Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
05.09.2019
Размер:
16.31 Mб
Скачать

ненных операционных усилителей підсилювачів (рис. 4.30). (рис. 4.30).

Рис. 4.30. Схема набора передаточной

 

 

 

 

Рис. 4.30. Схема набору передавальної

 

функции ПИД КЭ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функції ПІД КЕ

Взаимосвязь между

параметрами

 

 

 

 

 

Взаємозв'язок між параметрами

уравнения (4.40) и значениями сопроти-

рівняння (4.38) і значеннями опорів

влений

резисторов

и

 

 

емкостей

резисторів і ємностей конденсаторів,

конденсаторов, установленных в цепях

встановлених у ланцюгах операційних

операционных усилителей (рис. 4.30):

 

 

 

підсилювачів (рис. 4.30):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

к1

=

R01

;

 

 

(4.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tк1 = R1C1 = 1,67 ;

 

(4.42)

 

 

 

 

 

 

 

 

Tи = R01C01 = 0,01;

 

(4.43)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кк2 =

1

 

;

 

(4.44)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R 2C02

 

 

 

 

 

 

 

Tк2 = R02C02 = 0,0012 ;

 

(4.45)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кк = кк1кк2 = 4,7 .

 

(4.46)

Определим

 

 

 

номиналы

 

 

 

 

 

Визначимо номінали опорів і ємно-

сопротивлений и емкостей. Для этого

стей. Для цього обираємо ємність кон-

выбираем

емкость

конденсаторов

денсаторів C1 = 1 мкФ і C01 = 0,01 мкФ.

C1 = 1 мкФ и C01 = 0,01 мкФ. Тогда,

Тоді, ураховуючи (4.41), (4.42) і (4.43),

учитывая (4.41), (4.42) и (4.43),

опори резисторів R01, R1 і коефіцієнт

сопротивления резисторов R01, R1 и

передачі

кк1

будуть відповідно

коэффициент передачи кк1 будут

дорівнювати:

 

соответственно равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

1

=

Tк1

=

1,67

 

= 1,67 МОм;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

01

=

Tи

 

=

0,01

= 1 МОм;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C01

0,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

к1

=

R01

=

 

1

 

 

= 0,6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

1,67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

159

Номинал R1 может быть реализо-

 

 

Номінал R1 може бути реалі-

ван с помощью двух последовательно

зований за допомогою двох послідовно

включенных резисторов 1 и 0,67 МОм.

включених резисторів 1 і 0,67 МОм.

Аналогично

выберем

 

емкость

Аналогічно

виберемо

ємність

конденсатора C02 = 0,1 мкФ и по выра-

конденсатора C02 = 0,1 мкФ і за вира-

жению (4.45) определим сопротивление

зом (4.45)

визначимо опір

резистора

резистора R02 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R02 :

 

 

 

R02

=

Tк2

=

0,0012

= 0,012 МОм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C02

0,1

 

 

 

 

 

 

Далее, зная кк1 и кк , из (4.46)

 

 

Далі, знаючи кк1 і кк , з (4.46)

найдем кк2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

знайдемо

 

 

 

 

кк2 =

кк

=

4,7

= 7,83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кк1

0,6

 

 

 

 

и по выражению (4.44) определим

і за виразом (4.44) визначимо опір R 2 :

сопротивление R 2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R 2 =

1

 

 

=

 

 

1

 

 

=1,28

Мом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кк2C02

 

 

 

 

 

 

 

7,83 ×

0,1

 

 

Примем ближайшее из ряда значение сопротивления резистора

R 2 = 1,3 МОм.

За счет округления величины R 2 коэффициент передачи кк2 примет новое значение кк2 = 7,69 , что отличается

на 1,8 % от ранее полученного. Поскольку структура ПИД

корректирующего элемента для стендовой реализации (4.40) отличается от исходной (4.15) и коэффициент передачи кк2 принял новое значение, необ-

ходимо еще раз построить переходные характеристики САС при таких же входных воздействиях и определить показатели качества.

Для этого воспользуемся программной средой Matlab/Simulink и схемой моделирования системы автоматической стабилизации угловой скорости тангажа (см. рис. 4.24). Графики переходных характеристик показаны на

рис. 4.31, 4.32.

Приймемо найближче з ряду значення опору резистора

R 2 = 1,3 МОм.

За рахунок округлення величини R 2 стала часу кк2 набуде нового

значення кк2 = 7,69 , що відрізняється на 1,8 % від раніше отриманого.

Оскільки структура ПІД коригувального елемента для стендової реалізації (4.39) відрізняється від вихідної (4.15) і коефіцієнт передачі кк2 набув нового значення, необхідно

ще раз побудувати перехідні характеристики САС при таких же вхідних діяннях і визначити показники якості.

Для цього скористаємося програмним середовищем Matlab/Simulink і схемою моделювання системи автоматичної стабілізації кутової швидкості тангажа (див. рис. 4.24). Графіки перехідних характеристик показано на рис. 4.31, 4.32.

160

а

 

б

Рис. 4.31. Переходная характеристика

Рис. 4.31. Перехідна характеристика

САС по задающему воздействию:

САС за задавальним діянням:

а – uз ( t ) ; б – ωz ( t )

а – uз ( t ) ; б – ωz ( t )

а

 

б

Рис. 4.32. Переходная характеристика

Рис. 4.32. Перехідна характеристика

САС по возмущающему воздействию:

САС за збурним діянням:

а – vв ( t ) ; б – ωz ( t )

а – vв ( t ) ; б – ωz ( t )

161

Определим показатели качества системы по переходным характеристикам:

1) по задающему воздействию:

установившаяся ошибка

u уст = 0 ; вре-

мя переходного процесса

tпп = 0,58 с;

перерегулирование σ = 0 ;

 

2) по возмущающему воздействию:

установившаяся ошибка

u уст = 0 ; вре-

мя переходного процесса

tпп = 2,89 с;

перерегулирование σ = 0 .

 

Метод модального управления по

выходу

позволяет

выполнить

коррекцию

динамических свойств

системы автоматического управления как по задающему, так и по возмущающему воздействиям. При этом передаточная функция корректирующего элемента имеет простую ПИД структуру и требует выбора лишь трех параметров.

Недостатком данного метода является невозможность реализации на лабораторном стенде передаточной функции ПИД КЭ, что требует усложнения её структуры путем введения инерционной составляющей.

Визначимо показники якості системи за перехідними характеристиками:

1) за задавальним діянням: стала

похибка

uст = 0 ;

час перехідного

процесу

tпп = 0,58

с; перерегулювання

σ = 0 ;

 

 

2)за збурним діянням: стала

похибка

uст = 0 ;

час перехідного

процесу

tпп = 2,89

с; перерегулювання

σ = 0 .

 

 

Метод модального управління за виходом дозволяє виконати корекцію динамічних властивостей системи автоматичного управління як за задавальним, так і за збурним діяннями. При цьому передавальна функція коригувального елемента має просту ПІД структуру й потребує вибору лише трьох параметрів.

Недоліком даного методу є неможливість реалізації на лабораторному стенді передавальної функції ПІД КЕ, що вимагає ускладнення її структури шляхом уведення інерційної складової.

162

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ВИСНОВКИ

Учись, мой сын: наука сокращает нам опыты быстротекущей жизни.

А. С. Пушкин (17991837)

родоначальник новой русской литературы

Синтез систем автоматического управления − итерационный, творческий процесс. Как и любой творческий процесс, он не может быть полностью формализован. Могут быть формализованы только отдельные фрагменты этапов методики синтеза. В учебном пособии описаны особенности этого творческого процесса на примерах синтеза систем автоматической стабилизации номинального режима электромеханического привода, продольного движения самолета и квадрокоптера.

Рассмотрим несколько завершающих рекомендаций по синтезу корректирующих элементов систем автоматической стабилизации и позиционирования. Первый этап синтеза КЭ системы автоматического управления начинают (в профессиональном плане) с формирования технического задания, в котором формулируют цели и задачи моделирования. Далее в соответствии со спецификой объекта управления и приведенными рекомендациями и примерами разрабатывают конкретную методику. При формировании методики моделирования следует обратить внимание на проверяемость этапов, другими словами – на возможность обеспечения соответствия полученных результатов свойствам объекта автоматического управления, что позволит повысить качество и эффективность

Учись, мій сину: наука скорочує нам досліди швидкоплинного життя.

О. С. Пушкін (17991837)

родоначальник нової російської літератури

Синтез систем автоматичного керування – ітераційний і творчий процес. Як і будь-який творчий процес, він не може бути повністю формалізований. Можуть бути формалізовані лише окремі фрагменти етапів методики синтезу. У навчальному посібнику описано особливості цього творчого процесу на прикладах синтезу систем автоматичної стабілізації номінального режиму електромеханічного приводу, повздовжнього руху літака та квадрокоптера.

Розглянемо кілька завершальних рекомендацій щодо синтезу коригуючих елементів систем автоматичної стабілізації і позиціонування. Перший етап синтезу КЕ системи автоматичного керування починається (у професійному плані) з формування технічного завдання, у якому формулюють цілі й завдання моделювання. Далі відповідно до специфіки об'єкта керування й наведених рекомендацій і прикладів розробляють конкретну методику. Під час формування методики моделювання слід звернути увагу на можливість перевірки етапів, іншими словами – на можливість забезпечення відповідності отриманих результатів властивостям об'єкта автоматичного керування, що дасть змогу підвищити якість та ефективність технології формування математичних

163

технологии

формирования

математи-

моделей.

 

Бажано,

щоб

було

ческих моделей. Желательно, чтобы

передбачено

можливість

порівняння

была предусмотрена возможность срав-

проміжних результатів моделювання з

нения промежуточных

результатов

результатами натурних експериментів з

моделирования с результатами натур-

об'єктами автоматичного управління в

ных экспериментов с объектами авто-

статичних і динамічних режимах.

матического управления в статических

 

 

 

 

 

 

 

и динамических режимах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одним

из ключевых

 

моментов

Одним

з

ключових

 

моментів

обеспечения адекватности моделирова-

забезпечення

адекватності

 

моделю-

ния является

точность моделирования

вання є точність моделювання як

как количественная оценка

степени

кількісна

оцінка

ступеня

 

збіжності

совпадения вычислительных и натур-

обчислювальних і натурних експери-

ных экспериментов. Поэтому на на-

ментів. Тому на початковому етапі

чальном этапе целесообразно сформи-

доцільно

сформувати

критеріальні

ровать критериальные оценки точности,

оцінки точності, зв'язавши їх з

связав их с режимами и условиями

режимами й умовами функціонування

функционирования объекта

автомати-

об'єкта автоматичного управління.

ческого управления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные в рамках курсового и

Отримані в межах курсового й

дипломного

проектирования

резуль-

дипломного

проектування

результати

таты синтеза должны быть использова-

синтезу мають бути використані як для

ны как для анализа функциональных

аналізу функціональних

властивостей,

свойств, так и для синтеза алгоритмов

так і для синтезу алгоритмів для

устройств автоматического управления.

пристроїв

автоматичного

керування.

Хорошее качество синтеза − залог ус-

Хороша

якість

синтезу

 

запорука

пешного проектирования систем авто-

успішного

проектування

 

систем

матического

управления

мобильными

автоматичного керування мобільними

объектами.

 

 

 

 

об'єктами.

 

 

 

 

 

164

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

К главе 1 До розділу 1

1.Von Weizsäcker, E. U. Come On! Capitalism, Short -termism, Population and the Destruction of the Planet / Ernst Ulrich von Weizsä cker, Anders Wijkman. − A report to the Club of Rome. − Springer, 2017. − P. 220.

2.https://www.footprintnetwork.org/

3.Форд, М. Технологии, которые меняют мир / Мартин Форд: пер. с англ.

Александры Кардаш. − М. : Манн, Иванов и Фербер, 2014. − 268 с.

4. Экспериментальная отработка систем управления объектов ракетно-

космической техники

:

учеб. пособие

/ А. Н. Батырев, Б. Н. Батырев,

Г. К. Бондарец и др.;

под общ. ред.

Ю. М. Златкина, В. С. Кривцова,

А. С. Кулика, В.

И.

Чумаченко. −

Харьков : Нац. аэрокосм. ун-т

им. Н. Е. Жуковского «Харьков. авиац. ин-т», НПП «Хартрон-Аркос»,

2008. − 501 с.

5. Кулик, А. С. Расчет и проектирование элементов и систем (примеры расчёта) управления : учеб. пособие / А. С. Кулик. − Харьков : Харьков. авиац.

ин-т, 1986. − 108 с.

 

6.

Кулик, А.

С. Основы моделирования систем : учеб. пособие /

А. С. Кулик. − Харьков : Харьков. авиац. ин-т, 1998. − 95 с.

7.

Кулик, А. С.

Методы моделирования объектов автоматического управле-

ния : учеб. пособие / А. С. Кулик, С. Н. Пасичник. − Харьков : Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «Харьков. авиац. ин-т», 2018. − 168 с.

К главе 2 До розділу 2

1. Михайлов, А. В. Метод гармонического анализа в теории регулирования / А. В. Михайлов // Автоматика и телемеханика. – 1938. – № 3. – С. 27–81.

2.Михайлов, А. В. Теория устойчивости линейных цепей обратной связи с сосредоточенными постоянными / А. В. Михайлов // Журнал технической физики. – 1939. – № 1. – С. 20–31.

3.Солодовников, В. В. Некоторые методы исследования систем автомати-

ческого регулирования : дис. …

канд.

техн. наук, Всесоюзный

электротехнический институт имени В. И. Ленина. –

Москва, 1939.

4.Основы автоматического регулирования. Теория / под ред. В. В. Солодовникова. – М. : Машиностроение. – 1954. – 1142 с.

5.Дьяконов, В. П. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова, В. В. Круглов / под ред. проф. В. П. Дьяконова. – М. :

Нолидж. – 2001. – 880 с.

165

6. Збірник задач із систем автоматичного управління

/

О. Г. Гордін,

К. Ю. Дергачов, В. Г. Джулгаков та ін.; під заг. ред. А. С. Куліка,

В. Ф. Симонова.

– Харків : Нац. аерокосм. ун-т «Харків. авіац. ін-т», 2009. – 206

с.

К главе 3 До розділу 3

1.Кузнецов, Ю. И. Казимир Францевич Теодрчик. Серия «Выдающиеся ученые физического факультета МГУ». Вып. 7. / Ю. И. Кузнецов, И. И. Минакова. – М. : Физический факультет МГУ. – 2003. – 86 с.

2.Бендриков, Г. А. К аналитической теории построения траекторий корней / Г. А. Бендриков, К. Ф. Теодорчик // Автоматика и телемеханика. – 1959. – Т. 20 (вып. 3). – С. 355–358.

3.Walter, R. Evans Control System Synthesis by Root Locus Method / R. Evans Walter // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. – 1950. – 69

(1). – P. 66–69.

4.Удерман, Э. Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления. Библиотека по автоматике. Выпуск 88 / Э. Г. Удерман.– М.-Л. : Госэнергоиздат, 1963. – 112 с.

5.Воронов, А. А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирвание непрерывных линейных систем / А. А. Воронов. – 2-е изд., перераб. – Москва : Энергия, 1980. – 312 с.

Кглаве 4

До розділу 4

1.Ang, K. H. PID control system analysis, design, and technology / K. H. Ang,

G. Chong, Y. Li // IEEE Transactions on Control Systems Technology. – 2005. – Р. 55–57.

2.Bennet, S. A history of control engineering 1930–1955 / S. Bennet. – Peter Peregrinus Ltd, on behalf of the Institution of Electrical Engineers, London, United Kingdom, 1993. – 245 p.

3.Basic and Advanced Regulatory Control System design and application, 2nd Edition / Harold L. Wade. – The Instrumentation, Sy stem and Automation society,

USA, 2004. – 354 p.

4. Борисевич, А. В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением Matlab [электронный ресурс] / А. В. Борисевич // М. :

Инфа-М, 2014. – 200 с. Режим доступа :http://znanium.com/catalog/product/470329. 5. Збірник задач із систем автоматичного управління / О. Г. Гордін, К. Ю. Дергачов, В. Г. Джулгаков та ін.; під заг. ред. А. С. Куліка, В. Ф. Симонова.

Харків : Нац. аерокосм. ун-т «Харків. авіац. ін-т», 2009. – 206 с.

6.Little, J. MathWorks develops, sells, and supports MATLAB and Simulink products [электронный ресурс] / J. Little. – Режим доступа:

https://www.mathworks.com.

166

7.Молчанов, В. П. Функциональные системы и информационноизмерительные комплексы АКТ. Ч. 1 : учеб. пособие по лабораторному практикому / В. П. Молчанов, В. В. Нарожный, А. М. Суббота. – Харьков : Нац. аерокосм. ун-т «Харьков. авиац. ин-т», 2003. – 70 с.

8.Грецов, В. Л. Теория автоматического управления : учеб. пособие по лабораторному практикому / В. Л. Грецов, А. С. Кулик, В. М. Качеровский, В. Ф. Симонов, Ю. Н. Соколов, В. И. Успаленко. – Харьков : Нац. аерокосм. ун-т «Харьков. авиац. ин-т», 1986. – 79 с.

9.Асланян, А. Э. Системы автоматического управления полетом летательных аппаратов / А. Э. Асланян. – Киев : Киевское высшее военное авиационное инженерное училище, 1984. – 219 с.

10.Фірсов, С. М. Експерементальне дослідження статичних і динамічних характеристик рульових машин і сервоприводів систем управління : навч. посібник до лабораторного практикуму. – Харків : Нац. аерокосм. ун-т «Харків.

авіац. ін-т», 2007. – 100 с.

167

Приложение А Додаток А

1 Код программы для определения k.

1 Код програми для визначення k. clear;

clc; close all;

%диапазоны изменения искомого параметра k

%діапазони змінення шукаємого параметра k

k=0:1:10000;

nk=length(k); for i=1:nk

%задание характеристического уравнения как упорядоченных коэффициентов полинома

%задання характеристичного рівняння як упорядкованих коефіцієнтів полінома

p=[0.019 0.297 1 4.39*k(i) ];

%решение характеристического уравнения

%рішення характеристичного рівняння

s=roots(p);

ns=length(s);

%разделение каждого корня характеристического уравнения на действительную

имнимую части

%розділення кожого кореня характеристичного рівняння на дійсну та уявну частини

for j=1:ns as(i,j)=real(s(j)); bs(i,j)=imag(s(j));

end;

end;

%построение ветвей корневого годографа для каждого из корней характеристического уравнения

%побудова гілок кореневого годографа для кожного з коренів характеристичного рівняння

figure,plot(as(:,1),bs(:,1),'k-',as(:,2),bs(:,2),'b-',as(:,3),bs(:,3),'c-'),grid on

2 Код программы для определения Т1.

2 Код програми для визначення Т1. clear;

clc; close all;

%диапазоны изменения искомого параметра Т1

%діапазони змінення шуканого параметра Т1

k=0:1:5000;

168