8. Тавтология. Доказательство при помощи таблицы истинности.

Тавтология – это функция, которая на любых оценках списка переменных она принимает значение истины.

С точки зрения тавтологии – это логические законы, так как при любой подстановке вместо переменной тавтологии конкретным высказыванием в результате получается истинное высказывание.

• Логический закон: Закон тождества в правильном рассуждении = каждое высказывание тождественно самому себе.

• Противоречие: 2 высказывания, которые отрицают, друг друга не могут быть вместе истинными.

• Исключение третьего: 2 высказывания, которые отрицают, друг друга не могут быть вместе ложными, одно из них обязательно истинно, третье же исключено.

Каждую из тавтологий можно обосновать, составляя таблицу истинности и вычислив по ней значение функции, при производных значениях переменной.

С увеличением числа переменных табличный метод – неудобный, потому что число строк в таблице истинности резко увеличивается.

+ смотри в тетради.

9. Тавтология. Доказательство при помощи рассуждения от противного.

Тавтология – это функция, которая на любых оценках списка переменных она принимает значение истины.

С точки зрения тавтологии – это логические законы, так как при любой подстановке вместо переменной тавтологии конкретным высказыванием в результате получается истинное высказывание.

• Логический закон: Закон тождества в правильном рассуждении = каждое высказывание тождественно самому себе.

• Противоречие: 2 высказывания, которые отрицают, друг друга не могут быть вместе истинными.

• Исключение третьего: 2 высказывания, которые отрицают, друг друга не могут быть вместе ложными, одно из них обязательно истинно, третье же исключено.

Если много переменных, то здесь становится более удобным метод доказательства, при помощи рассуждения от противного.

Рассуждение является правильным, если из его конъюнкции посылок следует заключение, то есть всякий раз посылка – «1», заключение – «1».

Напр., врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т.д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа»

+ смотри в тетради.

10. Постоянные и переменные величины. Понятие функции. Область определения и область значения функции.

Постоянная величина – величина, сохраняющая одно и то же значение.

Переменная величина – величина, которая может принимать различные значения.

Область значений функции – Те элементы y принадлежащие Y, которые поставлены в соответствие х принадлежащее Х. (+ это множество значений переменной величины).

Функция – это тогда, когда каждому числу Х из множества М поставлено в соответствие единственное число Y.

Область определения функции – та часть множества Х, на которой задана функция F.

11. Понятие функции. Табличный способ задания функции.

Функция – это тогда, когда каждому числу Х из множества М поставлено в соответствие единственное число Y. Функция задана, если известна область определения и закон, соответствуя которому для каждого значения аргумента х можно найти, соответствующий аргумент y.

В практике нередко встречается такая ситуация, когда известно, что зависимость между изучаемыми величинами существует, но точно не определена. Тогда проводят ряд экспериментов, в каждом из которых удаётся измерить одно из значений величины х и соответствующее ему значение величины y. В результате составляется таблица, в которой измеренным значением х соответствуют значения y. В этом случае говорят о табличном задании функциональной зависимости величины y от величины х. Табличный способ задания функции состоит в том, чтобы для набора конкретных значений аргумента х задать соответствующие им значения функции y. Невозможность определения значений функции в промежуточных точках табличной сетки – главный недостаток табличного задания функции. Этот способ хорошо применим для записи наблюдений, но не для представления о характере функций зависимых между х и y, а только не даёт ответ на вопрос: какое значений функции Хи, которое не представлено в таблице.