59. Вероятность. Статистическая вероятность. Примеры.

Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих исходов события к общему числу исходов.

Статистическая вероятность. Это когда относительная частота или частность события определяется равенством:

Частота (события А) = М/Н, где Н – это общее число проведённых испытаний, М – это число испытаний, в которых произошло событие А.

В том случае, если:

1. Количество испытаний Н достаточно велико (Н стремиться к бесконечности).

2. Серии из Н испытаний постоянно повторяются, тогда частота примерно равно вероятности. # Н1=1000, частота = 0,5; Н2=10000, частота = 0,5; Н3 = 100000, частота = 0,5.

60. Вероятность. Геометрическая вероятность. Примеры.

Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих исходов события к общему числу исходов.

Геометрическая вероятность. Пусть отрезок Л составляет часть отрезка ЛЛ. На отрезок ЛЛ наудачу поставлена точка. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок Л пропорциональная длине этого отрезка и не зависит от его расположения к ЛЛ. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок Л определяется равенством:

Вероятность = Л/ЛЛ.

# ЛЛ = 100 км, Л = 5 км Вероятность А = 5/100=1/20.

Геометрическая вероятность – это вероятность попадания точки в заданную область.

61. Совместность событий. Правило сложения вероятностей двух совместных и несовместных событий.

62. Независимость событий. Правило умножения вероятностей.

63. Формула полной вероятности.

Пусть событие А может наступить при условии появления 1 из несовместных событий Б1, Б2, Б3, Б…,Бн, которые образуют полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий, а также условной вероятности события А. Чтобы найти событие вероятности А нужно воспользоваться формулой полной вероятности.

Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления 1 из несовместных событий Бн, образующих полную группу = сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

P(A)=P(B1)*Pb1(A)+P(B2)*Pb2(A)+…+P(Bn)*Pbn(A)

Условной вероятностью называют вероятность события Б, вычисляемую при условии, что событие А произошло. Тогда для зависимых событий вероятность А(Б) не равно вероятность неА(Б),а для зависимых событий они равны (безусловная вероятность).

64. Формула Байеса.

Из формулы полной вероятности известно ,что событие А может наступить лишь при наступлении 1 из несовместных событий Б1,Бн, образующих полную группу. Но мы не знаем, какое именно событие при этом появится. Поскольку заранее неизвестно, какое именно событие появится, их называют гипотезами (предположениями группы событий Б). Формула Байеса позволяет переоценить вероятность гипотез после того, как станет известным результат испытания, в итоге которого появится событие А. Эту вероятность считают, используя формулу Байеса.

Pa(Bi)=P(Bi)*Pbi(A)/P(B1)*Pb1(A)+…+P(Bn)*Pbn(A).

Формула Байеса позволяет переоценить вероятность события Б.