12. Понятие функции. Графический способ задания функции.

Функция – это тогда, когда каждому числу Х из множества М поставлено в соответствие единственное число Y. Функция задана, если известна область определения и закон, соответствуя которому для каждого значения аргумента х можно найти, соответствующий аргумент y.

Две взаимно перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчёта образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Одну из прямых обычно изображают горизонтально, называют осью абсцисс и обозначают Ох. Другую прямую рисуют вертикально, называют осью ординат и обозначают Оy. Плоскость с выбранной на ней системой координат называется координатной плоскостью. На координатной плоскости каждой точке становится в соответствие пара чисел, называемых координатами. Графиком функции y=f(x) называют множество точек плоскости с координатами (x,f(x)), где х – любое число из области определения этой функции. Для того, чтобы изображённое множество точек на плоскости являлось графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы любая вертикальная прямая пересекала множество точек не более, чем в одной точке. Графики наглядно изображают поведение функции, по ним легко определить, при каких значениях аргумента изучаемая функция возрастает, а при каких уменьшается, точки максимума и минимума функции и так далее. График функции y=f(x) – это множество точек координатной плоскости вида f(x), где производное число из области определения функции f.

13. Понятие функции. Аналитический способ задания функции.

Функция – это тогда, когда каждому числу Х из множества М поставлено в соответствие единственное число Y. Функция задана, если известна область определения и закон, соответствуя которому для каждого значения аргумента х можно найти, соответствующий аргумент y.

Аналитический способ задания функции состоит в том, что соответствие между величинами задаётся с помощью формулы. Формула указывает последовательность математических операций, которые надо выполнить над аргументом, чтобы получить её значение. При этом ничего не говорится об области определения. В этом случае считается, что функция определена на множестве тех значений аргумента, для которых указанные формулой действия выполнены. Множество всех таких значений аргумента называется естественной областью определения функции (обозначается D(f)), заданной формулой, или областью допустимых значений аргумента. В случае задания функции формулой возникает задача нахождения области определения функции. Зависимость между x и y задана в виде математической формулы. При аналитическом значении функции область определения функции – это такие значения х, при котором функция имеет смысл.

14. Понятие функции. Элементы поведения функции. Возрастающая функция. Неубывающая функция. Примеры.

Функция – это тогда, когда каждому числу Х из множества М поставлено в соответствие единственное число Y. Функции – это математические портреты устойч. законом, постигаемых человеком. Функция в математике - соответствие между переменными величинами, в силу которого каждому значению одной величины x (независимого переменного, аргумента) соответствует определенное значение другой величины y (зависимого переменного, функции).

• Возрастающая функция: «Чем дальше в лес, тем больше дров».

• Неубывающая функция: «Кашу маслом не испортишь».

+ Смотри в тетради.