Задача 7.3

На основе данных табл. 7.11 выявите наличие связи между возрастом оборудования и затратами на ремонт. В качестве показателя тесноты связи используйте коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

Таблица 7.11

Номер пред­при­ятия	Возраст обо­рудования, лет	Затраты на ремонт, тыс. руб.	Номер пред­при­ятия	Возраст обору­дования, лет	Затраты на ремонт, тыс. руб.
1	2	3	4	5	6
1	4	1,5	6	10	4,0
2	5	2,0	7	8	2,3
3	5	1,4	8	7	2,5
4	6	2,3	9	11	6,6
5	8	2,7	10	6	1,7

Решение. в данном примере в качестве факторного признака х выступает возраст оборудования, в качестве результативного у - затраты на ремонт.

Для расчета коэффициента корреляции рангов необходимо ранжировать х и у и сравнить их порядковые номера. Для этого воспользуемся табл. 7.121.

Таблица 7.12

№ п/п	х	у	ранг х	ранг у	разность рангов, d	d2
1	2	3	4	5	6	7
1	4	1,5	1,0	2,0	-1,0	1,00
2	5	2,0	2,5	4,0	-1,5	2,25
3	5	1,4	2,5	1,0	1,5	2,25
4	6	2,3	4,5	5,5	-1,0	1,00
5	8	2,7	7,5	8,0	-0,5	0,25
6	10	4,0	9,0	9,0	0	0
7	8	2,3	7,5	5,5	2,0	4,00
8	7	2,5	6,0	7,0	-1	1,00
9	11	6,6	10,0	10,0	0	0
10	6	1,7	4,5	3,0	1,5	2,25
Итого	70	27,0	х	х	х	14,0

При ранжировании данных часто встречаются признаки с одинаковым значением. В этом случае ранг каждого признака определяется как средняя из порядковых номеров. Например, у заводов 5 и 7 одинаковое значение признака х. В этом случае предполагают, что их порядковые номера будут равны 7 и 8, а обоим заводам присваивается одинаковый ранг - 7,5. Следующей по величине признак будет иметь ранг 9.

Определим значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна по формуле (7.31):

.

Таким образом, значение ρ свидетельствует, что между возрастом оборудования и затратами на ремонт существует тесная прямая связь, т.е. с увеличением возраста растут и затраты на ремонт оборудования.