1. Краткая характеристика объекта.

Имеется одна центральная ЭВМ, которая должна обслуживать поступающие задачи на решение. После решения результаты по этим задачам возвращаются в систему, где они используются и формируются новые задачи. Поток задач на решение(обслуживание) имеет случайный характер.

Такая задача возникает, например, при управлении технологическим объектом, когда одна ЭВМ управляет(вырабатывает управляющие воздействия) несколькими регулирующими параметрами объекта.

2.Постанавка задачи. Постановку задачи разделим на две части. В первой части выполним анализ заданной смо и расчет ее характеристик, а во второй – определим оптимальную структуру системы.

2.1. В исследуемом процессе требования(задачи на решение) поступают через равные промежутки времени t_n =const, отсюда интенсивность потока поступающих требований =1/t_n=const. Обслуживание(решение задач) выполняется через равные промежутки времени t_об=const, отсюда интенсивность обслуживания =1/t_об=const.

Имеется один канал обслуживания N=1. Предполагается, что коэффициент использования  =t_об/t_n=/<1(в противном случае очередь требований будет бесконечно возрастать) и что к началу обслуживания(работы ЭВМ) в системе имеется уже n требований(задач на решение). Число требований нуждающихся в обслуживании равно m( общее количество регулирующих параметров). Схема работы, рассматриваемой СМО приведена на рис.2.1:

t_n

t_об

ЭВМ

Входящий поток требований

Очередь

Выходящий поток требований

Требуется определить основные характеристики системы:

• вероятность того, что в системе имеется n требований, P_n ;

• вероятность простоя канала обслуживания P_о;

• среднее число требований, находящихся в очереди N_оч ;

• среднее число требований, находящихся в системе, N_сист ;

• среднее время ожидания требований в очереди Т_оч ;

- среднее время ожидания требований в системе Т_сист .

Одноканальные системы могут быть исследованы аналитическими методами на основе представления процесса функционирования системы как марковского процесса с непрерывным временем и дискретным состоянием.

2.2. Для расчитанных характеристик заданной СМО определить оптимальную структуру системы, т.е. оптимальное число требований m_опт,

возможных для обслуживания в системе, чтобы эффективность работы системы была максимальной. В качестве критерия оптимизации примем удельные приведенные затраты всей системы на одно обслуживание. Обозначим:

С_пк – средние затраты при простое канала обслуживания в течении часа из-за несвоевременного поступления требований на обслуживание, грн ;

С_рк – средние затраты при работе канала обслуживания в течении часа, грн ;

С_пт – средние затраты содержания требования в течении часа(по регулированию отдельного параметра), грн/ч ;

S_к , S_т – капитальное вложение соответственно на канал обслуживания и требование, грн ;

Т_г – годовой режим работы – число часов работы системы в году(Т_г= 4) ;

Е_н – нормативный коэффициент эффективности.

В результате критерий оптимизации для определения оптимальной структуры одноканальной замкнутой системы массового обслуживания с ожиданием запишется так: