилителей,

лювачів, що не допускають різких

не допускающих больших скачков тока

стрибків струму у вхідних ланцюгах.

во входных цепях.

Для того чтобы Tи не оказывала

Для того щоби Ti суттєво не

существенного влияния на динами-

впливала

на

динамічні

властивості

ческие свойства системы, ее величина

системи, її величина має задовольняти

должна

удовлетворять

неравенствам:

нерівності: Ti

< Tк

для ПД КЕ і Ti

< Tк1 ,

Tи < Tк

для ПД КЭ и Tи < Tк1 , Tи < Tк2

T < T

для

ПІД

КЕ. З

урахуванням

для ПИД КЭ. С учетом функци-

i

к2

функціональних особливостей стенду

ональных особенностей стенда зна-

значення

інерційної

сталої

часу

чение инерционной постоянной време-

приймається

таким, що дорівнює

ни принимается равным Tи = 0,01 c .

T = 0,01 c .

i

4.3. Пример синтеза системы

4.3. Приклад синтезу системи

автоматической стабилизации

автоматичної стабілізації кутової

угловой скорости тангажа самолета

швидкості тангажа літака

Подготовка исходных данных.

Підготовка вихідних даних.

функционирования, исходя из качества

виходячи з вимог щодо якості пере-

переходных процессов.

хідних процесів.

Рис. 4.15. Функциональная схема САС

Рис. 4.15. Функціональна схема САС

угловой скорости тангажа самолета: КЭ

кутової швидкості тангажа літака:

– корректирующий элемент; ИО –

КЕ – коригувальний елемент;

исполнительный орган; ЭГСП –

ВО –

виконавчий орган;

электрогидравлический сервопривод;

ЕГСП –

електрогідравлічний

ЛА – летательный аппарат; Д – датчик;

сервопривод; ЛА – літальний апарат;

ДУС –

датчик угловой скорости;

Д – датчик; ДКШ – датчик кутової

uз ( t )

– задающее напряжение;

швидкості;

uз ( t ) – задавальна напруга;

ε( t ) – сигнал ошибки;

ε( t )

– сигнал похибки;

uк ( t ) –

управляющее напряжение;

uк ( t )

–

керувальна напруга;

δв ( t ) –

отклонение руля высоты;

δв ( t ) –

відхилення руля висоти;

ωz ( t ) –

угловая скорость тангажа;

ωz ( t )

– кутова швидкість тангажа;

vв ( t ) –

скорость вертикального ветра;

vв ( t ) –

швидкість вертикального вітру;

uд ( t )

–

напряжение на выходе ДУС

uд ( t ) –

напруга на виході ДКШ

Структурная схема нескорректи-

Структурну схему нескоригованої

рованной

системы изображена на

системи зображено на рис. 4.16.

рис. 4.16.

Рис. 4.16. Структурная схема САС

Рис. 4.16. Структурна схема САС

угловой скорости тангажа самолета

кутової швидкості тангажа літака

1) максимальная погрешность

1) максимальна похибка

δmax = 5 % ;

2) рабочая точка

2) робоча точка

uурт = 0 ; δврт = 0 ;

uкрт = 0 ; δврт = 0 ;

3)

диапазон

значений входного

3)

діапазон

значень вхідної

напряжения

напруги

u у [−5; 5] B ;

uк [−5; 5] B ;

4)

диапазон

значений отклонения

4)

діапазон

значень відхилення

руля:

руля

δв [−0,5; 0,5] рад;

6)

оценочные значения параметров

6)

оцінні

значення

параметрів

модели

моделі

кˆ сп = 0,1 рад ;

B

7)

масштаб времени

= 1.

7) масштаб часу

mt

Линеаризованная

математическая

Лінеаризована математична модель

модель датчика угловой скорости будет

датчика

кутової

швидкості

матиме

иметь такой вид:

такий вигляд:

1) максимальная погрешность

1) максимальна похибка

δmax = 5 % ;

2)

рабочая точка

2) робоча точка

uдрт = 0 ; ωzрт = 0 ;

3)

диапазон

значений угловой

3)

діапазон

значень

кутової

скорости тангажа

швидкості тангажа

ωz [−6,7; 6,7] рад/с;

4)

диапазон

значений выходного

4)

діапазон

значень

вихідної

напряжения

напруги

uд [5; 5] В;

5)

передаточная функция

uд (s)

5) передавальна функція

W (s) =

= к

;

(4.32)

д

ωz (s)

д

6)

оценочные значения параметров

6)

оцінні

значення

параметрів

модели

B × c

моделі

B × c

кˆ дус = 0,75

;

кˆ дкш = 0,75

рад

рад

7)

масштаб времени

= 1.

7) масштаб часу

mt

В качестве объекта управления был

Як об'єкт управління був обраний

выбран легкий дозвуковой самолет.

легкий дозвуковий літак. Розглянемо

Рассмотрим управление самолетом в

управління

літаком

у

поздовжньому

продольном движении.

русі.

Известно, что для пилотируемых

Відомо, що для пілотованих ЛА

ЛА самолетной схемы практически для

літакової схеми практично для всіх

всех компоновок и большинства режи-

компоновок

і

більшості

режимів

мов полета собственное движение ЛА

польоту власний рух ЛА складається з

состоит из двух колебательных движе-

двох коливальних рухів, що відрі-

ний, отличающихся частотой и степе-

зняються частотою та ступенем зага-

нью затухания [9].

сання [9].

Эти движения называются корот-

Ці рухи називаються коротко-

копериодическими и длиннопериодиче-

періодичними

і

довгоперіодичними.

скими. Причиной возникновения ко-

Причиною

виникнення

коротко-

роткопериодических движений являет-

періодичних

рухів

є

порушення

ся нарушение равновесия моментов во-

рівноваги моментів навколо осі OZa,

круг оси OZa, что приводит к враще-

що приводить до обертання ЛА щодо

нию ЛА относительно ЦМ и измене-

ЦМ і зміни кутів α і ϑ. Швидкість

нию углов α и ϑ. Скорость невозму-

незбуреного лінійного руху при цьому

щенного линейного движения при этом

практично не змінюється.

практически не изменяется.

Причиною

виникнення

Причиной

возникновения длинно-

довгоперіодичних

рухів

є

змінення

периодических

движений

является

зовнішніх сил, що діють у поздовжній

изменение внешних сил, действующих

площині симетрії ЛА, наслідком чого є

в продольной

плоскости

симметрии

зміна швидкості його польоту.

ЛА,

следствием

чего

является

изменение скорости его полета.

Для синтеза системы стабилизации

Для синтезу

системи

стабілізації

ЛА рассмотрим угловое движение по

ЛА розглянемо кутовий рух по

тангажу, при этом в качестве уравнений

тангажу, при цьому як рівняння

динамики выберем уравнения коротко-

динаміки

виберемо

рівняння

переодического движения [9]:

короткоперіодичного руху [9]:

dω

( t )

+ aωz ωz (t ) + a

α α (t ) = a

δв δв (t );

z

dt

mz

mz

mz

(4.33)

d (α (t ) + αв (t ))

α

−ωz

(t ) +

− a y (α

(t ) + αв (t )) = 0,

dt

где ωz (t )

де ωz (t ) –

– угловая скорость тангажа;

кутова швидкість тангажа;

α (t ) –

угол атаки;

α (t ) –

кут атаки;

δв (t ) –

отклонение руля высоты;

δв (t ) –

відхилення руля висоти;

αв (t ) =

1

vв (t )

–

изменение угла

αв (t ) =

1

vв (t )

–

змінення кута

v0

v0

атаки, вызванное вертикальным ветром;

атаки,

спричинене

вертикальним

vв ( t ) – скорость вертикального ве-

вітром;

тра;

vв ( t )

– швидкість вертикального ві-

v0 –

скорость невозмущенного дви-

тру;

жения ЛА;

v0

–

швидкість

незбуреного

руху

aωz

= 0, 24 c−2 ;

aα

= 0,66 c−2 ;

ЛА;

ω

−2

α

−2

mz

mz

aδв = 0,67 c−2 ;

aα

= −1, 4 c−1

z

= 0, 24 c

amz

= 0,66 c ;

–

amz

;

mz

y

aδв

= 0,67 c−2 ;

aα

= −1, 4 c−1

–

сталі

постоянные коэффициенты.

mz

y

коефіцієнти.

Линеаризованная

математическая

Лінеаризована математична модель

модель летательного аппарата:

літального апарата:

1) максимальная погрешность

1) максимальна похибка

δmax = 5 % ;

2) рабочая точка

2) робоча точка

δврт = 0 ; vврт = 0 ; ωzрт = 0 ; vрт = 150 м/c ;

3)

диапазоны

значений

входных

3)

діапазони

значень

вхідних

воздействий:

впливів

δв [−0,5; 0,5] рад; vв [0; 5] м/с;

4)

диапазон

значений

угловой

4)

діапазон

значень

кутової

скорости тангажа

швидкості тангажа

ωz [−6,7; 6,7]

рад/с;

5) передаточные функции

5) передавальні функції

WлА (s)

=

Ωz

(s)

=

клА (T1s + 1)

;

(4.34)

в(s)

T2s2

+ 2ξT s + 1

2

2

(s)

=

Ω

(s)

=

кf

(T s + 1)

Wf

z

лА

1

;

(4.35)

T2s2

лА

Vв (s)

+ 2ξT s + 1

6) оценочные значения параметров

2

6)

2

оцінні

значення

параметрів

модели

−1

моделі

кˆ лА = −0,942 c

f

ˆ

ˆ

ˆ

; кˆ лА = 0,928 рад / м; T1 = 0,71 c ; T2

= 1 c ; ξ = 0,825;

7) масштаб времени

= 1.

7) масштаб часу

mt

моделирования нескорректированной

гованої САС і графіки перехідних

САС

и

графики

переходных

характеристик зображено на рис. 4.17.

характеристик изображены на рис. 4.17.

Рис. 4.17. Схема моделирования

Рис. 4.17. Схема моделювання

нескорректированной САС

нескоригованої САС

Графики переходных характери-

Графіки перехідних характеристик

стик показаны на рис. 4.18, 4.19.

показано на рис. 4.18, 4.19.

б

Рис. 4.18. Переходная характеристика

Рис. 4.18. Перехідні характеристики

нескорректированной САС

нескоригованої САС

по задающему воздействию:

за задавальним діянням:

а – uз ( t ) ; б – ωz ( t )

а – uз ( t ) ; б – ωz ( t )

Показатели качества исходной

Показники якості початкової САС:

САС:

1) по задающему воздействию:

1) за задавальним діянням: стала

установившаяся ошибка

u уст = 1,03

В;

похибка

uст = 1,03 В;

час перехідного

время переходного процесса tпп = 1,5

с;

процесу

tпп = 1,5

с;

перерегулювання

перерегулирование σ = 3,5 %;

σ = 3,5 %;

2) по возмущающему воздействию:

1) за збурним діянням: стала по-

установившаяся ошибка

u уст = 2,05

В;

хибка uст = 2,05

В;

час перехідного

время переходного процесса tпп = 3,2

с;

процесу

tпп = 3,2

с;

перерегулювання

перерегулирование σ = 5,5 %.

σ = 5,5 %.

Исходная нескорректированная си-

Початкова нескоригована

система

стема имеет приемлемые динамические

має достатні

динамічні показники

показатели качества, но очень большие

якості, але дуже великі значення сталої

значения установившейся ошибки, что

похибки, що потребує корекції її

требует коррекции

ее

динамических

динамічних властивостей.

свойств.

Перед решением задачи

синтеза

Перед вирішенням

задачі

синтезу

сформируем требования

к

качеству

сформуємо

вимоги

щодо

якості

системы.

системи.

Формирование

требований

к

Формування вимог

щодо

якості

качеству системы.

системи.

Основные

показатели

качества

Основні

показники

якості САС

САС должны

удовлетворять таким

мають відповідати таким вимогам: