1.5. Ієрархія флювіальної мережі

Як зазначалось, ієрархія флювіальної мережі набула популярності переважно з класичної роботи англійського гідролога Р. Хортона 53, що надалі захопила увагу переважно західних гідрологів, геоморфологів і геофізиків.

Через півтора десятиліття російський геолог-геоморфолог В.П. Філософов у невеличкій і непоказній книжці навів блискучий спосіб ієрархічного аналізу просторового положення мереж тальвегів (карти базисних поверхонь) для виявлення за особливостями такого положення ділянок локальних тектонічних рухів.

Приблизно через такий самий час український геоморфолог М.Г. Волков розробив ще один спосіб просторового аналізу тальвегів (метод ізодеф), теж застосувавши його для аналізу локальної тектоніки. Відсутність посилань на роботи названих авторів свідчить про те, що вони залишились поза увагою світової геоморфологічної спільноти.

Водночас, В.П.Філософов першим запропонував аналіз мережі вододілів (карти вершинних поверхонь), співставивши їх із тальвегами. Дещо пізніше І.Г. Черваньов запропонував спільний аналіз тальвегів і вододілів для тривимірного топологічного аналізу рельєфу.

1.5.1. Мережа тальвегів

Головна структурна особливість ФГМС, що відрізняє її від устрою інших поверхонь, - підпорядкованість її структури і функцій мережі тальвегів (флювіальній мережі у функціональному відношенні). Ця властивість є найбільш вираженою.

Флювіальна мережа являє собою утворення, котре дивує досконалістю упорядкованості і погодженості її структурних елементів. Досить нагадати, що неодноразово встановлювалася аналогія між структурою і функціонуванням цієї мережі і системою кровоносних судин високоорганізованої живої істоти.

Повсякденний досвід і спеціальні дослідження цього феномену переконують, між іншим, що явища неживої природи за своєю структурною організацією можуть зрівнятися в чомусь з живим організмом.

1.5.2. Ієрархії мережі тальвегів

Існує кілька підходів до опису структури річкової мережі ФГМС. Вони належать Р.Хортону, В.Філософову, А.Стралеру, Н.Ржаницину, А. Шейдеггеру й ін. Найбільш відомі три традиційні схеми порядкового бонітування елементів мережі (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Моделі ієрархії структури річкової мережі ФГМС: а - за Хортоном; б - за Філософовим-Стралером; в - за Шейдеггером.

Р.Хортон [⁵³] запропонував першу схему упорядкування річкової мережі. Він розглядав структуру мережі від гирла вгору проти течії. Нижній відрізок брався за головний. У кожного розгалуження визначалося, яке саме з річищ є головним. Використовувались дві ознаки: 1) якщо водотік вище точки розгалуження сильніше відхиляється від напрямку загального русла, то він вважається другорядним; 2) якщо обидва водотоки вище точки розгалуження однаково відхиляються від напрямку загального русла (тобто є симетричними відносно осі трійника - І.Ч.), то другорядним є той, котрий коротший. Потім, за цією схемою, позначаються порядки, починаючи від елементарного, котрий одержує індекс 1, і т.д.

Таким чином, була вперше впроваджена схема порядкового бонітування флювіальної мережі фактично подавала просторове поєднання елементів різного порядку на реальному рельєфі, що у свою чергу давало можливість визначити певні закономірності, які уперше і були кількісно доведені Р. Хортоном. Це стало початковим прикладом формального опису мереж флювіального рельєфу. “Закони Хортона”, про які йдеться (див. частину другу книжки), стверджують, що розрахункові значення чисел русел, їх довжин та схилів суттєво різняться по елементах різного порядку. Визначені закономірності у подальшому неодноразово зазначалися у певній мірі присутніми не тільки у мережах постійних водотоків, але і у всьому морфологічному різноманітті водно-ерозійного рельєфу.

Незважаючи на те, що “закони Хортона” записуються в певною мірою різних редакціях, просторово-територіальна структура даного водозбору може бути досить повно визначена лише кількома наступними дескриптивними показниками:

коефіцієнтом біфуркації R_B  ( N_i ) ^{1 / (  - i)} , (1.1)

коефіцієнтом довжин R_L  ( L_i / L_ ) , (1.2)

та

коефіцієнтом схилів R_S  ( S_i / S_ ) ^{1 / (  - i)} , (1.3)

де N є числом русел даного порядку i,  - порядком головного русла водозбору (порядком усієї руслової мережі), L – розрахунковим значенням довжини русла даного порядку, S – розрахунковим значенням схилу русла даного порядку. Пізніше С. Шумом був запропонований аналогічний додатковий дескриптивний показник – коефіцієнт площин (див. [⁵⁸]):

R_A  ( A_i / A_ ) ^{1 / (  - i)} , (1.4)

де A – розрахункова площа водозбору до замикаючого створу русла даного порядку i.

С. Костріков довів (див.[¹⁴]), що із точки зору чисельного моделювання вказані коефіцієнти (R_B , R_{L ,} R_S , R_A) є величинами, що визначаються нахилом ліній регресії відповідних значень log (N_i , L_i , S_i , A_i) по i. Тобто можливо переписати, наприклад (1.1) і (1.2) як

N_i  R_B ^{ - i} i = 1, 2, …,  (1.5)

та

L_i  L₁ R_L ^{i – 1}, (1.6)

використовуючи дескриптивні показники R_B і R_L при модельних розрахунках топологічних і метричних властивостей мережі флювіального рельєфу на підставі виразів (1.5) і (1.6), відповідно. Подібним чином можна подавати (1.3) і (1.4).

Схема Хортона зручна тим, що дозволяє простежити стовбур дерева й гілки різних порядків на протязі усієї їхньої довжини. Але, зі структурного боку, цю схему не можна вважати досконалою. Її недоліки:

• морфометрична непорівнянність різних відрізків структурного елемента одного порядку, що знаходяться між суміжними точками злиття водотоків. На рис. 1.1, а видно, що водотік 3 порядку в нижній течії найбільший, натомість на самому верхньому відрізку він відносно менший, ніж водотоки нижчих, тобто 2 і 1-го порядків.

• однакові за метричними показниками елементи дерева тальвегів набувають різного порядку.

Через такі особливості схеми Хортона, вона видається нам неприйнятною з огляду на задачі структурного аналізу, тому що не забезпечує порівнянності однопорядкових елементів мережі. Натомість, її автор призвів до революції у флювіальній геоморфології та гідрології, бо завдяки цій схемі йому вдалося установити закони гідравлічної геометрії (див. , що нагадують закони розгалуження кровоносних судин, і залежності між структурними параметрами і функціональними характеристиками. На нашу думку, цю схему можна назвати функціонально-геометричною.

В.П.Філософов [³⁷,³⁸] і А.Стралер (Strahler) ⁶¹,⁶² незалежно один від одного розробили однакові схеми упорядкування річкової мережі на іншому, топологічному принципі. У цих схемах не враховується довжина елементів - лише їхня топологічна ієрархія. Тут (у обох авторів незалежно) була прийнята наступна нумерація дихотомічного дерева: два потоки одного порядку, що зливаються, дають потік наступного порядку і т.д. Такого роду схема зручна тим, що забезпечує топологічну порівнянність однопорядкових елементів одного басейну і навіть декількох басейнів, якщо вони охарактеризовані з однаковим ступенем детальності; обчислений порядок структуроутворення відповідає аналогічному в теорії графів. Недолік схеми - ігнорування нею непорядкоутворюючих елементів, що не підвищують порядок. Наприклад, впадання у водотік 4-го порядку двох водотоків 3-го порядку за збільшенням водності потоку порівнянне з ефектом від злиття двох водотоків 4-го порядку. Однак у першому випадку порядок головного водотоку зберігається незмінним, а в другому - підвищується. Ця особливість схеми призводить до похибок у оцінюванні водотоків за їх водністю.

Саме через це, схеми Філософова-Стралера варто відносити до топологічних моделей. Завдяки математичній строгості принципу визначення порядків у такій схемі, вони отримали найбільш широке поширення, водночас удосконалювалися далі.

Однак також, суттєвою відміною схеми В.П. Філософова від схеми А. Стралера є те, що тальвеги (долини, за цим автором) зберігають висотні відмітки, тобто не розглядаються як плоскі утворення, у той час як у А. Стралера й усіх його західних послідовників вони є плоскими. Це дало можливість В.П. Філософову будувати на топологічній мережі тальвегів карти базисних поверхонь, досліджуючи за ними аномалії ухилів тальвегів одного й того ж порядку у різних місцях досліджуваної території.

А.Шейдеггер (Scheidegger) ⁵⁷ розробив схему, що у більшій мірі відображує гідрологічний фактор – вирішальний у флювіальному процесі. Він врахував потенційну водність елементів різного порядку, котра забезпечується, за Шайдеггером, числом тальвегів першого порядку. Тобто вважається, що кожен із них є однорідною за потужністю елементарною одиницею, що створює потік рівної потужності. Оскільки елементарні водотоки близькі за своїми гідрологічними параметрами, можна оцінювати потужність потоку на будь-якому відрізку мережі через його індекс. А. Шайдеггер надав кожному елементарному потокові незалежно від його структурної позиції індексу 2. При злитті чи впадінні водотоків додаються їхні індекси, що має відображувати зростання потужності похідного водотоку: наприклад, злиття двох елементарних водотоків, що дає за схемою Філософова-Стралера 2-й порядок потоку, за схемою Шейдеггера позначається індексом 4.

За величиною індексу будь-якого відрізка мережі легко встановити, скільки елементарних водотоків знаходиться вище за течією. Наприклад, якщо ділянка мережі має індекс 24, отже, вище впадає 12 елементарних водотоків. Однак за схемою Шейдеггера не можна підрахувати числа водотоків порядків більш високих, аніж 1-й, тому що вони не фіксуються. Таку схему варто називати функціонально-топологічною. На рис. 1.1, в показана схема того ж дерева, індексована за А. Шейдеггером.

Найбільш прийнятна для наших подальших побудов схема В.П. Філософова (з урахуванням того, що тальвеги і вододіли зберігають висотні відношення), тому що вона забезпечує порівнянність однопорядкових елементів, що знаходяться навіть у різних басейнах, і допускає морфометричний аналіз рельєфу по інваріантних лініях. Крім того, Філософов уперше увів поняття «порядку вододілу», застосував свою схему для узгодження порядків водотоків і вододілів по "залежній" схемі (див. нижче) і забезпечив порівнянність порядків суміжних елементів двох мереж, що надалі необхідне нам для структурної декомпозиції рельєфу.

Один із найновітніших варіантів упорядкування топологічної (двовимірної, плоскої) мережі водотоків запропонували К. Куденнік та ін. (див. ⁵⁴). Ці автори ввели поняття гідравлічного шляху (ГШ) в мережі флювіального рельєфу, відрізняючи, таким чином, ГШ по руслах флювіальної мережі від схилового шляху, який проходять обсяги немаршрутизованого гідрологічного стоку. Загальна схема цього новітнього порядкового бонітування пояснена згаданими авторами на прикладах, схожих на рис. 112 (рис. 1.2).

В рамках порядкового бонітування концепції ГШ елементом, або компонентом системи i-го порядку буде послідовність русел або їх відрізків того ж саме (i-го) порядку. За думкою вказаних авторів, порядкове бонітування елементів-компонентів ГШ може бути відмінною від класичних схем (рис. 1.2), хоча насправді практично повертається до найпершої з них – схеми Р.Хортона (рис. 1.1, а). Запропоновані поняття гідрологічного шляху, гідравлічної довжини, (яку розглядають в якості репрезентативної змінної, що адекватно характеризує руслову мережу як фрактальний об’єкт в рамках плоскої двовимірної моделі водозбірного басейну (рис. 1.2). Підкреслюється, що для кожної точки русла у водозбірному басейні ГД може визначатися наступна сума:

, (1.7)

де n – порядок руслової мережі даного водозбору, l _i – довжина компонента i- го порядку в даному ГШ (рис. 1.2).

Подібно до базового відношення Р. Хортона щодо довжин русел (1.2) автори, на яких ми посилаємося, вводять поняття відношення довжин компонентів ГШ:

, (1.8)

де - середня довжина компонентів i- го порядку в даному ГШ. За думкою цих авторів обчислення по (1.7) і по (1.8) передбачають об’ємні і складні розрахунки на реальному рельєфі і, таким чином, сталість подібних показників може визначатися тільки через розвинений ГІС-аналіз.

Із самої будови флювіальної мережі випливає, що вершини дерева тальвегів є топологічно різнорідними. Виділяються 4 типи вершин. Для їх характеристики теж користуємося елементарними уявленнями теорії графів.

1. Зовнішні (висячі) вершини x₀. Вони є кінцевими елементами дерева. Висячі вершини є фіктивними, тому що тут не відбувається злиття тальвегів. Наголосимо умовність останнього твердження, бо це залежить від масштабу дослідження.

2. Порядкотворні вершини при злитті 2-х елементів одного порядку х₁, х₂ ·.., х_п-1 ·

3. Старша порядкотворна вершина х_n, з якої розпочинається корінь дерева (елемент мережі найвищого порядку).

Непорядкотворна вершина - при впадінні тальвегу нижчого порядку в тальвег вищого порядку (рис. 1.3).

Число дуг, що знаходиться вище кореневої вершини даного рангу, дорівнює S_m - 2^m - 2, де S_m - число дуг; m - ранг вершини. У бінарному дереві, що використовується у структурному аналізі, вершини типу 4 не приймаються до уваги. Для функціонального аналізу враховуються будь-які елементи, що знаходяться вище від точки фіксації, бо вони, незалежно від розміру, приймають участь у флювіальному процесі.

Складними елементами топологічної структури дерева тальвегів є трійники при вершинах 2-4-го типів. Трійник (з точки зору теорії графів) твориться сполученням трьох дуг і однієї вершини.

У ньому дві дуги сполучаються кінцевими, а третя - початковим елементами. У природі цій формальній структурі відповідають два тальвеги, що зливаються у вершині дерева (є вхідними щодо цієї вершини) і третій – похідний від них (тобто більш високого порядку - нижчий щодо зазначеної вершини).

Рис. 1.3. Типи вершин "дерева" тальвегів: 1 - кінцева (висяча); 2 - порядкотворна; 3 - коренева; 4 – непорядкотворна

Нижче наводяться топологічні закономірності, що характеризують трійники, уперше виділені у якості первинних структурних утворень автором і повно описані як структурні вузли рельєфу С.В.Костріковим (див. рис. 2.8 у частині 2).

A. Симетрія щодо осі, що збігається з кінцевим (тобто низхідним у системі флювіальної мережі) елементом дуги і вершиною трійника.Б. Співвідношення порядків дуг при вершині.

B. Кут між початковими (вхідними щодо флювіальної мережі) елементами дуг.

М. Кут між бісектрисою кута В и віссю симетрії (показник асиметрії).

Д. Кути між віссю симетрії і кінцевими елементами дуг.

Властивості В, Г, Д називають ангулярними властивостями ¹³.

За ⁴⁶,⁵⁰, число вершин Р_m, що знаходяться вище кореневої (без зовнішніх вершин), складає Р_m = 2^m-1 - 2.

Завдяки цим відносинам, можна сформулювати одну з найважливіших структурних властивостей мережі тальвегів:

- два дерева, що відображають дві мережі тальвегів, топологічно ізоморфні, якщо мають корінь одного рангу.

Як узагальнення цих досліджень, наведемо таблицю 1, де відображено сукупність залежностей, виявлених переважно західними авторами у мережі тальвегів флювіального рельєфу, що нещодавно була складена Р.Доддсом та Д. Ротманом (див. ⁵²).

Структурними властивостями володіють, крім тальвегів, ще два типи ліній: вододіли і перегини схилів.