3. Кореляційно-регресійний аналіз

Кореляційно-регресійний аналіз використовується тоді, коли зв’язок між досліджуваним показником та факторними характеристиками не функціональний (не детермінований), а імовірний (стохастичний). Цей зв’язок проявляється тільки в середньому по значній кількості об’єктів (спостережень). Тут кожній величині факторного показника (аргумента) може відповідати кілька значень результативного показника (функції).

Взаємозв’язок між досліджуваними факторами та результативним показником проявляється, якщо взяти для дослідження велику кількість спостережень і порівняти їх значення. Тоді у відповідності до закону великих чисел вплив інших факторів на результативний показник згладжується, нейтралізується. Це дає можливість встановити зв’язок, співвідношення між показниками, які вивчаються.

Кореляційно-регресійний аналіз полягає в побудові моделі у вигляді рівняння кореляційного зв’язку, яке наближено характеризує залежність результативного показника від одного (при парній кореляції) чи декількох показників (при множинній кореляції).

Завдання 6

На основі даних, що характеризують середню продук­тивність праці та середню фондоозброєність по галузі проаналізувати залежність між цими показниками. Оцінити рівняння регресії. Визначити вплив зміни фондоозброєності на зміну продуктивності праці

Роки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Середня продуктивність праці по галузі, грн	6,2	6,6	6,9	6,8	7,3	7,6	8,6	9,1	10,6	11,2
Середня фондоозброєність по галузі, грн	1,6	1,8	2,0	2,0	2,3	2,4	2,5	2,6	2,6	2,8

Алгоритм розв’язку

1) На першому етапі здійснюється вибір форми зв’язку, який має вирішальне значення в кореляційно-регресійному аналізі. По формі зв’язки бувають прямолінійні і криволінійні. При прямому зв’язку з збільшенням показника-чинника відбувається нерівномірне, або направлення його зміни міняється на зворотне. Геометрично такі зв’язки являються кривими лініями логарифмічна, гіперболічна, параболічна.

Важливу допомогу в цьому аналізі надає побудований графік емпіричної лінії регресії.

На осі відмічаються значення показника-чинника, на осі – значення результативного показника

В тому випадку, коли точки безсистемно розкидані по всьому координатному полі це свідчить про те, що залежності між досліджуваними показниками немає

Якщо точки концентруються навколо осі, яка направлена з нижнього лівого кута до верхнього правого характеризує пряму залежність. При прямому зв’язку направлення зміни результативного показника співпадає з направленням зміни показника-чинника. Тобто з збільшенням показника-чинника збільшується і результативний, і навпаки з зменшенням показника-чинника зменшується результативний показник.

Якщо точки концентруються навколо осі, що спрямована від верхнього лівого, до нижнього правого характеризує зворотній зв’язок.

Взаємозв’язки між результативним і чинниковим показниками при парній досліджується в економічному аналізі за допомогою найбільш часто застосовуваних - прямолінійної, логарифмічної, гіперболічної і параболічної форм зв’язку.

Розрахунок параметрів зв’язків

між результативним показником і чинниками

Перший етап		Другий етап
Виявлення форми зв’язку	Рівняння регресії зв’язку	За допомогою емпіричних даних і системи рівняння, пошук параметрів зв’язку
	де: а0 і а1 – параметри зв’язку; х – числове значення чинника, яке визначає зміну уx; ух –показник функціональ-но пов’язаний з х .	де: n – кількість спостережень

В даній задачі прямолінійна форма зв’язку:

2) На 2 етапі кореляційно-регресійного аналізу визначається щільність зв’язку між результативним показником і чинником, який обумовлює його зміну

Щільність зв’язку характеризується коефіцієнтом кореляції або індексом кореляції (придатний для вимірювання тісноти зв’язку при будь-якій формі залежності), та кореляційним відношенням (при криволінійній формі залежності).

Роки	Продуктив-ність праці, грн. (у)	Фондоозб-роєність, грн. (х)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	6,2 6,6 6,9 6,8 7,3 7,6 8,6 9,1 10,6 11,2	1,6 1,8 2 2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,6 2,8	2,56 3,24 4 4 5,29 5,76 6,25 6,76 6,76 7,84	9,92 11,88 13,8 13,6 16,79 18,24 21,5 23,66 27,56 31,36	38,44 43,56 47,61 46,24 53,29 57,76 73,96 82,81 112,36 125,44
	80,9	22,6	52,46	188,31	681,47

Коефіцієнт кореляції:

Для якісної оцінки щільності зв’язку можна скористатися таблицею Чеддока

Значення коефіцієнту щільності зв’язку	Рівень щільності зв’язку
0,1-0,3	Слабка
0,31-0,5	Помірна
0,51-0,7	Помітна
0,71-0,9	Висока
0,91-0,99	Дуже висока

Між продуктивністю праці та фондоозброєністю існує щільний зв’язок, оскільки

3) На 3 етапі здійснюється пошук параметрів виявленого зв’язку. Параметри виявляються шляхом урівнювання коефіцієнтів при невідомих.

Параметр визначає положення початкової точки лінії регресії в системі координат. Параметр показує середню зміну результативного показника при зміні чинника на одиницію. При зв’язок прямий, якщо зв’язок зворотній. При зв’язок між показниками відсутній.

Оскільки в задачі залежність прямолінійна, рівняння регресії має вигляд:

Висновки: Розрахунок коефіцієнту регресії показав, що з кожним роком із зростанням фондоозброєності на 1 грн. продуктивність праці в середньому зростає на 3,96 грн.