- •Учебное пособие по дисциплине «Статистика. Часть 1. Общая теория статистики»
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1. Статистическая группировка и сводка
- •Примеры решения задач Задача 1.1
- •Группировка работников по стажу работы
- •Сводная таблица
- •Тема 2. Относительные величины
- •Примеры решения задач Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Тема 3. Средние величины и показатели вариации
- •Виды и формы средних величин
- •Примеры решения задач Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •Тема 4. Ряды динамики
- •Примеры решения задач Задача 4.1.
- •Данные о розничном товарообороте страны в 2007 г.
- •Абсолютный прирост (сокращение) определим по формуле (4.1) :
- •Показатели динамики для ряда "Удельный вес товарооборота общественного питания в розничном товарообороте, %"
- •Задача 4.2.
- •Производство валового внутреннего продукта в России в 1997-1998 гг. (в сопоставимых ценах, млрд руб.)*
- •Задача 4.3
- •Данные о количестве браков в России в 1996-1997 гг., тыс.
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Инвестиции в основной капитал в январе-сентябре 1998 г., млрд руб.*
- •Тема 5. Индексы
- •Определить влияние факторов на динамику сложных явлений.
- •Определить изменение среднего значения признака и рассчитать влияние факторов на его изменение.
- •Определить абсолютное изменение показателей, общее и за счет отдельных факторов.
- •Примеры решения задач Задача 5.1
- •Результаты расчетов количества добытого угля и индивидуальных индексов добычи
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •Примеры решения задач Задача 6.1
- •Задача 6.2
- •Задача 6.3
- •Тема 7. Анализ взаимосвязей
- •Шкала Чеддока
- •Примеры решения задач Задача 7.1
- •И издержками обращения
- •Задача 7.2
- •Задача 7.3
- •Задача 7.4
- •Список рекомендуемой литературы
Шкала Чеддока
Теснота связи |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
Сила связи |
слабая |
умеренная |
заметная |
высокая |
весьма высокая |
При проверке пригодности рассчитанного уравнения регрессии для практического использования применяют индекс детерминации, который равен отношению факторной и общей дисперсий:
. (7.23)
Если R2 ≥ 0,5, модель пригодна для практического применения, так как более половины общей вариации результативного признака объясняется воздействием факторного признака.
Оценка надежности параметров уравнений регрессии и показателей тесноты связи необходима, т.к. расчеты данных показателей проводятся, как правило, по выборочным данным, и могут быть расхождения между генеральными и выборочными характеристиками.
Точность коэффициента регрессии - параметра а1 - оценивается по t-критерию:
. (7.24)
для оценки параметра а0 используют формулу:
, (7.25)
где а1, а0 - расчетные значения параметров;
n - количество пар значений признаков х и у;
- остаточная дисперсия, которая рассчитывается следующим образом:
. (7.26)
- дисперсия факторного признака, рассчитываемая по формуле:
. (7.27)
расчетные значения t-критериев сравнивают с табличными значениями для заданного уровня значимости α. Уровень значимости α показывает вероятность того, что рассчитанные показатели попадут в предельные интервалы. Вероятность равна:
. (7.28)
например, при уровне значимости 0,01 вероятность расчетов определяется из формулы (7.28):
.
Р = 0,995 означает, что в 995 случаях из 1000 рассчитанные показатели попадут в теоретические пределы.
Коэффициент корреляции оценивается при помощи t-критерия Стьюдента:
, (7.29)
где r - расчетное значение коэффициента корреляции.
Индекс корреляции надежен в тех случаях, если расчетное значение F-критерия Фишера больше его табличного значения.
, (7.30)
где m - число параметров уравнения регрессии;
n - количество пар значений признаков х и у.
Помимо коэффициента и индекса корреляции для определения тесноты связи используются и другие, менее точные показатели, например, коэффициент корреляции рангов Спирмэна. Этот показатель рассчитывается на основе метода выстраивания параллельных рядов и ранжирования (присваивания порядковых номеров)значений х и у.
Коэффициент Спирмэна определяется по формуле:
, (7.31)
где d - разность рангов (порядковых номеров) признаков х и у;
n - количество пар значений х и у.
Теснота связи альтернативных признаков определяется при помощи коэффициентов ассоциации и контингенции.
, (7.32)
. (7.33)
для расчетов коэффициентов ассоциации и контингенции используют вспомогательную табл. 7.2.
Таблица 7.2
Группа по признаку B |
Да |
Нет |
Итого |
Группа по признаку A |
|||
Да |
а |
b |
a + b |
Нет |
c |
d |
c + d |
Итого |
a + c |
b + d |
|