§ 2.2 Умови рівноваги системи збіжних сил

Для рівноваги системи збіжних сил, прикладених до твердого тіла, необхідно і достатньо, щоб рівнодійна, а отже, і головний вектор цих сил дорівнювали нулю.

Умови, яким при цьому повинні задовольняти самі сили, можна виразити в геометричній або в аналітичній формі.

1. Геометрична умова рівноваги. Для рівноваги системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб силовий многокутник, побудований з цих сил, був замкненим.

2. Аналітичні умови рівноваги. Умови рівноваги в аналітичній формі, для рівноваги просторової збіжної системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій сил на три взаємно перпендикулярні осі дорівнювали нулю.

3.Теорема про три непаралельні сили. Якщо тверде тіло знаходиться в рівновазі під впливом трьох непаралельних сил, котрі лежать в одній площині, то лінії дії цих сил перетинаються в одній точці.

§ 2.3 Розв’язування задач статики

Задачі, котрі розв’язуються методами статики, можуть бути віднесені до одного з двох типів, 1) задачі, в яких відомі (повністю або частково) діючі на тіло сили і необхідно знайти, в якому положенні або при яких співвідношеннях між діючими силами тіло буде знаходитись в рівновазі; 2) задачі, в яких відомо, що тіло знаходиться в стані рівноваги і необхідно знайти, чому дорівнюють при цьому всі або деякі з діючих та тіло сил. Реакції в’язей є величинами, наперед невідомими у всіх задачах статики.

Починаючи розв’язування будь-якої задачі, перед усім необхідно встановити, рівновагу якого тіла (або яких частин) необхідно розглянути, щоб

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №2 "Система збіжних сил" 19.05.2009 1:22 2_-3

знайти шукані величини. Процес розв’язування зводиться до наступних операцій.

1. Вибір тіла (або тіл), рівновага якого повинна бути розглянута.

2. Зображення діючих сил.

3. Складання умов рівноваги.

4. Визначення шуканих величин, перевірка правильності розв’язку та дослідження отриманих результатів.

§ 2.4 Статично визначувані та статично невизначувані системи тіл

При розв’язуванні задач статики реакції в’язей завжди є величинами наперед невідомими; їх число залежить від числа і виду накладених в’язей. Умови рівноваги, в які входять реакції в’язей і які слугують для їх визначення, називають рівняннями рівноваги. Щоб відповідна задача статики була розв’язуваною, необхідно, щоб число рівнянь рівноваги дорівнювало числу невідомих реакцій, що входять до цих рівнянь.

Задачі, в яких число невідомих реакцій в’язей дорівнює числу рівнянь рівноваги, котрі містять ці реакції, називаються статично визначуваними, а системи тіл, для яких це визначення має місце - статично визначуваними.

Задачі, в яких число невідомих реакцій в’язей більше числа рівнянь рівноваги, називаються статично невизначуваними, а системи тіл - статично невизначуваними.

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №3 "Момент сили відносно точки. Теорія пар сил" 19.05.2009 1:23 3-1

Тема лекції №3: Момент сили відносно точки. Теорія пар сил § 3.1 Момент сили відносно точки

Точку, відносно якої береться момент, називають В центром моменту, а момент сили відносно цієї точки - моментом відносно центра.

Момент сили відносно центра О визначається (рис. 3.1):

1) модулем моменту, який дорівнює добутку ГИ;

2) положенням в просторі площини ОАВ ("площини повороту"), що проходить через

_Рис. ₃₁ центр О і силу Г;

3) напрямком повороту в цій площині.

Момент сили відносно центра характеризується не тільки його числовим значенням, але й напрямком в просторі, тобто є величиною векторною.

Момент сили Г відносно центра О чисельно дорівнює добутку сили на плече і направлений перпендикулярно площині, що проходить через точку О і лінію дії сили, в той бік, звідки "обертання" тіла під дією сили відносно точки О було б видно проти руху годинникової стрілки.

т₀(Г)= г х Г, (3.1)

де г = ОА - радіус-вектор точки А, проведений з центра О.

Момент сили Г відносно центра О дорівнює векторному добутку

радіуса-вектора г = ОА, проведеного з центра О в точку А, де прикладена сила, на саму силу.

З рівняння (3.1) можна знайти проекції вектора т₀(Г) на осі декартової прямокутної системи координат, початок якої збігається з центром моменту - т. О.

^(Г )= уР₁ ^- гР_у;

,(Г)='Г - жК; (3.4)

(г)= х!?у - уу?х.

Проекції т_0х(Г), т_0у(Г), т_0і(Г) моменту сили т₀(Г) на осі координат

називаються також моментами сили відносно координатних осей.

Формули (3.4) є аналітичними виразами проекцій на координатні осі моменту сили Г відносно центра О.

Знаючи вирази (3.4), модуль і напрям моменту сили відносно центра визначаємо наступним чином:

Юх' ^т0уУ

^то^

Хмельницький національний університет. Кафедра опору матеріалів і теоретичної механіки. Дорофєєв О.А.

Теоретична механіка. Лекція №3 "Момент сили відносно точки. Теорія пар сил" 19.05.2009 1:23 3-2

,(Р )=7мі (Р)+мІ_у (Р)+ м²_0; (Р);

Ш_ґ

СОБІ М₀,1

т

т_ґ

(Р ).

(Р) ’

СОБ

^Мо^, І

т

т

^{Р). й ’

СОБ

Мо, к

т

т

{Р)

Р ■

(3.5)

оу / \ У '”оу ) V У '”о'

З визначення моменту сили відносно точки випливають властивості:

1) момент сили відносно центра не змінюється при переносі точки прикладання сили вздовж її лінії дії;

2) момент сили відносно центра О дорівнює нулю або коли сила дорівнює нулю, або коли лінія дії сили проходить через центр О (плече дорівнює нулю).

3) момент сили відносно точки чисельно дорівнює подвійній площі трикутника ОАВ (рис. 3.1). ДоЛБ = ЛВ • Н/2 = РН/2.