З міст

Вступ 3

Розділ 1. Метод аналізу ієрархій 12

1.1. Основні означення і поняття 12

1.2. Постановка задачі 14

1.2.1. Побудова ієрархії детально по рівнях 14

Для побудови нашої ієрархії спочатку розглянемо її структуру. 14

1.2.2. Опис альтернатив 16

1.2.3. Перевірка, на утворення множини Еджворда-Парето 18

1.2.4. Заповнення МПП 19

1.3. Локальні пріоритети 21

1.3.1. Наближені пріоритети 21

1.3.2. Точні пріоритети 23

1.4. Узгодженість МПП 26

1.5. Глобальні пріоритети 28

1.5.1 Повний аналіз ієрархії 28

1.6.2 Частинний аналіз ієрархії 30

1.7. Узгодженість ієрархії 31

Додатки 1-16………………………………………………………………….44

Вступ

Навколишній світ дуже складний. І в будь-якій професійній області діяльності людини постійно виникає величезна кількість складних проблем, вирішити які поодинці достатньо важко, а найчастіше просто неможливо. Якщо йдеться про політичні, соціальні або економічні питання, від правильного вирішення яких залежить добробут багатьох людей, то в цьому випадку на особу, що приймає рішення (ОПР), лягає серйозна відповідальність за розумність такого рішення. При цьому оптимальне вирішення можна одержати за допомогою спеціального розділу прикладної алгебри і математичної логіки – „Теорії прийняття рішень", в рамках якого розглядаються різні способи прийняття рішень. Вибір способу зумовлений умовами конкретної задачі. Прикладна спрямованість теорії обширна, можна відмітити, що в даний час особливу актуальність мають системи, призначені для підтримки процесів прийняття рішень, зокрема, системи -„порадники” і експертні системи.

Задачі, які мають відношення до прийняття рішень називають ЗПР (задачами про прийняття рішень). Оскільки їх множина доволі велика, то введена класифікація ЗПР за ступенем визначеності вхідних даних та параметрів:

• ЗПР в умовах повної визначеності – це задачі, інформація про всі параметри та взаємозв’язки яких відома. Для цих задач будують математичну модель, а мету формулюють у вигляді однієї або декількох цільових функцій. Якщо задача має одну цільову функцію, то вона називається задачею однокритеріальної оптимізації, і для її розв’язання застосовують математичне програмування або методи оптимізації. Найкраще рішення задачі називається оптимальним розв’язком. Якщо цільових функцій декілька, це задача багатокритеріальної оптимізації і для її розв’язання застосовують методи багатокритеріальної оптимізації або цільове програмування. Найкраще рішення називається ефективним розв’язком.

• ЗПР в умовах ризику – це задачі, інформація про всі або деякі параметри яких має імовірнісний характер. В залежності від того повністю відомий імовірнісний розподіл чи відомі його параметри або тип мають різні ЗПР в умовах ризику. Для розв’язання цих задач застосовується стохастичне програмування, теорія ймовірності, математична статистика та аналіз даних.

• ЗПР в умовах невизначеності – це задачі, кількісна інформація про параметри якої повністю або частково невідома. Нестача інформації доповнюється суб’єктивними оцінками експертів, яким надають чисельні значення. Основним методом розв’язання цих задач є метод аналізу ієрархій (МАІ), хоча при розв’язання також використовують теорію нечітких множин.

Проведений аналіз класичних методів підтримки прийняття рішення, що знайшли широке застосування в різних прикладних областях, з метою виявлення їх переваг і недоліків, дозволяє стверджувати, що вони за своєю природою не призначені для вирішення завдань інтелектуальної обробки і подальшого аналізу даних.

На сьогоднішній день в теорії прийняття рішення широко відомі наступні методи:

1. Методи теорії корисності

Теорія корисності, викладена в роботі "Теорія ігор і економічна поведінка", носить аксіометричний характер. Автори показали, що якщо переваги людей по відношенню до певних ігор (лотерей) задовольняють ряду аксіом, то їх поведінка може розглядатися як прагнення до максимізації очікуваної корисності.

У роботах Дж. фон Неймана і О. Моргенштерна передбачається, що ймовірнісні дані як об'єктивно відомі величини. Д. Седвіж розробив аксіоматичну теорію, що дозволяє одночасно вимірювати корисність і суб'єктивну ймовірність. Це знайшло відображення в моделі суб'єктивної очікуваної корисності (СОК), де ймовірність вже визначається як ступінь упевненості в здійсненні тієї або іншої події. Модель знайшла широке застосування серед економістів і розглядається ними як обґрунтований засіб вибору найкращих рішень. Гордістю моделі СОК є можливість заднім числом так підібрати параметри моделі СОК, що вона пояснює будь-який зроблений вибір.

СОК розглядається і в роботі Х. Райфа "Аналіз рішень: вступ в проблему вибору в умовах невизначеності". Автором обґрунтований метод дерев рішень, суть якого полягає в розбитті завдання на ряд підзадач, а ті, у свою чергу, на інші підзадачі, і так далі. В результаті основне завдання представляється у вигляді дерева рішень (ДР). У частці вершин ДР вибір здійснюється безпосередньо особою, що приймає рішення (ОПР), в іншій частці - на основі суб'єктивної ймовірності звершення подій. ДР завершується результатами, кожному з яких приписується певна корисність. Ймовірність кожного результату підраховується як добуток суб'єктивної ймовірності на шляху, що йде від вершини ДР. Шляхом "згортання" ДР від кінця до початку вибирається результат з найбільшою суб'єктивною очікуваною корисністю. Метод дерев рішень дозволяє ОПР, визначити оптимальну послідовність дій (стратегію) з урахуванням особистих оцінок і переваг. Вибрана стратегія буде "кращою" на даний момент з тих багато, які є в розпорядженні. "Кращою", в сенсі порівняння з множиною стратегій, які варто було б розгледіти, стратегія буде в тому випадку, якщо вона буде найбільш ефективною і раціональною в даній ситуації.

У основу багатокритерійної теорії корисності (БТК) покладена наукова праця Р. Кінні і Х. Райфа "Прийняття рішень при багатьох критеріях: переваги і заміщення". Ученими робиться припущення, що варіанти рішень мають оцінки по багатьом критеріям. Як додаткові до спільних аксіом виступають аксіоми (умови) незалежності, на підставі яких доводяться теореми про вид функції корисності. Автори довели, що при виконанні умови строгої умовної незалежності по корисності, функція корисності має або адитивний, або мультиплікативний вигляд, причому

при  де:

­- вагові коефіцієнти критеріїв (0 К < 1), ;

- - функції корисності по i-му критерію;

- U - спільна функція корисності.

БТК, як і попередні методи, будується аксіоматичним способом. Як гідність БТК наголошується детальна спрацьованість процедур виявлення переваг ОПР.