4.Вопрос Средние индексы из индивидуальных

Общие индексы могут быть вычислены не только как агрегатные, но и как средневзвешенные из индивидуальных. Средневзвешенные индексы получают на основе преобразования агрегатных индексов. Экономическое содержание преобразованных индексов ничем не отличается от экономического содержания агрегатных индексов.

Средние индексы представляют собой среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Они рассчитываются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей, но в обоих случаях являются производными от агрегатных индексов.

В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

, и

где i - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);

f и M - веса, соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.

Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то естественно, из таких индивидуальных индексов могут быть получены общие (сводные) индексы как средние величины, причем взвешенные.

При этом надо помнить, что веса для индивидуальных индексов должны быть подобраны таким образом, чтобы обеспечивалось тождество среднего арифметического и гармонического индекса агрегатному. Это легко достигается следующими преобразованиями. Например, в числителе агрегатного индекса физического объема вместо q₁ записываем равное ему выражение iq₀, получаемое из формулы индивидуального индекса . В результате имеем средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному:

, где i - индивидуальные индексы объема; q₀p₀ - стоимость продукции базисного периода (веса).

Соответственно, если из формулы выразить q₀ и произвести замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема, то получим формулу среднего гармонического индекса физического объема:

Аналогично осуществляется переход от агрегатной формулы к средней арифметической и гармонической для других индексов.

Но поскольку агрегатные индексы могут быть построены по формуле Лайсперса или Паше, то и средние из индивидуальных строятся, соответственно, по-разному. На практике всегда оговаривается, по какой методике рассчитывается тот или иной индекс.

Пример: имеются данные о реализации по группам товаров

Товарная группа	Продано в фактических ценах реализации, тыс. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	, в %
	Отчетный период
Овощи	240	+10	110
Мясо и мясопродукты	220	+5	105
Кондитерские изделия	170	Без изменений	100

Вычислите сумму перерасхода населения за счет повышения цен на данные товары.

Рассмотрим методику преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический индекс цен:

, ,

Перерасход средств населения в результате повышения цен составит: 630-597=33 тыс. руб.

Пояснение: если надо образовать средний арифметический индекс, то из формулы индивидуального индекса выражаем индексируемую величину текущего периода (p₁, q₁, z₁), а если надо построить средний гармонический индекс - индексируемую величину базисного периода (p₀, q₀, z₀).