3 Методы определения начального опорного плана.

Опорный план Т-задачи строим в виде матрицы размером m*n. Заполненные позиции матрицы, т. е. такие в которых x_ij0, соответствуют базисным неизвестным. Для невырожденного плана их количество равно

r=m+n-1, где r – ранг матрицы системы ограничений (3.2),(3.3).

3.1 Метод северо-западного (с-з) угла

Определяем элементы матрицы X_m*n ,начиная с верхнего левого угла. Находим величину x₁₁=min(a₁,b₁). Если b₁<a₁, то x₁₁=b₁ и первый столбец закрыт для расчёта остальных элементов, т.е. x_i1=0, i=2,3,...,m. Если b₁>a₁, то x₁₁=a₁, и x_1j=0 для j=2,3,...,n. Затем вычисляем a₁₂=min(a₁-x₁₁, b₂) при a₁>b₁, x₂₁=min(a₂, b₁-a₁₁) при a₁<b₁. Этот процесс продолжается до тех пор пока не исчерпаются ресурсы a_m и не удовлетворятся потребности b_n.

Пример 1.

Три шахты, добывающие соответственно 500, 400 и 200 тонн угля за смену отправляют весь добытый уголь 4-м потребителям, потребности которых 300, 250, 300, 250 тонн соответственно стоимости перевозок одной тонны угля заданы матрицей C

. Найти допустимое решение методом С-З угла.

Запишем данные в табл. 1.

Таблица 1.

шахты	Потребители								добыча
	B1		B2		B3		B4
Ш1	300	3	200	2		4		1	500
Ш2		2	50	3	300	1	50	5	400
Ш3		3		2		4	200	4	200
потребность	300		250		300		250

Распределение груза начали с левой верхней клетки со стоимостью 3. Добыча 500, потребность 300, можно удовлетворить потребителя полностью. Записали в выбранную клетку 300, остаток 500-300=200 записываем в следующую клетку по строке (второму потребителю). Но второму потребителю надо 250, поэтому недостающий груз даём ему от второй шахты (50). Добыча второй шахты – 400. распределяем оставшийся груз 400-50=350 по строке (300), (50). Уголь третьей шахты записываем в последнюю клетку, таким образом, весь уголь вывезен, удовлетворены потребности весь потребителей, он неизвестно можно ли получить меньшую суммарную стоимость перевозок, т.е. найденное решение допустимое но не оптимальное. Суммарная стоимость перевозок для распределения по методу С-З угла составляет

L=300*3+200*2+50*3+300*1+50*5+200*4=2800.