Задача 7.2

Имеются следующие данные по 10 заводам отрасли, полученные в результате проведения 5%-ной случайной бесповторной выборки.

Таблица 7.9

Номер завода	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Объем промышленной продукции, млн руб.	10	9	12	11	14	8	7	15	13	16
Среднегодовая стоимость произ­водственных фондов, млн руб.	7	5	10	8	17	6	6	20	12	20

Определите уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Дайте экономическую интерпретацию полученных результатов.

Решение. В данном примере наиболее подходящей функцией является функция прямой. Расчет параметров уравнения произведем на основе данных табл. 7.10. факторным признаком х является стоимость производственных фондов, результативным у - объем промышленной продукции.

Таблица 7.10

№ п/п	х	у	х2	у2	ху
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	7	10	49	100	70	(7-11,1)2=16,8	6,13+0,48·7=9,5	(10-9,5)2=0,25
2	5	9	25	81	45	(5-11,1)2=37,2	6,13+0,48·5=8,5	(9-8,5)2=0,25
3	10	12	100	144	120	1,20	11,0	1,00
4	8	11	64	121	88	9,60	10,0	1,00
5	17	14	289	196	238	34,8	14,3	0,10
6	6	8	36	64	48	26,0	9,0	1,00
7	6	7	36	49	42	26,0	9,0	4,00
8	20	15	400	225	300	79,2	15,8	0,64
9	12	13	144	169	156	0,8	11,9	1,21
10	20	16	400	256	320	79,2	15,8	0,04
Итого	111	115	1543	1405	1427	310,8	114,8	9,49

Рассчитаем параметры уравнения прямой, подставляя данные в формулы (7.11) и (7.12):

=

.

Уравнение прямой примет вид:

. (7.37)

Проверим значимость параметров а₀ и а₁:

.

.

Остаточная дисперсия рассчитана по данным табл. 7.10, итог гр. 9:

.

Общая дисперсия определена по формуле (7.22):

.

Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы (10-2) равно 2,3. Следовательно, , а параметры уравнения (7.37) значимы.

Линейный коэффициент корреляции рассчитаем по формуле (7.19):

= .

Связь между объемом промышленной продукции и среднегодовой стоимостью производственных фондов весьма высокая.

Типичность коэффициента корреляции проверим по формуле (7.29):

,

.

При критическом значении t_k = 2,3, получаем следовательно, коэффициент корреляции типичен.

Таким образом, мы установили, что между среднегодовой стоимостью производственных фондов и объемом промышленной продукции существует весьма тесная связь. Рост среднегодовой стоимости производственных фондов на 1 млн. руб. вызывает увеличение объема промышленной продукции на 0,48 млн. руб. (т.к. коэффициент регрессии а₁ = 0,48). Уравнение линейной зависимости = 6,13 + 0,48х можно применять в практических расчетах.