§ 6.2 Реакції шорстких в’язей. Кут тертя. Конус тертя

Реакція реальної (шорсткої) в’язі складається з двох складових: з нормальної реакції N та перпендикулярної їй сили тертя Р . Отже, повна реакція Я буде відхилена від нормалі до — поверхні на деякий кут, який змінюється від нуля до деякого граничного значення ф₀ (рис. 6.1). Найбільший кут ф₀, котрий

Рис 6 1 повна реакція шорсткої в язі утворює з нормаллю до поверхні,

називається кутом тертя. Отже,

а, оскільки ¥_г = А₀N, то отримуємо зв’язок між кутом тертя й коефіцієнтом тертя

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №6 "Тертя "

19.05.2009 6-2

1:25

tgjc = /о •

(6.3)

Конусом тертя називається поверхня, яку описує повна реакція в разу руху тіла в різних напрямах (рис. 6.2). Простір у середині конуса має ту властивість, що кожна прикладена до тіла сила 0, лінія дії якої проходить всередині цього простору,

Рис. 6.2

не може викликати рух тіла. Це пояснює явище самогальмування (заклинювання) вузлів машин.

§ 6.3 Рівновага при наявності тертя

Вивчення рівноваги тіл з урахуванням тертя ковзання можна звести до розгляду граничної рівноваги, яка має місце у випадку рівності сили тертя та граничної сили тертя.

При аналітичному розв’язуванні реакцію шорсткої в’язі показують двома її складовими N і Р_гр. Далі складається звичайні рівняння рівноваги й приєднується до них рівність Е_гр = /₀N. З отриманої таким чином системи рівнянь й визначаються шукані величини.

В подальшому для зручності граничну силу тертя позначатимемо ^ або ^_тр.

§ 6.4 Тертя кочення

Тертям кочення називається опір, що виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого.

З рівності моментів знаходимо

Коли 0 < 0_гр, коток знаходиться в стані спокою; у випадку 0 > 0_гр починається кочення.

Лінійна величина к, котра входить до формули (6.4), називається статичним коефіцієнтом тертя кочення. Як правило величину к вимірюють в сантиметрах.

(6.4)

Його величина залежить від матеріалу тіл та визначається дослідним шляхом.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №7 "Статичні інваріанти" 19.05.2009 7-1

1:25

Тема лекції №7: Статичні інваріанти. Зведення довільної системи сил до

найпростішого вигляду

§ 7.1 Змінення головного вектора і головного моменту при зміні центра зведення

^МОі = ^М0 + Р^{Х Р} • (⁷-³)

При зміні центра зведення головний момент змінюється на величину, що дорівнює моменту головного вектора відносно нового центра зведення.

Для рівноваги твердого тіла необхідно й достатньо, щоб два головні вектори моментів сил, обчислені відносно різних центрів зведення, дорівнювали нулю -

М_о = 0, М_о = 0. (7.4)

§ 7.2 Статичні інваріанти

Статичним інваріантом (від лат. ітагіат - незмінюваний) називають величину (векторну або скалярну), що має одне і те ж значення в будь-якому центрі зведення.

Оскільки головний вектор, як ми переконались, не змінюється при зміні центра зведення, то він є статичним інваріантом І₁ просторової системи щодо зміни центра зведення

І1 = Р . (7.5)

Скалярний добуток головного вектора на головний момент або проекції головного моменту на напрям головного вектора є величина стала для заданої системи сил. Ця величина не залежить від вибору центра зведення, а тому є другим статичним інваріантом.

12 = Р ■ Мо , (7.8)

12 = М_о СОБ

(7.8’)