Вступ

Економетрика – фундаментальна економіко-математична наука, яка на основі статистичних даних про соціально-економічні процеси вивчає методику побудови економічних моделей для відображення закономірностей, кількісних зв’язків, динаміки цих процесів в економічному просторі з метою прогнозування, аналізу взаємного впливу явищ та прийняття оптимальних рішень щодо планування, розподілу матеріальних, трудових, фінансових ресурсів.

Економетричне моделювання стрімко увійшло в різноманітні сфери економічних досліджень. Важко уявити сучасного економіста без володіння хоча б базовим економетричним інструментарієм. Економетричні методи та моделі все більше використовуються не тільки у прогнозуванні, а й для підтвердження певних гіпотез щодо розвитку економічних процесів, аналізу взаємозв’язків різноманітних факторів, виявлення їх впливу на макро- та мікроекономічні явища, для емпіричного тестування економічної теорії, розробки і аналізу сценаріїв економічного розвитку та прийняття відповідних рішень.

Через великий обсяг розрахунків будувати економетричні моделі без використання ПЕОМ неможливо. У плані використання ПЕОМ під час побудови економетричних моделей дуже зручним є пакет електронних таблиць, зокрема MS Excel.

При побудові економетричної моделі з використанням електронних таблиць, по-перше, простежується алгоритм розв’язку задачі; по-друге, студент набуває навиків від рутинної роботи розрахунків і, по-третє, студент навчається досконало володіти електронними таблицями.

Навчальний посібник підготовлено на допомогу студентами при виконанні лабораторних робіт № 3, 4 5 на теми: „Парна нелінійна регресія. Аналіз індивідуального рику”, „Множинна лінійна регресія” та „Множинна нелінійна регресія” використовуючи джерела [1] – [6]. До кожної лабораторної роботи пропонується список завдань, робочі формули, які необхідні при виконання завдань, детальний хід виконання кожної роботи засобами електронних таблиць MS Excel.

Навчальний посібник містить теоретичні відомості, варіанти індивідуальних завдань для виконання лабораторних робіт, зразок виконання лабораторних робіт для одного варіанту і контрольні запитання, що охоплюють теми: „Парна нелінійна регресія. Аналіз індивідуального рику”, „Множинна лінійна регресія” та „Множинна нелінійна регресія”.

Даний посібник може бути корисним для студентів економічних спеціальностей всіх форм навчання, які вивчають розглянуті вище теми у курсі “Економетрія”.

Лабораторна робота №3

Парна нелінійна регресія.

Аналіз індивідуального ринку

Завдання

1. На основі статистичних даних і знайти оцінки параметрів регресії попиту, якщо допустити, що вона має таку структуру:

.

2. Використовуючи критерій Фішера з надійністю , оцінити адекватність припущеної структури регресії статистичним даним.

3. Якщо прийнята математична модель адекватна експериментальним даним, то для даного проміжку знайти:

• коефіцієнт еластичності для всіх значень цін;

• проміжки цін зростання та спадання товарообігу в грошовому вираженні;

• ціну на товар, за якої товарообіг у грошовому вираженні буде максимальним;

• проміжки цін зростання та спадання прибутку;

• оцінку ціни на товар, за якої прибуток буде максимальним, та його значення.

4. Побудувати графіки:

   1. статистичних даних;

   2. лінії регресії;

   3. товарообігу в грошовому вираженні для статистичних даних;

   4. лінії еластичності;

   5. товарообігу в грошовому вираженні для розрахункових значень;

   6. собівартості товару в залежності від обсягу випуску;

   7. прибутку в залежності від обсягу випуску.

Результати розрахунків для побудови регресії попиту та її аналізу у випадку, якщо фактор – ціна в умовних грошових одиницях за одиницю товару, показник – кількість товару, проданого за певний період по ціні , кількість спостережень наведені у табл.1.

Теоретичні відомості

Важливою умовою забезпечення ефективного функціонування вітчизняних підприємств в умовах економіки, орієнтованої на споживачів, є задоволення потреб індивідуальних споживачів.  Тому аналіз та дослідження потреб індивідуальних споживачів та особливостей їх поведінки на ринку продовольчих товарів набуває сьогодні особливої актуальності. Таблиця попиту та її представлення у вигляді кривої попиту не дає можливості виробнику знайти оцінку оптимальної ціни на даний вид товару та прийняти оптимальне рішення. У практиці планування і прогнозування на окремі товари і послуги часто використовують аналітичні моделі попиту і споживання, що будуються у вигляді рівнянь, які характеризують залежність споживання товарів і послуг від тих або інших факторів. Такі моделі можуть бути однофакторними і багатофакторними.

Розглянемо однофакторну модель залежності попиту від доходу або ціни. Припустимо, що маємо пар спостережень. Нехай відома таблиця попиту:

			…
			…

Введемо гіпотезу, що між ціною та величиною попиту існує стохастична залежність .

Важливу роль у формуванні та аналізі попиту при невеликих змінах доходу відіграє коефіцієнт еластичності. Знання еластичності попиту на даний товар дозволяє прогнозувати напрямок зміни товарообігу й одержуваного прибутку. При відомому коефіцієнті еластичності можна розраховувати оптимальну ціну, при якій прибуток від реалізації досягає максимального значення. Якщо ціна менша оптимальної ціни , то є можливість, збільшивши ціну при незмінній еластичності, підвищити свої доходи. Якщо ж ціна знаходиться в за критичній зоні , то така завищена ціна веде до заниженого значення прибутку. Тому варто зменшити ціну і прибуток збільшиться.

Методичні вказівки

1. Припускаємо, що регресія попиту має структуру: . Оцінки параметрів регресії попиту знаходимо з системи нормальних рівнянь:

(3.1)

2. Коефіцієнт детермінації:

, (3.2)

або

, (3.3)

де – дисперсія розрахункових значень попиту; – дисперсія статистичних значень попиту.

3. Критерій Фішера

. (3.4)

Твердження 3.1. Якщо , то з надійністю можна вважати, що математична модель адекватна статистичним даним. Значення розраховуємо за відомими: , де – кількість факторів, що впливають на показник, – кількість спостережень.

4. Коефіцієнт еластичності знаходимо за формулою:

, (3.5)

5. Товарообіг у грошовому виразі дорівнює добутку ціни товару на реалізований попит:

або , (3.6)

6. Похідна від функції товарообігу має вигляд

, (3.7)

Оскільки є функцією від коефіцієнта еластичності : , то справедливі такі твердження.

Твердження 3.2.

А) Якщо для деякого проміжку цін, то на цьому проміжку товарообіг залишається сталим.

Б) З умови критичні точки регресії знаходимо за формулами:

. (3.8)

Якщо при переході через точку похідна змінює знак з плюса на мінус, то при такій ціні товарообіг у грошовому виразі буде максимальним. Коефіцієнт еластичності в цій точці дорівнює –1 ( ).

Твердження 3.3. Якщо похідна від товарообігу по ціні додатна , то при зростанні ціни зростає товарообіг . На проміжку, де товарообіг зростає, коефіцієнт еластичності змінюється в межах від –1 до 0 ( ) і попит називається нееластичним.

Твердження 3.4 Якщо похідна від товарообігу по ціні від’ємна , то з підвищенням ціни на товар відбувається зниження товарообігу . На проміжку, де товарообіг спадає, коефіцієнт еластичності менше від –1 ( ) і попит називається еластичним.

7. Нехай – сталі затрати на виробництво продукції, – змінні затрати, які пропорційні випуску продукції . Тоді собівартість продукції залежно від обсягу визначаємо за формулою:

(3.9)

8. Прибуток підприємства буде дорівнювати різниці між товарообігом у грошовому виразі і собівартістю продукції:

або (3.10)

9. З умови критичні точки:

, (3.11)

де

. (3.12)

Якщо при переході через точку похідна змінює знак з плюса на мінус, то прибуток ( ) буде максимальним, відповідно. А кількість продукції, що випускається оптимальною: ( ).