Вопрос 3. Структурные средние величины (мода и медиана)
Медиана - это величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части. Использовать медиану можно только в ранжированном вариационном ряду.
Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.
Пример: имеются следующие данные о численности персонала на предприятиях отрасли
-
Порядковый номер предприятия
Численность персонала, тыс. чел.
1
1,78
2
2,05
3
2,99
4
3,57
5
3,60
6
3,69
7
3,79
8
4,00
9
4,10
Медианой численности персонала в данном случае является 3,6 тыс. чел.
Если ряд содержит четное число уровней, медиана рассчитывается как среднее значение двух значений признака, находящихся в середине ряда.
Для интервального ряда распределения медиана рассчитывается по формуле:
,
где x – начальное значение
медианного интервала;
Sme-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;
fme – частота медианного интервала.
Медиану содержит интервал (медианный интервал), в котором сумма накопленных частот превысит половину всех частот.
Пример: Таблица - Возраст покупателей торговой сети
-
Возраст , лет
Число покупателей
Сумма накопленных частот S
19-25
20
20
25-31
34
20+34=54
31-37
28
20+34+28=82
37-43
43
43 и старше
17
Итого:
142
Мода - это величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряде мода - это варианта, которая обладает наибольшей частотой.
Пример: при обследовании семей работников одного из подразделений фирмы установлены следующие данные по количеству членов их семей:
Определить моду количества членов семей в обследованной группе работников.
Группы семей по количеству членов, чел. |
Количество семей в группе |
2 |
5 |
3 |
6 |
4 |
9 |
5 |
4 |
6 |
4 |
7 |
2 |
8 |
2 |
Мода числа членов в семье составляет: Мо=4
Для интервального ряда распределения мода рассчитывается следующим образом:
Для интервального ряда мода рассчитывается по формуле:
,
где XMo – начальное значение модального интервала;
i – длинна модального интервала;
fMo– частота модального интервала;
fMo-1 – честота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Пример: Таблица - Возраст покупателей торговой сети
-
Возраст , лет
Число покупателей
19-25
20
25-31
34
31-37
28
37-43
43
43 и старше
17
Итого:
142
Необходимо определить моду возраста покупателей торговой сети:
Определим интервал, в котором содержится мода – это интервал с наибольшей частотой. Подставим значения в формулу:
