1.4. Узгодженість мпп

Матрицю попарних порівнянь, дані якої не протирічять між собою , називають узгодженою.

Виділяють три види узгодженості:

1. Порядкова (транзитивна)

де ≻ – більш пріоритетне (краще)

де – не менш пріоритетне (не гірше)

2. Кардинальна

3. Повна узгодженість – це порядкова і кардинальна узгодженість одночасно.

Індекс узгодженості (ІУ) – величина, що обчислюється за формулою:

На практиці повна узгодженість як правило не досягається, тому в разі, якщо ІУ буде приблизно рівний 0 говоритимемо про достатню узгодженість матриці.

Випадковий індекс узгодженості (ВІ) – це усереднений ІУ по ста обернено симетричних додатних матрицях згенерованих випадковим чином з рівномірним розподілом.

ВІ визначається із таблиці 1.7

Таблиця 1.7 Випадковий індекс узгодженості

n	ВІ
1	0
2	0
3	0,58
4	0,9
5	1,12
6	1,24
7	1,32
8	1,41
9	1,45
10	1,49
11	1,51
12	1,48
13	1,56
14	1,56
15	1,59

Таблиця 4

Відношення узгодженості (ВУ) – це величина, що обчислюється за формулою:

Якщо МПП повністю узгоджена;

Якщо МПП достатньо узгоджена;

Якщо МПП слабо узгоджена;

Якщо МПП неузгоджена.

Перевіримо на узгодженість МПП 3 рівня “ Марка ” (Додаток 4):

– беремо з додатку 3, з урахуванням вимірності МПП .

МПП узгоджена.

Аналогічно проводимо перевірку узгодженості в усіх МПП по всіх рівнях (Додаток 3-7).

1.5. Глобальні пріоритети

Основна мета МАІ: визначити пріоритети альтернатив по відношенню до основної мети ієрархії. Ці пріоритети утворюють вектор глобальних пріоритетів (ВГП).

Вектор пріоритетів є результатом синтезу всіх рівнів ієрархії.

Знаходити глобальні пріоритети можна за допомогою частинного або повного аналізу ієрархій.

1.5.1 Повний аналіз ієрархії

Спочатку здійснимо повний аналіз ієрархії для знаходження глобальних пріоритетів. Перемножимо матрицю локальних пріоритетів 5-го рівня на матрицю локальних пріоритетів 4-го рівня, потім отриману матрицю множимо на матрицю локальних пріоритетів 3-го рівня і т. д. Перемноживши отриману матрицю на вектор локальних пріоритетів 1-го рівня, ми отримаємо відсоткове співвідношення для кожної альтернативи 5 рівня.

Позначимо - j-ий вектор локальних пріоритетів на і-ому рівні, - матриця пріоритетів - ого рівня, - матриця отримана в результаті синтезу -ого та -ого рівнів.

Отже, проводимо синтез 5-го та 4-го рівнів:

		Ц	В	Я	М	ТВ	РР
		0,118	0,081	0,093	0,124	0,077	0,106
		0,307	0,054	0,050	0,030	0,151	0,044
		0,086	0,106	0,219	0,162	0,095	0,121
p34=	АIV*АIII=	0,064	0,125	0,124	0,233	0,126	0,086
		0,208	0,304	0,233	0,183	0,245	0,252
		0,143	0,190	0,220	0,156	0,066	0,191
		0,075	0,140	0,060	0,113	0,239	0,200

Синтез 5-го, 4-го та 3-го рівнів:

		батько	брат	сестра
		0,106	0,106	0,089
		0,222	0,063	0,076
		0,121	0,143	0,188
p234=	p34*АII=	0,087	0,175	0,124
		0,219	0,216	0,236
		0,154	0,146	0,182
		0,091	0,151	0,105

Синтез 5-го, 4-го, 3-го та 2-го рівнів:

		ПМ	ЗС
		0,097	0,106
		0,126	0,182
		0,160	0,127
p1234=	p234*АI=	0,116	0,109
		0,228	0,218
		0,169	0,152
		0,104	0,106

Синтез 5-го, 4-го, 3-го, 2-го та 1-го рівнів:

				ЗД
велозона				0,100
велоплюс				0,143
велоцентр		p01234=	p1234*А0=	0,150
велостиль				0,114
Велопланета				0,225
Велосалон				0,163
29-велосипед				0,105

Отже, після проведеного аналізу ієрархії найпривабливішим варіантом є магазин – . Якщо ж з деяких причин він не може бути обраний, то необхідно обрати (16,3%). Наступними за привабливістю є , , , , та .

Докладні розрахунки повного аналізу ієрархії наведені в додатку 12.