Вопрос 4. Показатели вариации

1. Размах вариации R=X_max - X_min

Пример: имеются следующие данные о выработке изделий работниками бригады за смену:

№ работника п/п	Выработка одного рабочего за смену, шт.
1	41
2	43
3	44
4	42
5	44
Итого	214

Определить размах вариации выработки одного рабочего: R=44-41=3

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

Рассчитывается двумя способами:

0. Простое среднее линейное отклонение: d = , где n – число единиц совокупности

2.2. Среднее линейное отклонение взвешенное

d =

Пример: имеются следующие данные о возрасте работников предприятия

Группы рабочих по возрасту	Число рабочих	Середина интервала
ДО 20	7	17,5
20-25	17	22,5
25-30	23	27,5
30-35	29	32,5
35-40	20	37,5
40 и старше	18	42,5
ИТОГО	114

Требуется определить среднее линейное отклонение возраста рабочих.

1. Рассчитаем средний возраст рабочих:

2. Рассчитаем среднее линейное отклонение:

3. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается двумя способами:

3.1. Среднее квадратическое отклонение простое: .

Пример:

3.2. Среднее квадратическое отклонение взвешенное:

Пример:

Группы рабочих по возрасту	Число рабочих	Середина интервала
ДО 20	7	17,5
20-25	17	22,5
25-30	23	27,5
30-35	29	32,5
35-40	20	37,5
40 и старше	18	42,5
ИТОГО	114

4.Дисперсия (средний квадрат отклонений) рассчитывается как простая и взвешенная, а также способом моментов:

4.1. Дисперсия простая

4.2. Дисперсия взвешенная

4.3. Если варианты признака представлены не большими числами расчет дисперсии удобнее вести способом моментов . Способом моментов дисперсия также рассчитывается как простая: ; или как взвешенная:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение взаимосвязаны:

5. Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах: .

Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 10%, вариация признака в исследуемой совокупности является незначительной, и для формирования обобщающей характеристики признака по всем единицам данной совокупности можно использовать среднее значение.

Если коэффициент вариации 10%< V<30%, говорят об умеренной вариации признака. В такой ситуации средняя величина может быть использована для обобщающей характеристики признака в данной совокупности, НО с дополнительным анализом вариации.

Если коэффициент вариации 30%< V, вариация признака существенна (совокупность неоднородна по данному признаку). Следовательно, средняя величина не может использоваться для формирования обобщающей характеристики изучаемого признака в данной совокупности.