Тема 2. Относительные величины

В статистическом анализе широко используются относительные величины, которые получают делением двух абсолютных величин. При этом в числителе относительной величины находятся сравниваемые показатели, а в знаменателе - база сравнения.

Относительные величины измеряются в долях единицы, процентах, промилле, децимилле. Для получения данных в процентах результат деления умножают на 100, в промилле - 1000, децимилле выражает размер явления на 10000 единиц совокупности.

Выделяют следующие основные виды относительных величин:

1. планового задания;

2. выполнения плана или договорных обязательств;

3. сравнения;

4. динамики;

5. структуры;

6. координации;

7. интенсивности.

Относительная величина планового задания находится делением объема работ, запланированного на текущий год, на объем работ, фактически выполненных в предшествующем периоде. Измеряется в коэффициентах или процентах.

Относительная величина выполнения плана находится отношением фактически выполненного объема работ к плановому объему работ. Измеряется в коэффициентах или процентах.

Относительная величина выполнения договорных обязательств рассчитывается аналогично, только в знаменателе находится объем работ, предусмотренных в договоре. Числитель не может превышать величину договорных обязательств, следовательно, при перевыполнении договорного объема работ в расчет принимается договорная величина, а при недовыполнении - фактическая. Таким образом, относительная величина выполнения договорных обязательств не может превышать 100%.

Относительная величина сравнения исчисляется как отношение одинаковых показателей, взятых на разных территориях. Может измеряться как в процентах, так и в долях единицы. Показывает, во сколько раз различаются аналогичные показатели на разных территориях или у разных единиц совокупности в один период времени.

Например, сравним величину прожиточного минимума для разных демографических групп в I квартале 2000 г. Известно, что прожиточный минимум пенсионеров в этот период составлял 851,32 руб., детей - 1160,66 руб.

Относительную величину сравнения можно рассчитать двумя способами.

1 способ: разделим величину прожиточного минимума пенсионеров на величину прожиточного минимума детей:

Полученный результат показывает, что прожиточный минимум пенсионеров в 0,733 раза ниже, чем у детей. В данном случае лучше использовать расчеты в процентах, умножить полученный результат на 100. Тогда мы скажем, что прожиточный минимум пенсионеров составляет 73,3% от прожиточного минимума детей.

2-й способ: разделим величину прожиточного минимума детей на величину прожиточного минимума пенсионеров:

Таким образом, можно констатировать, что прожиточный минимум детей в 1,363 раза выше, чем прожиточный минимум пенсионеров. Переведя расчеты в процентное измерение, получаем, что прожиточный минимум детей на 36,3% превышает аналогичный показатель для пенсионеров (136,3 - 100,0 = 36,3%).

Относительная величина динамики находится делением одинаковых показателей, взятых в разные моменты времени, и характеризует развитие явления во времени. При этом в числителе берут сравниваемую величину, а в знаменателе - тот же показатель, но в более ранний период времени. Иначе данный показатель называется темпом роста. Исчисляться он может в долях единицы или в процентах.

Например, определим, как изменилась численность безработных в России, если известно, что в 1997 году их было 7,9 млн. чел., а в 1998 г. - 8,4 млн. чел.

Относительная величина динамики будет равна:

Следовательно, за год количество безработных увеличилось в 1,063 раза или (в процентном исчислении) возросло на 6,3% (1,063·100-100 = 6,3%).

Относительная величина структуры характеризует состав совокупности, показывая доли отдельных элементов в общем объеме совокупности. Находится она делением величины признака у отдельной единицы совокупности на суммарное значение признака у всех единиц совокупности. Исчисляется в долях единицы или в процентах.

Например, рассчитаем структуру кредитных вложений одной из республик РФ, если известно, что валютные вложения составляют 55 млрд.руб., рублевые - 871 млрд.руб.^*

Вначале определим общую величину кредитных вложений:

55 + 871 = 926 млрд.руб.

для определения структуры найдем удельный вес каждого вида вложений.

Удельный вес вложений равен (в процентах)

Удельный вес рублевых вложений рассчитывается аналогично:

Следовательно, на долю валютных вложений в общем объеме кредитных вложений приходится 59%, а на долю рублевых - 94,1%.

Относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей совокупности между собой. Находится как отношение величины признака у одной единицы совокупности к величине признака у другой единицы.

Например, определим, в каком отношении находятся валютные и рублевые кредитные вложения одной из республик РФ (см. предыдущий пример). Для этого можно разделить величину валютных вложений на величину рублевых вложений:

полученный результат свидетельствует о том, что на 1 рубль рублевых вложений приходится 0,063 рубля валютных вложений.

Разделив объем рублевых вложений на величину валютных вложений (871 : 55 = 15,84), получаем, что на 1 рубль валютных вложений приходится 15,84 рубля вложений в российских рублях.

Относительная величина интенсивности показывает, насколько широко одно явление развито в среде другого. При расчете данного показателя в числителе находится значение изучаемого признака, в знаменателе - значение признака, характеризующего объем среды распространения. Исчисляется, как правило, в промилле (на 1000 единиц), децимилле (на 10000 единиц) или на 100000 единиц.

Например, определим степень обеспеченности населения города магазинами, если известно, что в городе N проживает 520000 человек, а количество продуктовых магазинов составляет 4150. Изучаемым признаком в данном случае является количество магазинов, среда их распространения - количество жителей. Тогда обеспеченность жителей магазинами определяется:

.

Таким образом, на 1000 человек в данном городе приходится 8 продуктовых магазинов.