Свободные колебания с учетом неподрессоренных масс

Д

L

ля изучения совместных колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс рассмотрим случай, когда .В этом случае, как указывалось выше, колебания передней и задней частей автомобиля могут рассматриваться независимо друг от друга. Колебательная система в этом случае может быть представлена, как показано на рис. 61.

Рис.61. Колебания с учетом неподрессоренных масс

Здесь M_пi – масса подрессоренных частей, приходящаяся на переднюю (i = 1) или заднюю (i = 2) подвески; m_i – масса передних

(i =1) или задних (i = 2) неподрессоренных частей.

Уравнение движения подрессоренной массы

; (212)

Уравнение движения неподрессоренной массы

; (213)

где Z_i – перемещение подрессоренной массы;

Ji – перемещение неподрессоренной массы;

Cpi – жесткость обоих упругих элементов подвески.

Для передней части автомобиля с = 1, для задней i = 2. Уравнения (201) и (202) могут быть представлены в таком виде:

;

(214)

; (215)

Здесь – парциальная частота колебаний подрессоренной массы (частота колебаний подрессоренной массы при закрепленной неподрессоренной массе) – (рис. 62а);

– парциальная частота колебаний неподрессоренной массы (частота колебаний неподрессоренной массы при закрепленной подрессоренной массе) – (рис. 62б);

– частота колебаний неподрессоренной массы при неподвижной подрессоренной массе С_шi = 0 (рис. 62а).

а) б) в)

Рис. 63. Парциальные частоты

Уравнения (214) и (215) являются связанными, поскольку в каждое из них входит и Z_i и ξ_i. Это показывает, что колебания подрессоренных масс взаимосвязаны с колебаниями неподрессоренных масс. Систему двух уравнений второго порядка (214) и (215) можно заменить одним уравнением четвертого порядка, которое имеет характеристическое уравнение четвертой степени (биквадратное):

Корни этого уравнения являются частотами связанных колебаний колебательной системы, показанной на рис. 61. Решая характеристическое уравнение, получим две частоты (два других корня являются мнимыми).

Низкая частота

;

(214)

;

(215)

Следовательно, двухосный автомобиль имеет четыре собственные частоты – две низкие (Ω₁ и Ω₂) и две высокие (Ω_k1 и Ω_k2). Подсчеты показывают, что низкие частоты близки к парциальным частотам ω₀ колебаний подрессоренных масс, а высокие – к парциальным частотам ω_k колебаний неподрессоренных масс. Взаимная связь колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс уменьшает низкие и увеличивает высокие частоты.

Во многих случаях взаимным влиянием подрессоренных и неподрессоренных масс можно пренебречь, считая, что и .Основное влияние на степень отклонения частоты Ω_i от ω₀ оказывает соотношение между жесткостью шин и рессор. Если , то ошибка от замены частоты Ω_i частотой ω₀ не превышает 5%. При низкая частота собственных колебаний ω₀ приблизительно на 30%.

Степень отклонения Ω_ki от ω_ki зависит как от соотношения С_шi и С_pi , так и от соотношения между подрессоренной и неподрессоренной массой. Если С_шi >2C_pi и M_пi > 4m_i, то ошибка от замены частоты Ω_ki частотой ω_ki не превышает 1%. У современных автомобилей с хорошей подвеской собственные частоты имеют следующие значения.

Низкая частота Ω₁: у легковых автомобилей 0,8…1,2 Гц (50…75) кол/мин;у грузовых автомобилей 1,2…1,5 Гц (75...90) кол/мин.

Высокая частота Ω_ki:у легковых автомобилей 8…12 Гц, (500…720) кол/мин;у грузовых автомобилей 6,5…9 Гц, (400…550) кол/мин. Выводы этого параграфа пригодны и для случая, когда , но разница не превышает ±20%.