Тема 1. Статистическая группировка и сводка
Одним из необходимых этапов обработки статистической информации является сводка, предполагающая систематизацию данных, разделение ее на качественно однородные группы, расчет групповых и общих итогов.
Разделение совокупности на группы называется группировкой. Проведение группировки начинается с определения основания группировки, т.е. признака, по которому проводится группировка. В качестве основания группировки может использоваться признак любого вида: атрибутивный, количественный или альтернативный. Вид признака, положенного в основание группировки, влияет на количество выделяемых групп.
При группировке по альтернативному признаку, способному принимать только два противоположных значения, совокупность можно разделить на две группы.
При группировке по атрибутивному признаку можно выделить столько групп, сколько существует разновидностей данного признака.
При группировке по количественному признаку количество групп можно выделить произвольно или воспользоваться формулой Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lg N, (1.1)
где n - количество выделяемых групп;
N - количество единиц в совокупности.
Если объем совокупности не превышает 40 единиц, формулой Стерджесса пользоваться не рекомендуется, т.к. она дает завышенное количество групп. В этом случае предпочтительно выделять 3-4 группы.
После того, как решена задача о количестве выделяемых групп, находят величину группировочного интервала.
Под группировочным интервалом понимают разницу между максимальным и минимальным значением признака в группе.
Величина интервала может быть равной и неравной, в зависимости от целей анализа и степени вариации признака. Если выделяют группы с равными интервалами, его величину можно определить либо произвольно, либо рассчитать по формуле:
(1.2)
где xmax, xmin - максимальное и минимальное значение признака в совокупности;
n - количество выделяемых групп.
Если выделяют группы с неравными интервалами, величину интервала определяют произвольно. Она может быть равной или неравной, например, прогрессивно возрастающей или убывающей.
Результаты группировки представляются в виде таблиц, графиков или рядов распределения.
Примеры решения задач Задача 1.1
Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке продукции рабочими цеха:
Таблица 1.1
Номер рабочего |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка, ед. изм. |
1 |
2 |
3 |
1 |
1,0 |
220 |
2 |
6,5 |
310 |
3 |
9,2 |
327 |
4 |
4,5 |
275 |
5 |
6,0 |
280 |
6 |
2,5 |
253 |
7 |
2,7 |
245 |
8 |
16,0 |
340 |
9 |
13,2 |
312 |
10 |
14,0 |
352 |
11 |
11,0 |
325 |
12 |
12,0 |
308 |
13 |
10,5 |
306 |
14 |
1,0 |
252 |
15 |
9,0 |
290 |
16 |
5,0 |
265 |
17 |
6,0 |
282 |
18 |
10,2 |
288 |
19 |
5,0 |
240 |
20 |
5,4 |
270 |
21 |
7,5 |
278 |
22 |
8,0 |
288 |
Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработкой проведите группировку рабочих по стажу, выделив 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих определите:
а) число рабочих;
б) средний стаж одного рабочего;
в) среднюю выработку продукции одним рабочим.
Результаты представьте в групповой таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.
Решение. В условии задачи указано, что следует выделить четыре группы с равными интервалами. Следовательно, величину интервала можно определить по формуле (1.2).
Максимальное значение признака - 16,0 лет, минимальное значение - 1,0 год.
Следовательно, величина интервала, рассчитанная по формуле (1.2) равна:
Установим границы групп, прибавляя к нижней границе каждой группы величину группировочного интервала. Тогда у первой группы границы 1,0-4,75; у второй группы - 4,75-8,5; у третьей группы - 8,5-12,25; у четвертой группы - 12,25-16,0.
Верхняя граница последней группы должна быть равна максимальному значению признака.
Для проведения группировки воспользуемся табл. 1.2.
Таблица 1.2