- •Общая теория статистики
- •Печатается по решению редакционно–издательского совета
- •Оглавление
- •Введение
- •Термин «статистика»: история появления и современное значение.
- •Предмет и задачи статистики.
- •3. Методология статистики.
- •Специфические методы статистики:
- •4. Основные категории статистики.
- •Статистическое наблюдение
- •Понятие статистического наблюдения. Его виды и формы.
- •План и программа статистического наблюдения.
- •Ошибки и контроль статистического наблюдения.
- •Понятие сводки. Ее элементы и организация.
- •Понятие группировки. Ряды распределения.
- •3. Виды группировок.
- •Абсолютные и относительные величины
- •Понятие и виды абсолютных величин.
- •Понятие относительных величин. Их виды.
- •Средние величины
- •Понятие о средней величине.
- •Виды и способы исчисления средней.
- •2.1. Средняя арифметическая.
- •2.2. Упрощенные способы расчета средней.
- •2.3. Средняя гармоническая.
- •3. Структурные средние.
- •Понятие и значение вариации.
- •Показатели вариации.
- •Упрощенные способы расчета дисперсии.
- •Средняя и дисперсия альтернативного признака.
- •Правило сложения дисперсий.
- •Выборочное наблюдение
- •Понятие выборочного наблюдения.
- •Способы отбора единиц в выборку.
- •Определение ошибки репрезентативности. Средняя и предельная ошибки.
- •Способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность.
- •Определение численности выборки.
- •Экономические индексы
- •Понятие индекса.
- •Построение индексов.
- •3. Основные формы общих индексов.
- •4. Система аналитических индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.
- •Понятие рядов динамики.
- •2. Основные показатели динамики.
- •3. Динамические средние.
- •Основные приемы обработки и анализа рядов динамики.
- •Экстраполяция и интерполяция.
- •Виды связей.
- •Методы анализа статистических связей.
- •2.1.Простейшие методы.
- •2.2.Корреляционно-регрессионный анализ
- •3. Непараметрические методы.
- •Общая теория статистики Лекции для всех специальностей Составитель Рогачева Ольга Александровна
- •664015, Иркутск, ул. Ленина, 11.
Упрощенные способы расчета дисперсии.
При необходимости расчет дисперсии можно осуществлять не по основной формуле, а упрощенными способами.
Дисперсию можно рассчитать как разность между средней квадрата и квадратом средней.
По «способу моментов». В основу этого способа положены два свойства дисперсии:
- уменьшение (увеличение) всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии;
- уменьшение (увеличение) всех значений признака в i раз уменьшает (увеличивает) величину дисперсии в i2 раз.
Используя эти свойства исходные варианты заменяются на отсчеты от условного нуля, средняя из которых в первой степени составляет момент первого порядка или первый момент, а средняя из второй степени этих отсчетов – момент второго порядка или второй момент.
Средняя и дисперсия альтернативного признака.
В тех случаях когда нас интересует не значение признака, а его наличие или отсутствие, т.е. альтернативная вариация, когда имеются лишь два взаимоисключающих друг друга варианта, обозначим наличие признака через единицу, а его отсутствие через нудь. Тогда долю единиц, обладающих признаком, обозначим через p, а долю единиц, не обладающих признаком через q (q = 1-p). Рассчитаем среднее значение альтернативного признака и его дисперсию, подставив принятые обозначения в формулы средней и дисперсии. Таким образом, получаем, что дисперсия альтернативного признака - это произведение доли единиц, обладающих признаком на долю единиц, не обладающих этим признаком.
Правило сложения дисперсий.
Вариацию можно проследить не только по всей совокупности, но и по отдельным группам этой совокупности, а также между группами. Таким образом, можно исчислить три дисперсии.
Общая дисперсия. Характеризует степень отклонения индивидуальных величин от общей средней по всей совокупности. Отражает влияние на вариацию всей массы факторов (как группировочных, так и неучтенных при формировании группировки ).
Средняя групповая. Она исчисляется по методу средней арифметической из внутригрупповых дисперсий. Характеризует степень колеблемости индивидуальных величин внутри группы от средней групповой. Отражает влияние на вариацию факторов, неучтенных в группировке.
Межгрупповая. Характеризует степень колеблемости групповых средних от общей средней. Отражает влияние факторов, положенных в основу группировки (группировочных признаков).
На основе этого правила можно найти зависимость общего изменения результативного признака от факторного, положенного в основу группировки:
по коэффициенту детерминации, который показывает какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком;
по эмпирическому корреляционному отношению, который характеризует тесноту связи между группировочным (факторным) и результативным признаками: чем ближе значение эмпирического корреляционного отношения к единице, тем связь теснее.
Выборочное наблюдение
1. Понятие выборочного наблюдения.
2. Способы отбора единиц в выборку.
3. Определение ошибки репрезентативности. Средняя и предельная ошибки.
4. Способы распространения результатов выборки на генеральную совокупность.
5. Определение численности выборки.