Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

гральный и дифференциальный законы

диференціальний закони були вико-

были использованы в работе меха-

ристані в роботі механічних пристроїв

нических устройств различной природы

різної природи починаючи з XVIII ст.,

начиная с XVIII в., но первый теоре-

але перший теоретичний аналіз ПІД-

тический анализ ПИД-регулятора был

регулятора був детально описаний і

подробно описан и опубликован рус-

опублікований російським інженером

ским инженером Николаем Минорским

Ніколаєм Мінорським у 1922 р., який у

в 1922 г., который в то время работал

той час працював на морському флоті

на морском флоте США и разрабатывал

США і розробляв автоматичну систему

автоматическую

систему управления

управління рухом судна, яка б

движением судна, которая бы помогала

допомагала

рульовому

корабля

і

рулевому

корабля

и

автоматически

автоматично виконувала деякі його дії

выполняла некоторые его действия [4].

[4]. Засновуючи свій аналіз на реальних

Основывая свой анализ на реальных

спостереженнях корабля, що рухається,

наблюдениях

движущегося

корабля,

Мінорський провів ретельний аналіз і

Минорский провел тщательный анализ

описав корисність ПІД-регулятора для

и описал полезность ПИД-регулятора

систем управління.

для систем управления.

Задача рулевого состояла в том,

Завдання

рульового

полягало

в

чтобы вести корабль по проложенному

тому, щоб вести корабель по прокла-

курсу –

линии на географической карте

деному курсу

– лінії на географічній

моря. В результате наблюдений было

карті моря. У результаті спостережень

замечено, что рулевой, пытаясь вернуть

було помічено, що керманич, нама-

корабль на заданный курс, пово-

гаючись повернути корабель на заданий

рачивает штурвал судна тем сильнее,

курс, повертає штурвал судна тим силь-

чем больше отклонение корабля от

ніше, чим більше відхилення корабля

курса. Формализация этого действия

від курсу. Формалізація цієї дії привела

привела к таким рассуждениям. Пусть

до таких міркувань. Нехай z – відстань

z – расстояние

от

корабля

до

линии

від корабля до лінії курсу: z > 0 , якщо

курса:

z > 0 ,

если корабль отклонился

корабель відхилився від курсу вправо, і

от курса вправо, и

z < 0 , если корабль

z < 0 , якщо

корабель

відхилився

від

отклонился от курса влево, пусть δp

–

курсу вліво, нехай δp –

поворот керма,

поворот руля, причем если

δp > 0 ,

то

причому якщо

δp > 0 ,

то

судно

по-

судно

поворачивается

влево,

если

повертається наліво, якщо

δp < 0 –

то

δp < 0

–

то

вправо.

Тогда

можно

вправо. Тоді можна використовувати

использовать такое управляющее воз-

такий управляючий вплив:

действие:

δp ( t ) = кpz( t ) ,

(4.1)

где кp > 0 –

некоторая постоянная.

де кp > 0 – деяка стала.

t

δp (t ) = кpz (t ) + кi ∫ z(t )dt ,

(4.2)

0

где кp > 0 , кi > 0 –

некоторые постоян-

де кp > 0 , кi

> 0 –

деякі постійні, вибір

ные, выбор которых определяет пове-

яких, визначає поведінку регулятора.

дение регулятора.

Слагаемое, которое добавляет в

Доданок, який добавляє в упра-

управляющее воздействие интеграл от

вляючу

дію

інтеграл

від сигналу

сигнала ошибки, называется инте-

похибки,

називається

інтегральним

гральным управлением: сигнал ошибки

управлінням: сигнал похибки нако-

накапливается за все время работы

пичується за весь час роботи системи і

системы и даже небольшая, но

навіть невелика, але тривало діюча

продолжительно действующая ошибка,

похибка, приведе до компенсації її

приведет

к

компенсирующему

ее

впливу.

воздействию.

Проблема

применения

интеграль-

Проблема застосування інтеграль-

ного управления состоит в том, что в

ного управління полягає у тому, що в

процессе

регулирования

управляющее

процесі

регулювання

управляючий

воздействие совершает заметные коле-

вплив

робить

помітні

коливання

бания вокруг

искомого

постоянного

навколо шуканого постійного значення.

значения. Это объясняется тем, что

Це пояснюється

тим, що накопичена

накопленная

ошибка

в

слагаемом

помилка

в

доданку

t

t

кi ∫z(t)dt

ki ∫z(t)dt

обращается в

ноль, когда

0

0

обертається в нуль, коли сигнал

сигнал ошибки изменит свой знак и

похибки змінить свій знак і тривалий

продолжительное

время

проинтегри-

час проінтегрується. Тому відбувається

руется.

Поэтому

происходит

сле-

таке: якщо деякий час похибка була

дующее: если некоторое время ошибка

позитивною

z(t) > 0 ,

то

накопичена

была

положительной

z(t) > 0 ,

то

похибка

приводить до

позитивного

накопленная

ошибка

приводит

к

управляючого

діяння

z(t) > 0 , але

положительному

управляющему

воз-

навіть коли похибка в результаті буде

действию z(t) > 0 , но даже когда ошиб-

скомпенсована

z(t) = 0 ,

то інтегральна

ка в результате будет скомпенсирована

складова продовжить діяти і вихід

z(t) = 0 , то интегральная составляющая

системи перевищить бажаний

z(t) < 0 ,

продолжит действовать и выход систе-

що триватиме доти, доки негативний

мы превысит

желаемый z(t) < 0 ,

что

сигнал

похибки

не

компенсує

будет продолжаться до тех пор, пока

накопичену

до

цього

позитивну

отрицательный

сигнал

ошибки

не

помилку. В результаті цього виникають

скомпенсирует

накопленную

до этого

тривалі

затухаючі

коливання

положительную ошибку. В результате

управляючої змінної, що небажано з

этого

возникают

продолжительные

точки зору якості управління.

затухающие

колебания

управляющей

переменной, что нежелательно с точки

зрения качества управления.

Для решения этой проблемы в

Для вирішення цієї проблеми в

управляющее

воздействие

добавили

управляючий вплив додали ще один

еще один компонент, который подавля-

компонент, який пригнічує інтегральне

ет интегральное управления при значи-

управління

при значних

коливаннях

тельных колебаниях сигнала ошибки,

сигналу похибки, залишаючи його дію

оставляя его действие только при мА-

тільки при малих і тривалих похибках.

лых и продолжительных ошибках. Этот

Цей

компонент

–

диференціальне

компонент –

дифференциальное управ-

управління, яке додається в формулу

ление, которое добавляется в формулу

(4.2) як третій доданок:

(4.2) как третье слагаемое:

dz (t )

t

δp (t ) = кpz (t ) + кi ∫z (t )dt + кd

,

(4.3)

0

dt

где кp > 0 , кi > 0 , кd > 0

кp > 0 ,

кi > 0 ,

> 0

– пропорцио-

де

кd

–

пропор-

нальный, интегральный и дифференци-

ційний, інтегральний і диференціаль-

альный коэффициенты ПИД-регулятора

ний коефіцієнти ПІД-регулятора від-

соответственно.

повідно.

В 1935 г. инженер С. Д. Митерев

У 1935 р. інженер С. Д. Мітєрєв

описал

три

составляющих регулятора

описав три складових регулятора у

во временной области, а в 1939 г. в

часовій області, а у 1939 р. в Taylor

Taylor

Instrument

Corporation

создали

Instrument Corporation створили само-

самописец (Fulscope) с пневматическим

писець

(Fulscope)

з

пневматичним

контроллером, в принцип работы

контролером, в принцип роботи якого

которого

заложен

ПИД

закон

закладено ПІД закон управління.

управления. Позже, в 1942 г. Зиглер и

Пізніше, у 1942 р. Зіглер і Нікольс роз-

Никольс разработали

методику

[2]

робили методику [2] настроювання про-

4.2. Технология синтеза САУ

4.2. Технологія синтезу САУ

методом модального управления

методом модального управління

4.2.1. Подготовка исходных данных

4.2.1. Підготовка вихідних даних

Первым шагом при подготовке

Першим кроком при підготовці

исходных данных для решения задачи

вихідних даних для вирішення задачі

синтеза

корректирующего

елемента

синтезу коригувального елемента є

является

формирование

структуры

формування структури об'єкта автома-

объекта автоматического управления и

тичного управління і системи в цілому

системы в целом (рис. 4.4).

(рис. 4.4).

Рис. 4.3. Блок-схема этапов синтеза

Рис. 4.3. Блок-схема етапів синтезу

САУ

САУ

На

основании

функциональной

На підставі функціональної схеми

схемы

строится структурная схема

будується структурна схема САУ, що

САУ,

отражающая

математическое

відображає

математичний

опис

описание функциональных элементов и

функціональних елементів і перетво-

преобразование сигналов в замкнутом

рення сигналів

у замкненому

контурі

контуре (рис. 4.5).

(рис. 4.5).

Рис. 4.5. Структурная схема САУ

Рис. 4.5. Структурна схема САУ

На рис. 4.5 дано: Wум (s) – пере-

На рис. 4.5 дано: Wпп (s) – пере-

даточная функция усилителя мощно-

давальна функція підсилювача потуж-

сти; W

(s) – передаточная функция

ності; Wво (s) – передавальна функція

ио

виконавчого органу; Wоу (s) – переда-

исполнительного органа; Wоу (s) – пе-

125

редаточная функция объекта упра-

вальна функція обєкта управління за

вления

по

задающему

воздействию;

задавальним діянням; Wf

(s) – пере-

Wf (s)

–

передаточная функция

оу

давальна функція обєкта управління за

оу

объекта управления по возмущающему

збурним діянням; Wд (s)

–

переда-

воздействию; Wд (s) – передаточная

вальна функція датчика;

Uз (s) – зо-

функция датчика; Uз (s)

– изображение

браження задавального діяння;

U (s) –

задающего напряжения;

U (s) – изо-

зображення

відхилення; Uпп (s) – зо-

бражение отклонения;

Uум (s) – изо-

браження

напруги

підсилювача

бражение напряжения усилителя мо-

потужності;

Uу (s) – зображення упра-

щности; Uу (s) – изображение упра-

вляючого діяння; F(s) – зображення

вляющего воздействия;

F(s) – изобра-

збурного діяння; X (s) –

зображення

жение

возмущающего

воздействия;

керованої величини; Uтг (s) – зобра-

X (s) –

изображение управляемой вел-

ження сигналу вимірювання.

ичины;

Uд (s) – изображение сигнала

2)

номинальный режим функцио-

нування;

нирования;

3)

область значень вхідних сигна-

3)

область значений входных сиг-

лів;

налов;

4)

область значень вихідного сиг-

4)

область

значений

выходного

налу;

сигнала;

5)

оцінні значення параметрів;

5)

оценочные значения параме-

6)

передавальні

функції за

тров;

управляючим і збурним діяннями;

6) передаточные функции по упра-

7)

масштаб часу mt .

вляющему и возмущающему воз-

действиям;

7) масштаб времени mt .

Атрибуты

математических моде-

Атрибути математичних

моделей

лей функциональных элементов исход-

функціональних елементів

вихідної

ной системы

являются

результатом

системи є результатом

розв'язання

4.2.2. Исследование исходной системы,

4.2.2. Дослідження початкової

определение показателей качества

системи, визначення показників якості

Для расчета переходных характе-

Для розрахунку перехідних харак-

ристик необходимо согласно структу-

теристик необхідно згідно зі структу-

рной схеме на рис. 4.5 записать переда-

рною схемою на рис. 4.5 записати пере-

ректированной САУ по задающему

гованої САУ за задавальним

Ф(s) =

X (s)

=

Wпр (s)

(4.4)

Uз (s)

1 + W (s)

и возмущающему

і збурним

Фf (s)

=

X (s)

=

Wпрf (s)

(4.5)

F(s)

1 + W (s)

воздействиям,

діяннями,

где Wпр (s) – передаточная функция

де Wпр (s) – передавальна функція пря-

прямой

цепи

нескорректированной

мої ланки некоригованої системи за

системы по задающему воздействию;

задавальним діянням;

Wf

(s) –

передаточная функция

Wf (s) – передавальна

функція

пр

пр

переходного процесса tпп , пере-

хибка uст , час перехідного процесу

регулирование σ .

tпп , перерегулювання σ .

4.2.3. Формирование требований

4.2.3. Формування вимог

к качеству системы

щодо якості системи

4.2.4. Выбор желаемой частоты среза

4.2.4. Вибір бажаної частоти зрізу

разомкнутой системы

розімкненої системи